1、121.2 解一元二次方程21.2.1 配方法知能演练提升能力提升1.已知三角形两边长分别是 3和 6,第三边长是方程 x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于( )A.13 B.11C.11或 13 D.12或 152.用配方法解方程 4x2-3x=4,应在方程的两边同时 ( )A.加上 B.加上32 916C.加上 D.加上38 9643.已知方程 x2-5x+q=0可以配方成 的形式,则 q= . (x-52)2=324.方程( x-3)2=(5x+2)2的解为 . 5.若一元二次方程 ax2=b(ab0)的两个根分别是 m+1与 2m-4,则 = . ba6.将 4个数 a,b,
2、c,d排成 2行 2列,两边各加一条竖直线记成 ,定义 =ad-bc,上述记号|a bc d| |a bc d|就叫做 2阶行列式 .若 =6,则 x= . |x+1 x-11-x x+1|7.用配方法解下列方程:(1)x2+4x-4=0;(2)x2+3x-18=0;(3)2x2-7x+6=0.28 .试说明:不论 m为何值,关于 x的方程( m2-8m+17)x2+2mx+1=0都是一元二次方程 .创新应用9 .有 n个方程: x2+2x-8=0;x2+22x-822=0;x2+2nx-8n2=0.小莉同学解第 1个方程 x2+2x-8=0的步骤为:“ x 2+2x=8;x 2+2x+1=8
3、+1; (x+1)2=9;x+ 1=3;x= 13;x 1=4,x2=-2.”(1)小莉的解法是从步骤 开始出现错误的; (2)用配方法解第 n个方程 x2+2nx-8n2=0.(用含 n的式子表示方程的根)参考答案能力提升1.A 解一元二次方程 x2-6x+8=0得 x1=2,x2=4,因为 2,3,6不能组成三角形,所以此三角形的三边长为 4,3,6,周长为 13.2.D 把二次项系数化为 1后,一次项系数为 - ,其一半的平方为 ,故配方时应在方程的两边同时加34 964上 .9643. 由 ,得 x2-5x+ ,即 x2-5x+ =0,故 q= .194 (x-52)2=32 254=
4、32 194 1944.x1=- ,x2= 直接开平方,得 x-3=(5x+2),54 16所以 x-3=5x+2或 x-3=-5x-2,解得 x1=- ,x2= .54 165.4 由题意,得 x2= (ab0),x= , 方程的两个根互为相反数, m+ 1+2m-4=0,解得 m=1,则一ba ba元二次方程 ax2=b(ab0)的两个根分别是 2与 -2,故 =2, =4.ba ba36. 根据运算规则 =ad-bc,2 |a bc d|得 =(x+1)2-(x-1)(1-x),|x+1 x-11-x x+1|所以( x+1)2-(x-1)(1-x)=6,解得 x= .27.解 (1)移
5、项,得 x2+4x=4,配方,得 x2+4x+4=4+4,即( x+2)2=8,解得 x+2=2 .2所以 x1=-2+2 ,2x2=-2-2 .2(2)移项,得 x2+3x=18,配方,得 x2+3x+ =18+ ,即 ,94 94 (x+32)2=814解得 x+ = .32 92所以 x1=3,x2=-6.(3)原式可化为 x2- x=-3,72配方,得 x2- x+ =-3+ ,即 .72 4916 4916(x-74)2=116解得 x- = ,74 14所以 x1=2,x2= .328.解 因为 m2-8m+17=(m-4)2+10,所以不论 m为何值,关于 x的方程( m2-8m+17)x2+2mx+1=0都是一元二次方程 .创新应用9.解 (1) (2)移项,得 x2+2nx=8n2,配方,得 x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2=9n2,由此可得 x+n=3n,解得 x1=-4n,x2=2n.
