1、,第四章 曲线运动 万有引力与航天,第1讲 曲线运动 运动的合成与分解,大一轮复习讲义,NEIRONGSUOYIN,内容索引,过好双基关,研透命题点,随堂测试,回扣基础知识 训练基础题目,细研考纲和真题 分析突破命题点,随堂检测 检测课堂学习效果,课时作业,限时训练 练规范 练速度,过好双基关,一、曲线运动,1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 . 2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动. 3.运动的条件：物体所受 的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的 方向与速度方向不在同一条直线上. 4.合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运
2、动的轨迹一定夹在 方向与 方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.,切线方向,变速,加速度,合外力,速度,合外力,自测1 (多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是 A.质点速度方向时刻在改变 B.质点加速度方向时刻在改变 C.质点速度方向一定与加速度方向相同 D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向,自测2 (多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是 A.它所受的合外力一定不为零 B.它所受的合外力一定是变力 C.其速度可以保持不变 D.其速度的大小可以保持不变,1.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 . 2.合运动与分运动
3、的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 .,平行四边形定则,时间,独立进行,二、运动的合成与分解,效果,变化： 运动,3.运动性质的判断,匀变速,非匀变速,加速度(或合外力),不变： 运动,加速度(或合外力)方向与速度方向,共线： 运动,不共线： 运动,直线,曲线,4.两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.,匀加速直线,匀变速曲线,匀变速直线,匀变速曲线,自测3 (多选)跳伞
4、表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关,图1,研透命题点,1.曲线运动条件 (1)动力学角度：物体受到的合外力方向与速度方向不共线. (2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不共线. 2.合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间，而且向合外力的一侧弯曲.,命题点一 曲线运动条件,3.合外
5、力对运动的影响 合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小. (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速度大小增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速度大小减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速度大小不变.,例1 (2017南京市、淮安市5月模拟)在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90，如图2所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是 A.F1 B.F2 C.F3 D.F4,图2,解析 由题图可知，物体从M向N运动的过程中，沿初速度的方向做减速运动，所以物体受
6、到与初速度方向相反的力；同时物体向右做加速运动，所以物体还受到向右的作用力，因此物体受到的合力的方向可能沿F3的方向，故C正确，A、B、D错误.,变式1 (多选)(2018无锡市期中)如图3所示，一物体在外力F作用下，从A点到E点做匀变速曲线运动，已知在B点时的速度(沿水平方向)与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是 A.物体在A点处的速度最小 B.物体在B点处的速度最小 C.物体从A到D的运动过程中速度大小先减小后增大 D.物体从A到D的运动过程中外力F为变力,图2,解析 物体做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，故D错误. 由题意知物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，又曲线运动的
7、合力方向指向曲线凹侧，则知加速度方向向下，合外力也向下，物体从A到B的运动过程中，合外力与速度方向夹角为钝角，物体速度大小减小，从B到E的运动过程中合外力与速度方向夹角为锐角，物体速度大小增大，故A错误，B、C正确.,1.要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解. 2.两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点.,命题点二 运动的合成与分解,例2 (2018江苏单科3)某弹射管每次弹出的小球速度相等.在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球.忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的 A.时刻相同，地点相同 B.时刻相同，地点不
8、同 C.时刻不同，地点相同 D.时刻不同，地点不同,解析 弹出的小球做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，水平方向的分运动为匀速直线运动. 弹射管自由下落，两只小球始终处于同一水平面，因此两只小球同时落地.,由xvt知水平位移不相等，落地点不同.,变式2 (多选)(2018盐城中学段考)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始由静止开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图4甲、乙所示，关于物体在04 s这段时间内的运动，下列说法中正确的是 A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方
