1、1二元一次方程专题练习一、单选题1.用含盐 15%与含盐 8%的盐水配含盐 10%的盐水 300 千克，设需含盐 15%的盐水 x 千克，含盐 8%盐水 y 千克，则所列方程组为（ ） A. B. C. D. 2.若二元一次方程组 的解也是二元一次方程 3x4y=6 的解，则 k 的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. -63.已知 ，且 ，则 k 的取值范围为 A. B. C.D. 4.已知实数 a，b 分别满足 ， 且 ab，则 的值是( 2) A. 7 B. 7 C. 11 D. 115.二元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 6.方程组 的解为 ， 则“” 、
2、“”代表的两个数分别为（ ） A. 5，2 B. 1，3 C. 4，2 D. 2，37.若 x43|m| +y|n|2 =2015 是关于 x，y 的二元一次方程，且 mn0，0m+n3，则 mn 的值是（ ） A. -4 B. 2 C. 4 D. -28.一块长方形菜园，长是宽的 3 倍，如果长减少 3 米，宽增加 4 米，这个长方形就变成一个正方形设这个长方形菜园的长为 x 米，宽为 y 米，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 9.若 m、n 满足|m2|+（n+3） 2=0，则 nm的值为（ ） A. 9 B. -8 C. 8 D. -910.如果 ， 其中 xyz0，那么 x：
3、y：z=（ ） A. 1：2：3 B. 2：3：4 C. 2：3：1 D. 3：2：111.2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨，3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5小时可运输垃圾 80 吨，那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡每小时分别运 x 吨与 y 吨垃圾，则可列方程组（ ） 3A. B. C. D. 12.二元一次方程 x+2y=5 有无数多个解，但它的正整数解只有（ ）组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 413.下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 14.若 是方程 2mxny=2 的一个解，则 3m+3n5 的值等于（ ） A. 8 B
4、. 4 C. 2 D. 2二、填空题15.已知二元一次方程 2x-3y=-4，用含 x 代数式表示 y,y= 16.三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解 ”提出各自的想法甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解” ；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试” ；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替换的方法来解决” 参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_ 17.某超市将甲、乙两种商品进价各自提价 30%后，又同时降价 30 元出售，售出后两种商品的总利润为 60 元，则甲、乙两种商品进价之和为_ 元 18.若方程组 是关于 x，y 的二元一次方程组，
5、则代数式 a+b+c 的值是_ 19.由 3x2y=5，得到用 x 表示 y 的式子为：y=_20.把方程 2（x+y）3（xy）=3 改写成用含 y 代数式表示 x 的形式，得_ 三、计算题421. （1）计算 (2) 2( ) 01 ； （2）解方程组： 22.方程组 的解 x、y 满足 x 是 y 的 2 倍，求 a 的值 23.综合题 （1）计算 （ ）| | （2）解方程组 （3）解不等式 1 （4）解不等式组 ，并把它的解集表示在数轴上 24.计算。 （1） （代入法） ； （2） （加减法） ； 5（3） ； （4） 25.综合题。 （1）解二元一次方程组 （2）现在你可以用哪些
6、方法得到方程组 的解，并对这些方法进行比较 四、解答题（26.解方程组（） ；（） 27.若|x3|+|y5|=0，求 x+y 的值 628.解方程组7答案解析部分一、单选题1.用含盐 15%与含盐 8%的盐水配含盐 10%的盐水 300 千克，设需含盐 15%的盐水 x 千克，含盐 8%盐水 y 千克，则所列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：含盐 15%的盐水+含盐 8%盐水=300 千克；含盐 15%的盐水 x 千克的含盐量+含盐 8%盐水 y 千克的含盐量=盐 10%的盐水 300
7、千克的含盐量，根据等量关系列出方程组即可【解答】设需含盐 15%的盐水 x 千克，含盐 8%盐水 y 千克，由题意得：， 故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系列出方程2.若二元一次方程组 的解也是二元一次方程 3x4y=6 的解，则 k 的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. -6【答案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】 【解答】已知 ，得：2x= ，x= ，代入得：y=2k ，y= 将 x= ，y= ，代入 3x4y=6，得：83 4 =6，解得：k=8故选：B【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含 k 的代
