1、2.1 不等关系与不等式,第二章 不等式,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.两个实数比较大小的方法,知识梳理,ZHISHISHULI,2.不等式的基本性质,ba,ac,acbc,acbc,acbc,acbd,acbd,anbn,【概念方法微思考】,即若a与b同号，则分子相同，分母大的反而小；,2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？,提示 可以相加但不一定能相乘，例如21，13.,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，a1
2、，则ab.( ) (3)一个不等式的两边同加上或同乘同一个数，不等号方向不变.( ) (4)ab0，cd0 ( ) (5)ab0，ab ( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,3.P74T3设bbd D.adbc,解析 由同向不等式具有可加性可知C正确.,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,4.若ab0，cd0，则一定有,解析 cac，,1,2,3,4,5,6,5.设a，bR，则“a2且b1”是“ab3且ab2”的 A.充分不必要条件 B.必要不
3、充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,解析 若a2且b1， 则由不等式的同向可加性可得ab213， 由不等式的同向同正可乘性可得ab212. 即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件； 反之，若“ab3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立，,所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条A件.故选A.,(，0),得0.,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 比较两个数(式)的大小,师生共研,A.pq D.pq,因为a0. 若ab，则pq0，故pq； 若ab，则pq0，故pq. 综上，pq.故选B.,(2)已知
4、ab0，比较aabb与abba的大小.,又abba0，aabbabba， aabb与abba的大小关系为：aabbabba.,比较大小的常用方法 (1)作差法：作差；变形；定号；结论. (2)作商法：作商；变形；判断商与1的大小关系；结论. (3)函数的单调性法.,跟踪训练1 (1)已知pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，则M，N的大小关系为_.,MN,解析 因为MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10 p22p5(p1)240，所以MN.,综上，77aa7aa7.,(2)若a0，且a7，则 A.77aa7aa7 D.77aa与7aa7的大小关系不确定,题型二 不等式的性质,
5、师生共研,解析 当a0b时，B不正确， 当0ab时，C不正确， 当c0时，D不正确， 由不等式的性质知A正确，故选A.,(2)已知四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0，能推出 的是_.(填序号),又正数大于负数，所以正确.,常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.,跟踪训练2 (1)已知a，b，c满足cac B.c(ba)0,解析 由c0. 由bc，得abac一定成立.,所以abab，|a|b|，在ba两边同时乘b， 因为b0，所以abb2.因此正确的是.,(2)若 ，则下列不等式： ab|b|；ab；abb2中，正确的不等
6、式有_.(填序号),其中一定成立的不等式为 A. B. C. D.,题型三 不等式性质的应用,命题点1 应用性质判断不等式是否成立,例3 已知ab0，给出下列四个不等式：,多维探究,解析 方法一 由ab0可得a2b2，成立； 由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数， f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；,故选A.,方法二 令a3，b2， 可以得到a2b2，2a2b1，,命题点2 求代数式的取值范围,例4 已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.,解析 1x4,2y3，3y2， 4xy2. 由1x4,2y3，得33x12,42y6， 13x2y18.,
7、(4,2),(1,18),1.若将本例条件改为1xy3，求xy的取值范围.,解 1x3，1y3， 3y1，4xy4. 又xy，xy0，4xy0， 故xy的取值范围为(4,0).,2.若将本例条件改为1xy4,2xy3，求3x2y的取值范围.,解 设3x2ym(xy)n(xy)，,又1xy4,2xy3，,(1)判断不等式是否成立的方法 逐一给出推理判断或反例说明. 结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断. (2)求代数式的取值范围 一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围.,跟踪训练3 (1)若ab0，则下列不等式一定成立的是,解析 (特值法)取a2，b1，逐个检
8、验，可知A，B，D项均不正确；,|a|b|b|a|b|a|b|a|， ab0，|b|a|成立，故选C.,(2)已知2xy5，则yx的取值范围是_.,(0,7),解析 20，0yx7， 故yx的取值范围为(0,7).,3,课时作业,PART THREE,1.下列命题中，正确的是 A.若ab，cd，则acbd B.若acbc，则ab C.若 ，则ab，cd，则acbd,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 A项，取a2，b1，c1，d2，可知A错误； B项，当cbcab，所以B错误；,D项，取ac2，bd1，可知D错误，故选C.,解析 由题
9、意知，ba0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,beb0，ba0， beaaeb，aebbea，故选D.,3.若ab0，则下列不等式中一定成立的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 取a2，b1，排除B与D；,所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，,但g(a)g(b)未必成立，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是 A.xyyz B.xzyz C.xyxz D.x|y|z|y|,解析 xyz且xyz
10、0， 3xxyz0,3z0，zz，xyxz.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2015浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是 A.axbycz B.azbycx C.aybzcx D.aybxcz,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 令x1，y2，z3，a1，b2，c3. A项
11、：axbycz14914； B项：azbycx34310； C项：aybzcx26311； D项：aybxcz22913.故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知有三个条件：ac2bc2； ；a2b2，其中能成为ab的充分条件的是_.,解析 由ac2bc2可知c20，即ab， 故“ac2bc2”是“ab”的充分条件； 当cb的充分条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
12、12,13,14,15,16,9.(2019杭州模拟)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：,其中正确的命题是_.(填序号),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 ab0，bcad0，,ab0，正确.故都正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.设 ，T1cos(1)，T2cos(1)，则T1与T2的大小关系为_.,T1T2,解析 T1T2(cos 1cos sin 1sin )(cos 1cos sin 1sin ) 2sin 1sin 0.故T1T2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
13、,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 因为1a4,2b8， 所以8b2. 所以18ab42，即7ab2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.mn4且pq4 B.mn4且pq4 C.mn4且pq4 D.mn4且pq4,1,2,
14、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即nm2或mn2，所以mn4； 结合定义及pq2，,所以pq4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,15.设0bln a B.aln bbln a C.aebbea D.aebbea,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以aebbea，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2018浙江衢州二中模拟)已知非负实数a，b，c满足abc1，求(ca) (cb)的取值范围.,解 因为a，b，c为非负实数，且abc1， 则ab1c,0c1， 故|(ca)(cb)|ca|cb|c21， 即1(ca)(cb)1；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