9、向 C.4 s末物体坐标为(4 m,4 m) D.4 s末物体坐标为(6 m,2 m),图4,解析 前2 s内物体在y轴方向没有速度，只在x轴方向有速度，由题图甲看出，物体沿x轴方向做匀加速直线运动，故A正确； 在24 s内，物体沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成知，物体做匀变速曲线运动，加速度沿y轴方向，故B错误；,则4 s末物体的坐标为(6 m,2 m)，故C错误，D正确.,一个物体在“运动的物体”上运动时，涉及到相对运动知识，但高中阶段要求从运动的合成与分解的角度处理相对运动问题.这就要求学会分辨哪个是合运动，哪个是分运动，这也是处理此类问题的第一步，即
10、明确合运动与分运动. (1)合运动：物体的实际运动，即物体相对地面参考系的运动，其速度记为v. (2)分运动：物体参与的两个运动.物体相对运动物体的速度记为v1.物体随运动物体一起相对地面的速度记为v2. v为v1、v2的合速度，用平行四边形定则来求.,命题点三 牵连物体的运动,例3 (2018徐州三中月考)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图5所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是 A.相对地面做匀速直线运动 B.相对地面做匀加速直线运动
11、 C.t时刻猴子对地的速度大小为v0at D.t时间内猴子对地的位移大小为,图5,解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，且猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故A、B错误； t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，所以合速度v ，故C错误； 在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移x总 ，故D正确.,变式3 (多选)(2018兴化一中四模)如图6，质量为4m的立方体木块A置于光滑水平面上，B为固定在木
12、块A上的轻质滑轮，不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端拴接质量为m的小木块C，木块C与木块A的竖直边紧靠着，接触面光滑，细绳OB段始终水平，若系统由静止释放，则木块C落地前，下列说法中正确的是 A.当木块A向右滑行的位移为x时，木块C位移为x B.运动过程中，细绳对木块C的拉力等于mg C.以地面为参考系，木块C做直线运动 D.当木块A向右滑行的速度为 v时，木块C的速度为 v，方向与竖直方向的夹角为45,图6,解析 当木块A向右滑行的位移为x时，木块C向下的位移为x，向右的位移为x，则总位移为 x，选项A错误； 运动过程中，木块C有向下的加速度，则细绳对木块C的拉力不等于mg，选项B错误；
13、以地面为参考系，木块C在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向也做初速度为零的匀加速度直线运动，且加速度相等，则合运动仍为直线运动，选项C正确； 若木块A向右滑行的速度为v，则C的竖直速度和水平速度均为v，即C的速度为v，方向与竖直方向的夹角为45，选项D正确.,1.小船运动的分解,小船渡河模型,拓展点1,2.两类问题、三种情景,例4 (2018如皋市期初)如图7所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37角，水流速度为4 m/s，已知sin 370.6，cos 370.8，则船从A点开出的最小速度为 A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s
14、,图7,解析 船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动的速度v水大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如图所示，当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为：v船v水sin 372.4 m/s，故B正确，A、C、D错误.,变式4 (多选)(2018淮安市、宿迁市等期中)小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头始终垂直指向河的对岸，水流速度方向保持与河岸平行，若小船的运动轨迹如图8所示，则 A.越接近河岸水流速度越大
15、 B.越接近河岸水流速度越小 C.小船渡河的时间会受水流速度变化的影响 D.小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响,图8,解析 从轨迹曲线的弯曲形状可知，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，所以水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A错误，B正确； 由于船头方向始终垂直于河岸，所以无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，即船渡河的时间不会受水流速度变化的影响，选项C错误，D正确.,1.模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等. 2.思路与方法 合速度绳(杆)拉物体的实际运动速度v,方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则.,绳(杆)关联物体的速度,
16、拓展点2,3.解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图9所示.,图9,例5 (多选)如图10所示，一段绳子跨过距地面高度为H的两个定滑轮，一端连接小车P，另一端连接物块Q，小车最初在左边滑轮的下方A点，以速度v从A点匀速向左运动，运动了距离H到达B点(绳子足够长)，下列说法正确的有 A.物块匀加速上升 B.物块在上升过程中处于超重状态 C.车过B点时，物块的速度为 v D.车过B点时，左边绳子绕定滑轮转动的角速度为,图10,解析 将小车的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向的运动，如图所示： 设小车运
17、动到B点时绳子与水平方向的夹角为，,由几何知识得，当小车运动到绳子与水平方向夹角为时物块的速度为v， 则vvcos ，随的减小，v增大，所以物块Q向上做加速运动，但不是匀加速运动，加速度的方向向上，所以物块处于超重状态，故A错误，B正确.,随堂测试,1.(多选)(2018高邮市期初)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则 A.质点一定做匀变速直线运动 B.质点可能做匀变速曲线运动 C.质点单位时间内速度的变化量相同 D.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同,1,2,3,4,5,解析 若所施加的外力方向与质点运动方向相同，则质点做匀加速直线运动，但如果力与初