8、数式表示 x ， y ， 即解关于 x ， y 的方程组，再代入 3x4y=6 中可得解出 k 的数值3.已知 ，且 ，则 k 的取值范围为 A. B. C.D. 【答案】D 【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式 【解析】 【分析】 。，得 。将 代入 ，得：。故选 D。4.已知实数 a，b 分别满足 ， 且 ab，则 的值是( ) A. 7 B. 7 C. 11 D. 11【答案】A 【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组，根与系数的关系 【解析】 【分析】根据已知两等式得到 a 与 b 为方程 x2-6x+4=0 的两根，利用根与系数的关系求出 a+b 与 ab 的值，所求式子通
9、分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将 a+b 与 ab 的值代入计算即可求出值【解答】根据题意得：a 与 b 为方程 x2-6x+4=0 的两根，a+b=6，ab=4，则原式=故选 A【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键5.二元一次方程组 的解是（ ） 9A. B. C. D. 【答案】B 【考点】解二元一次方程组 【解析】 【解答】解： ， +得，3x=3，解得 x=1，把 x=1 代入得，1+y=2，解得 y=1，所以，方程组的解是 故选 B【分析】根据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即
10、可选择6.方程组 的解为 ， 则“” 、 “”代表的两个数分别为（ ） A. 5，2 B. 1，3 C. 4，2 D. 2，3【答案】C 【考点】二元一次方程的解 【解析】解：将 x=1 代入 x+y=3 解得 y=2，即=2再把 x=1，y=2 代入 2x+y=，解得=4故选 C【分析】根据方程组解的意义将 x=1 代入方程组可以求出 y 的值，再将 x、y 的值代入2x+y=，即可求得“”与“”的值7.若 x43|m| +y|n|2 =2015 是关于 x，y 的二元一次方程，且 mn0，0m+n3，则 mn 的值是（ ） A. -4 B. 2 C. 4 D. -2【答案】A 【考点】二元
11、一次方程的定义 【解析】 【解答】由 x43|m| +y|n|2 =2015 是关于 x，y 的二元一次方程，得：10解得：m=1， n=3由 mn0，0m+n3，得：m=1，n=3mn=13=4，故选：A【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程8.一块长方形菜园，长是宽的 3 倍，如果长减少 3 米，宽增加 4 米，这个长方形就变成一个正方形设这个长方形菜园的长为 x 米，宽为 y 米，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题 【解析】 【解答】解：设这个长方形菜园的长为 x 米，宽为
12、 y 米，根据题意，得 故选 B【分析】设这个长方形菜园的长为 x 米，宽为 y 米，题中的等量关系有：长=宽3；长3 米=宽+4 米，依此列出方程组即可9.若 m、n 满足|m2|+（n+3） 2=0，则 nm的值为（ ） A. 9 B. -8 C. 8 D. -9【答案】A 【考点】代数式求值，偶次幂的非负性，绝对值的非负性，非负数之和为 0 【解析】 【解答】解：由题意得，m2=0，n+3=0，解得 m=2，n=3，所以，n m=（3） 2=9故选 A【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解10.如果 ， 其中 xyz0，那么 x：y：z=（ ） A
13、. 1：2：3 B. 2：3：4 C. 2：3：1 D. 3：2：1【答案】C 11【考点】解三元一次方程组 【解析】 【解答】解：已知 ， 2得，7y21z=0，y=3z，代入得，x=8z6z=2z，x：y：z=2z：3z：z=2：3：1故选 C【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把 x，y 用 z 表示出来，代入代数式求值11.2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨，3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5小时可运输垃圾 80 吨，那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡每小时分别运 x 吨与 y 吨垃圾，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解
