1、1第二章 有理数及其运算本章复习1在数轴上与表示数 4 的点距离 5 个单位长度的点表示的数是( D )A5 B1C9 D1 或 92有理数 a， b， c 在数轴上的位置如图，下列结论错误的是( B )A c b a B ab0C b c0 D b c03已知 a， b， c 三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是( C ) A a b0 B b a0C a b0 D a c04若| a| b| a b|，则 a， b 关系是( D )A a， b 的绝对值相等B a， b 异号C a b 的和是非负数D a， b 同号或其中至少一个为零5已知 a， b， c 是 ABC 的三边长， a
2、， b 满足| a7|( b1) 20， c 为奇数，则c_7_6如图，数轴上的三点 A， B， C 分别表示有理数 a， b， c，则：(1)a_0， b_0， c_0， b c_0；(用“” “”或“”填空)(2)化简：| a| b| c| b c|.解：(2)| a| b| c| b c| a b( c)( b c) a b c b c a2 b.7如图，在数轴上有一条可以移动的线段 AB若将线段 AB 向右移动，使得点 A 移动到点 B 处，这时点 B 对应的数是 18.若将线段 AB 向左移动，使得点 B 移动到点 A 处，这时点 A 对应的数是6.如果数轴的单位长度是 1 厘米2(
3、1)线段 AB 的长度为多少厘米？(2)起初点 A， B 对应的数分别是多少？解：(1)由题意可知线段 AB 的 3 倍长是点 6 到点 18 之间的线段，18(6)38，线段 AB 的长度为 8 厘米(2)线段 AB 的长度为 8 厘米，682，18810，起初点 A 对应的数是 2，点 B 对应的数是 10.8如图，点 A， B 和线段 MN 都在数轴上，点 A， M， N， B 对应的数字分别为1，0，2，11.线段 MN 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，移动时间为 t 秒(1)用含有 t 的代数式表示 AM 的长为_t1_；(2)当 t_ _秒时， AM BN11；192(
4、3)若点 A， B 与线段 MN 同时移动，点 A 以每秒 2 个单位的速度向数轴的正方向移动，点 B 以每秒 1 个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程， AM 和 BN 可能相等吗？若相等，请求出 t 的值；若不相等，请说明理由【解析】(1)点 A， M， N 对应的数字分别为1，0，2，线段 MN 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，移动时间为 t 秒，移动后 M 表示的数为 t， N 表示的数为 t2， AMt(1)t1.(2)由(1)可知： BN|11(t2)|9t|. AM BN11，t1|9t|11，解得 t .192解：(3)假设能相等，则点 A 表示的数为 2t1
5、， M 表示的数为 t， N 表示的数为t2， B 表示的数为 11t， AM|2t1t|t1|， BN|t2(11t)|2t9|， AM BN，|t1|2t9|，3解得 t1 ，t 28.103故在运动的过程中 AM 和 BN 能相等，此时运动的时间为 秒和 8 秒1039计算：(1)12(18)(7)15；解：原式121871530228.(2) (8)(6) .(12) ( 13)2 解：原式45450.10计算：(1)5 ；14 ( 223) ( 314) ( 423)(2) (24)；(34 58 912)(3)(3) (15)；34 43(4)1 4|(2) 310|(3)(1)
6、2 017.解：(1)原式5 2 3 414 23 14 235 3 2 414 14 23 23220；(2)原式 24 24 2434 58 91218151815；(3)原式(3) (15)43 4344580；(4)原式1|810|(3)(1)4118314.11生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.000 000 31 mm.将数据 0.000 000 31用科学记数法表示为( C )A3.110 7 B3.110 8C3.110 7 D3.110 812 2018 年 3 月 3 日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌 DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤！”中国科学
7、家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有 90 nm60 nm2 nm， nm 是长度计量单位，1 nm0.000 000 001 米，则 2 nm 用科学记数法表示为( C )A210 9米 B2010 8 米C210 9 米 D210 8 米13用激光技术测得地球和月球之间的距离为 377 985 654.32 米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字(1)精确到千位；(2)精确到千万位；(3)精确到亿位解：(1)377 985 654.32 米3.779 8610 8米；(2)377 985 654.32 米3.810 8米；(3)377
8、985 654.32 米410 8米14已知| a1|与| b2|互为相反数，求 a b 的值解：| a1|与| b2|互为相反数，| a1| b2|0， a10， b20，解得 a1， b2，所以 a b123.15若“*”是一种新的运算符号，并且规定 a*b ，例如：3*5 .求a bb2 3 5522*(2)*(3)的值解：原式 *(3)2 （ 2）（ 2） 250*(3)0 （ 3）（ 3） 216观察并计算：(1)12341_5_ 2，34561_19_ 2；(限填正整数)(2)猜想：写出一个反应上述等量关系的等式；(3)说明你猜想的理由；(4)应用：计算：101112131.解：(2)猜想得到： n(n1)( n2)( n3)1( n23 n1) 2；(3)等式左边( n2 n)(n25 n6)1 n46 n311 n26 n1，等式右边( n23 n)22( n23 n)1 n46 n311 n26 n1，左边右边，等式成立；(4)根据题意，得原式131 217 161.