18、速度不在同一直线上，则不可能做直线运动，故A错误； 由牛顿第二定律可知，质点加速度的大小、方向总是恒定的，所以可能是匀变速曲线运动，故B正确； 质点的加速度恒定，速度的变化量在单位时间内是相同的，故C正确； 如果力与初速度不在同一直线上，则不可能做直线运动，速度的方向不能总是与该恒力的方向相同，故D错误.,1,2,3,4,5,2.(多选)(2018常熟市期中)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图11甲、乙所示，则物体在0t0时间内 A.做匀变速运动 B.做非匀变速运动 C.运动的轨迹可能如图丙所示 D.运动的轨迹可能如图丁所示,图11,
19、1,2,3,4,5,解析 由题图知，物体在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零，在y轴方向做匀减速直线运动，加速度恒定，合力恒定，所以物体所受的合力恒定，一定做匀变速运动，故A正确，B错误； 由以上分析可知，物体所受的合力沿y轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，运动的轨迹可能是题图丙，故C正确，D错误.,1,2,3,4,5,3.(多选)小邓同学参加一项转盘投球游戏.如图12所示，顺时针转动的大转盘圆心O点放有一个铁桶，小邓站在转盘上的P点把篮球水平抛向铁桶，篮球总能落入桶中.设篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角为，下列说法正确的是
20、 A.篮球抛出时相对转盘的速度可能沿a方向 B.篮球抛出时相对转盘的速度可能沿b方向 C.若转盘转速变大，保持篮球抛出点的高度不变，要使篮球仍能落入桶中，角可能变小 D.若转盘转速变大，降低篮球抛出点的高度，要使篮球仍能落入桶中，角可能保持不变,图12,1,2,3,4,5,4.(2018盐城市期中)小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图.图中M、N表示河岸，河水的流动速度不变，方向平行于河岸，虚线上三个平行箭头方向表示小船相对于静水的速度方向，虚线表示小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.四幅图中不可能实现的是,1,2,3,4,5,5.(2018徐州三中月考)某物理兴趣小组的同学
21、在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练.如图13所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO15 m、NO12 m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v18 m/s，快艇在静水中的速度大小为v210 m/s.现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程，第一个过程以最短的时间运动到目标靶，第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸.下列说法正确的是 A.快艇的出发点位于M点左侧8 m处 B.第一个过程所用的时间约为1.17 s C.第二个过程快艇的船头方向应垂直于河岸 D.第二个过程所用的时间为2 s,1,2,3,4,5,图
22、13,解析 由于快艇的合速度是快艇相对于静水的速度与随水向右运动的速度的矢量和， 所以当船头的方向始终与河岸垂直时，,1,2,3,4,5,该过程中，快艇随水流向右的位移：xv1t181.5 m12 m，可知快艇开始时要位于M左侧12 m处，故A、B错误； 第二个过程由目标靶以最小的位移运动到题图中的上方河岸， 则快艇的合速度的方向应垂直于河岸的方向， 所以船头的方向要与河的上游有一定的角度，,1,2,3,4,5,设船头的方向与河岸方向所成角度为， 此时：v1v2cos ，所以：37，垂直于河岸方向的分速度：vyv2sin 10sin 37 m/s6 m/s，,课时作业,1.(2018黄桥中学月
23、考)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是 A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 B.物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向 C.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 D.做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用,双基巩固练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小一定改变，故A错误； 物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误； 物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错
24、误； 物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用，故D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(2018高邮中学模拟)一质点做曲线运动，速率逐渐减小.关于它在运动过程中P点的速度v和加速度a的方向，下列各图描述准确的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 A中，加速度方向与速度方向夹角小于90，质点做加速运动，故A错误； B中，加速度的方向不能沿曲线的切线方向，应与合力同向，指向曲线凹侧，故B错误； C中，加速度方向与速度方向夹角大于90，质点做减速运动，故C正确； D中，速度方向应该沿曲线的切线方向，故D错误.,3.(20
25、18盐城中学联考)如图1所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的 A.直线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,图1,解析 当合速度的方向与合力(或合加速度)的方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向轨迹的凹侧.蜡块的合速度方向偏向右上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，合力的方向指向轨迹的凹侧，故B正确，A、C、D错误.,1,2,3,4,5,