14、析】 【解答】解：根据 2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨可得22x+25y=36；根据 3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5 小时可运输垃圾 80 吨可得53x+52y=80，则 .故 C 符合题意.故答案为：C.【分析】根据题目中的相等关系：2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨，3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5 小时可运输垃圾 80 吨，可列方程组.12.二元一次方程 x+2y=5 有无数多个解，但它的正整数解只有（ ）组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 【考点】二元一次方程的解 【解析】 【解答】解：y=1 时，
15、x+2=5， 解得 x=3，y=2 时，x+22=5，解得 x=1，所以，方程组的解是 ， 共 2 组故选 B12【分析】分别给 y 取值，然后求出 x 的值，从而得解13.下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】二元一次方程的定义 【解析】 【分析】由二元一次方程定义即可判断。【解答】A，是二元二次方程，B 是三元一次方程，C 是分式方程，D 是二元一次方程。所以，D 正确。【点评】熟知上述定义，由定义易判断，本题属于基础题，难度不大。14.若 是方程 2mxny=2 的一个解，则 3m+3n5 的值等于（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 2【答
16、案】C 【考点】代数式求值，二元一次方程的解 【解析】 【解答】解： 是方程 2mxny=2 的一个解，代入得：2m2n=2，m+n=1，3m+3n5=3（m+n）5=315=2，故答案为：C【分析】根据 x = 1， y = 2 是方程 2mxny=2 的一个解，可得关于 m、n 的方程，然后根据整体代换可求代数式 3m+3n5 的值。二、填空题15.已知二元一次方程 2x-3y=-4，用含 x 代数式表示 y,y= 【答案】【考点】二元一次方程的应用 【解析】 【解答】把方程 2x-3y=-4 移项得，-3y=-4-2x，方程左右两边同时除以-3，得到 【分析】先移项，再将 y 的系数化为
17、 1，即可得出答案。1316.三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解 ”提出各自的想法甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解” ；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试” ；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替换的方法来解决” 参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_ 【答案】【考点】二元一次方程组的解 【解析】 【解答】解： ， 方程组的每一个方程两边都除以 5，得 ，方程组 的解是 ，则 ，得 ，解得 故答案为： 【分析】根据等式的性质，可把第二个方程组化成第一个方程组的形式，根据相同的方程组的解也相同，可得关于 x、y 的二元一次方程，根据解
18、方程组，可得答案17.某超市将甲、乙两种商品进价各自提价 30%后，又同时降价 30 元出售，售出后两种商品的总利润为 60 元，则甲、乙两种商品进价之和为_ 元 【答案】400 【考点】二元一次方程的应用 【解析】 【解答】解：设甲商品的进价为 x 元，乙商品的进价为 y 元根据题意得：130%x30x+130%y30y=60整理得：30%（x+y）=120解得：x+y=400故答案为：400【分析】设甲商品的进价为 x 元，乙商品的进价为 y 元然后依据售出后两种商品的总利14润为 60 元列出关于 x、y 的二元一次方程，最后整体求解即可18.若方程组 是关于 x，y 的二元一次方程组，
19、则代数式 a+b+c 的值是_ 【答案】2 或3 【考点】二元一次方程组的定义 【解析】 【解答】解：若方程组 是关于 x，y 的二元一次方程组，则 c+3=0，a2=1，b+3=1，解得 c=3，a=3，b=2所以代数式 a+b+c 的值是2或 c+3=0，a2=0，b+3=1，解得 c=3，a=2，b=2所以代数式 a+b+c 的值是3【分析】根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数；未知数的项的次数都是 1，得出c+3=0，a2=1，b+3=1，或 c+3=0，a2=0，b+3=1，解方程求解，然后求出 a+b+c 的值即可。 。19.由 3x2y=5，得到用 x 表示 y 的式子为：y
20、=_【答案】【考点】解二元一次方程 【解析】 【解答】解：3x2y=5，移项得：2y=53x，解得：y= 故答案为： 【分析】将 x 看作已知数，y 看作未知数，求出 y 即可20.把方程 2（x+y）3（xy）=3 改写成用含 y 代数式表示 x 的形式，得_ 【答案】x=5y3 【考点】解二元一次方程 【解析】 【解答】解：方程 2（x+y）3（xy）=3，去括号得：2x+2y3x+3y=3，整理得：5yx=3，解得：x=5y3，故答案为：x=5y315【分析】把 y 看做已知数求出 x 即可三、计算题21. （1）计算 (2) 2( ) 01 ； （2）解方程组： 【答案】 （1）解：原
