1、1单元测试(三) 旋转(满分：120 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列运动属于旋转的是(D)A滚动过程中的篮球 B一个图形沿某直线对折过程C气球升空的运动 D钟表钟摆的摆动2下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(B)3如图，在 RtABC 中，BAC90.将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到RtABC，点 A 在边 BC 上，则B的大小为(A)A42 B48 C52 D584如图，在ABC 中，C90，AC4，BC3，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点
2、 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B，D 两点间的距离为(C)A2 B3 C. D22 10 525点 P(ac2， )在第二象限，点 Q(a，b)关于原点对称的点在(A)baA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如图，已知EFG 与EFG均为等边三角形，且 E( ，2)，E( ，2)，通3 3过对图形的观察，下列说法正确的是(C)AEFG 与EFG关于 y 轴对称 BEFG 与EFG关于x 轴对称CEFG 与EFG关于原点 O 对称 D以 F，E，F，E 为顶点的四边形是轴对称图形7如图，将等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 120得到EDC，连接 A
3、D，BD.则下列结论：ACAD；BDAC；四边形 ACED 是菱形其中正确的个数是(D)A0 B1 C2 D38如图，网格纸上正方形的边长为 1，图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点作相同的旋转，分别得到线段 AB和点 P，则点 P所在的单位正方形区域是(D)A1 区 B2 区 C3 区 D4 区9如图，在ABO 中，ABOB，OB ，AOB30，把ABO 绕点 O 旋转 150后得到33A 1B1O，则点 A1的坐标为(B)A(1， ) B(1， )或(2，0)3 3C( ，1)或(0，2) D( ，1)3 310如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在 AB，AD 上若
4、CE3 ，且5ECF45，则 CF 的长为(A)A2 B3 C. D.10 55310 103 5二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)11在平面直角坐标系中，点 M(3，1)关于原点的对称点的坐标是(3，1)12在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90，得ABO，则点 A 的对应点 A的坐标为(2，3)13ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点若ABC 以点 O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC 旋转的最小角度是 12014如图 1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为 50，C25，小贤同
5、学将它扶起平放在地上(如图 2)，则灰斗柄 AB 绕点 C 转动的角度为 10515如图，在 RtABC 中，ACB90，CAB30，BC1，将ABC 绕点 B 顺时针转4动，并把各边缩小为原来的 ，得到DBE，点 A，B，E 在一直线上，P 为边 DB 上的动点，12则 APCP 的最小值为_3_三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本大题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分)在ABC 中，BACB30，AB4，ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 中点，如图(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
6、(2)求 AE 的长解：(1)在ABC 中，BACB30，BAC150.当ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，旋转中心为点 A，BAD 等于旋转角，即旋转角为 150.(2)ABC 绕点 A 逆时针旋转 150后与ADE 重合，ABAD4，ACAE，点 C 为 AD 中点，AC AD2，AE2.1217(本题 6 分)平面直角坐标系第二象限内的点 P(x22x，3)与另一点 Q(x2，y)关于原点对称，试求 x2y 的值解：根据题意，得(x 22x)(x2)0，y3.x 11，x 22.点 P 在第二象限，x 22x0.x1.x2y7.18(本题 10 分)如图，平面直角坐标系内，小正
7、方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为 A(1，3)，B(4，0)，C(0，0)(1)画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1；(2)画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到的A 2B2O.5解：(1)如图所示，A 1B1C1为所求作的三角形(2)如图所示，A 2B2O 为所求作的三角形19(本题 9 分)阅读理解，并解答问题：如图所示的 88 网格都是由边长为 1 的小正方形组成，图 1 中的图案是 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面
8、积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲问题：请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图 2，图 3 的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠画图要求：(1)图 2 中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)图 3 中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形，又是中心对称图形解：(1)如图(答案不唯一)(2)如图(答案不唯一)20(本题 8 分)如图，BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 旋转 60而得，且ABBC，BECE，连接 DE.
9、(1)求证：BDEBCE；6(2)试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由解：(1)证明：BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 旋转 60而得，DBCB，ABDEBC，ABE60.ABBC，ABC90.DBECBE30.在BDE 和BCE 中， DB CB， DBE CBE，BE BE， )BDEBCE(SAS)(2)四边形 ABED 为菱形理由如下：由(1)得BDEBCE，BAD 是由BEC 旋转而得，BADBEC.BABE，ADECED.又BECE，BABEADED.四边形 ABED 为菱形21(本题 8 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且
10、EDF45，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM.(1)求证：EFFM；(2)当 AE2 时，求 EF 的长解：(1)证明：DAE 逆时针旋转 90得到DCM，FCMFCDDCM180.F、C、M 三点共线DEDM，EDM90.EDFFDM90.EDF45，FDMEDF45.7在DEF 和DMF 中， DE DM， EDF MDF，DF DF， )DEFDMF(SAS)EFMF.(2)设 EFMFx，AECM2，且 ABBC6，则 EBABAE624，BMBCCM628.BFBMMFBMEF8x.在 RtEBF 中，由勾股定理，得 EB2BF 2EF 2，即 42(8x) 2x 2
11、，解得 x5，则 EF5.22(本题 12 分)问题情境：两张矩形纸片 ABCD 和 CEFG 完全相同，且 ABCE，ADAB.操作发现：(1)如图 1，点 D 在 GC 上，连接 AC、CF、EG、AG，则 AC 和 CF 有何数量关系和位置关系？并说明理由实践探究：(2)如图 2，将图 1 中的纸片 CEFG 以点 C 为旋转中心逆时针旋转，当点 D 落在 GE 上时停止旋转，则 AG 和 GF 在同一条直线上吗？请判断，并说明理由解：(1)ACCF，ACCF.理由如下：矩形纸片 ABCD 和 CEFG 完全相同，且 ABCE，BCEF，BCEF90.在ABC 和CEF 中， AB CE
12、， B CEF，BC EF， )ABCCEF(SAS)ACCF，ACBCFE.8CFEECF90，ACBECF90.ACFBCDECG(ACBECF)90909090，ACCF.(2)AG 和 GF 在同一条直线上理由如下：矩形纸片 ABCD 和 CEFG 完全相同，且 ABCE，ADGC，CDCE，ADCGCE90.在ACD 和GEC 中， ACDGEC(SAS)AD GC， ADC GCE，CD EC， )ACDGEC，DCEC，ACGE.CDEDEC.ACDCDE.GEAC.四边形 ACEG 是平行四边形，AGCE.又矩形 CEFG 中，GFCE，AG 和 GF 在同一条直线上23(本题
13、 12 分)在ABC 中，ABAC，BAC(060)，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD.(1)如图 1，直接写出ABD 的大小(用含 的式子表示)；(2)如图 2，BCE150，ABE60，判断ABE 的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接 DE，若DEC45，求 的值解：(1)30 .12(2)ABE 为等边三角形证明：连接 AD，CD，ED.线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD，BCBD，DBC60.ABE60，ABD60DBEEBC30 . 129图 1 图 2BDCD，DBC60，BCD 为等边三角形，BDCD.又ABAC，ADAD，ABDACD(SSS)BADCAD BAC .12 12BCE150，BEC180(30 )150 .BADBEC.12 12在ABD 和EBC 中， ABDEBC(AAS)ABEB. BAD BEC， ABD EBC，BD BC， )又ABE60，ABE 为等边三角形(3)BCD60，BCE150，DCE1506090.DEC45，DCE 为等腰直角三角形CDCEBC.BCE150，EBC 15.180 1502EBC30 15，1230.