21、式=4+1+ -1=4+ （2）解： ，2+，得 5x=5，即 x=1，将 x=1 代入，得 y=-1，则原方程组的解为 【考点】实数的运算，解二元一次方程组 【解析】 【分析】 （1）根据乘方的意义，0 指数的意义，绝对值的意义，分别化简，再按实数的运算顺序算出结果；（2）用加减消元法，2+消去 y 得出一个关于 x 的方程，求解得出 x 的值，将 x=1 代入，得出 y 的值，从而得出方程组的解。22.方程组 的解 x、y 满足 x 是 y 的 2 倍，求 a 的值 【答案】解：x 是 y 的 2 倍， x=2y，代入方程组得： ，y= = ，解得：a=7 【考点】二元一次方程组的解 【解
22、析】 【分析】把 x=2y 代入方程组，把 a 看成已知数求出 y，即可得出一个关于 a 的方程，求出方程的解即可23.综合题 （1）计算 （ ）| | （2）解方程组 16（3）解不等式 1 （4）解不等式组 ，并把它的解集表示在数轴上 【答案】 （1）解：原式=12+2 =1 （2）解：解： ，由2+得：5x=30，解得：x=6把 x=6 代入，得12+y=13，解得 y=1所以原方程组的解为： ；（3）解：由原不等式得：6x+32x，x2x63，3x9，x3（4）解：由原不等式，得，所以不等式组的解集为：3x2，解集在数轴上表示如下： 【考点】实数的运算，解二元一次方程组，在数轴上表示不
23、等式的解集，解一元一次不等式，解一元一次不等式组 【解析】 【分析】 （1） ; (3)不等式两边同除以负数要变号；（4）数轴上表示解集时端点的空实心是关键.24.计算。 （1） （代入法） ； （2） （加减法） ； 17（3） ； （4） 【答案】 （1）解： ， 由得：x=y+4，代入得：2y+8+y=5，即 y=1，把 y=1 代入得：x=3，则方程组的解为 （2）解： ， 5得：6x=3，即 x=0.5，把 x=0.5 代入得：y=5，则方程组的解为 （3）解：方程组整理得： ， 得：4y=16，即 y=4，把 y=4 代入得：x=6，则方程组的解为 （4）解：方程组整理得： ， 4
24、得：x=200，把 x=200 代入得：y=300，则方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】 【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可25.综合题。 （1）解二元一次方程组 18（2）现在你可以用哪些方法得到方程组 的解，并对这些方法进行比较 【答案】 （1）解： ， 35，得 16y=48，y=3把 y=3 代入，得 3x53=0，解得 x=5方程组的解为 （2）解：方法：把 x+y，xy 分别看作两个未知数，由（1）的结论，可知此时原方程组的解为
25、 ， 解这个方程组，得 ；方法： ，35，得 16（xy）=48，xy=3把 xy=3 代入，得 3（x+y）53=0，解得 x+y=5解方程组 ，得 ；方法：整理原方程组，得 ，+，得 16y=16，解得 y=1把 y=1 代入，得2x+81=0，解得 x=4故原方程组的解为 比较这三种解法，可知方法最简单，方法次之，而方法较麻烦 【考点】解二元一次方程组 【解析】 【分析】 （1）由于两个未知数的系数的最小公倍数都是 15，且符号也都相同，所以无论先消去哪一个未知数都可以，如先使未知数 x 的系数都变成 15，再相减消去 x，求出 y 的值，进而求出 x 的值；（2）方法：把 x+y，xy
26、 分别看作两个未知数，运用19（1）的结论，可知此方程组的解为 ，再运用代入法或加减法解这个方程组，即可求出 x，y 的值； 方法：把 x+y，xy 分别看作两个未知数，运用加减消元法求出它的解为 ，再运用代入法或加减法解这个方程组，即可求出 x，y 的值；方法：把 x，y 分别看作两个未知数，先整理原方程组，再相加消去未知数 x，求出 y 的值，进而求出 x 的值然后对这些方法进行比较四、解答题26.解方程组（） ；（） 【答案】试题解析：（） ，4 得，4x+8y=60，得，5y=30，解得 y=6，把 y=6 代入得 x=3，方程组的解为 ；（） ，+，得 x+y=5，+，得 2x+3y
27、=12，2，得 y=2，把 y=2 代入，得 x=3，把 x=3，y=2 代入，得 z=1，原方程组的解是 . 【考点】解二元一次方程组 【解析】 【分析】试题分析：（）利用加减消元法解方程即可；（）第一个方程分别与第二、三个方程相加，消去 z 得到关于 x 与 y 的二元一次方程组，求出方程组的解得到 x与 y 的值进而确定出 z 的值，得到方程组的解2027.若|x3|+|y5|=0，求 x+y 的值 【答案】解：由|x3|+|y5|=0，得x3=0，y5=0解得 x=3，y=5x+y=3+5=8 【考点】代数式求值，绝对值的非负性，非负数之和为 0 【解析】 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据有理数的加法，可得答案28.解方程组【答案】解：由，得 y=2x3，代入，得 3x+4（2x3）=10，解得 x=2，把 x=2 代入，解得 y=1原方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】 【解答】方程中 y 的系数是 1，用含 x 的式子表示 y 比较简便【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，可以用含 x 的式子表示 y，也可以令 y 的系数相同再进行加减消元解方程组.