26、6,7,8,9,10,11,12,4.(2018兴化市第一中学期初)如图2所示，一名92岁的南非妇女从距地面大约2 700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者.假设没有风的时候，落到地面所用的时间为t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间 A.仍为t B.大于t C.小于t D.无法确定,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,图2,解析 将跳伞者在空中的运动分解为水平方向的运动和竖直方向的运动，人在竖直方向下落的时间为t，虽受到了水平方向的风的影响，但不影响竖直方向上的运动，所以实际下落时间不变，故A正确，B、C、D
27、错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.(2018江苏一模)骑射是少数民族运动会上常有的项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.由于马跑得很快，摄影师用一种“追拍法”成功地将运动的“美”展现了出来(如图3甲所示).假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d(如图乙所示).如果忽略箭在运动过程中所受的空气阻力.下列说法中错误的是,图2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.在摄影师眼里清晰的运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，这是因为他 选择运动员为参考系 B.射出的箭在水平方向
28、上的分运动是匀速直线运动 C.箭射到目标的最短时间为 D.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 v1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由于运动员和摄影师以相同的速度运动，故以运动员作为参考系，摄影师是静止的，故运动员的图片是清晰的，但由于背景相对于运动员是运动的，所以背景相对于摄影师是运动的，拍摄的背景是模糊的，故A正确； 射出的箭在水平方向上不受力，因此其水平方向上的分运动是匀速直线运动，故B正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当放出的箭垂直于马运动方向发射，此时箭在空中运动时间最短，,6.(多选)(201
29、8南京市学情调研)如图4所示，甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1、v2、v3，下列说法中正确的是 A.甲做的不可能是直线运动 B.乙做的可能是直线运动 C.甲可能做匀变速运动 D.乙受到的合力不可能是恒力,图4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.(2018泰州中学四模)如图5所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90，则物体在M点到N点的运动过程中动能将 A.不断增大 B.不断减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1
30、2,图5,解析 因为物体速度方向恰好改变了90，可以判断恒力方向应指向右下方，与初速度方向的夹角要大于90小于180才能出现末速度与初速度垂直的情况，可将这个恒力等效为两个力，一个力与vM反向，另一个力与vM垂直，则沿vM方向减速，垂直于vM方向做初速度为零的匀加速运动，期间某时刻速度最小，所以物体的速度大小先减小后增大，故选项 C正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(2018扬州中学下学期开学考)如图6所示，高为H的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车A下的绳索吊着重物B.在小车A与重物B以相同的水平速度沿吊臂向右匀速运动的同时，绳索将重物B向上吊起，A
31、、B之间的距离以dHt2的规律随时间t变化，则 A.绳索受到的拉力不断增大 B.绳索对重物做功的功率不断增大 C.重物做速度大小不断减小的曲线运动 D.重物做加速度大小不断减小的曲线运动,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,图6,9.(2017泰州中学下学期初考)如图7所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸.若水流速度增大，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是 A.增大船速，过河时间不变 B.增大船速，过河时间缩短 C.减小船速，过河时间变长 D.减小船速，过河时间不变,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,图7,解析 小船参与两个方向的分运动，沿河岸
32、方向的水流的匀速运动和垂直河岸方向的小船的匀速运动，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,若水流速度增大，为保持航线不变，,10.(多选)(2018黄桥中学月考)如图8，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头方向与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果甲、乙两船速度大小相等，且两船相遇不影响各自的航行，则下列判断正确的是(水流速度大小不变) A.甲船也能到达P点 B.两船渡河时间一定相等 C.两船相遇位置在NP直线上 D.两船不会相遇,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,图8,综
33、合提升练,解析 乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动和随着水流方向的匀速运动，故不可能到达P点，故A错误； 设两船速度都为v，两河岸距离为d，小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度，小船过河的速度vyvsin ，小船过河的时间：t ，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，故B正确； 以流动的水为参考系，相遇点在两个船速度方向所在直线的交点上，又由于乙船沿着NP方向运动，故相遇点在NP直线上，故C正确，D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.(2017江苏省联盟2月大联考)现在很多教室都安装可以沿水平方向滑动的黑
34、板，如图9所示.在黑板以某一速度向左匀速运动的同时，一位教师用粉笔在黑板上画线，粉笔相对于墙壁从静止开始先匀加速向下画，接着匀减速向下画直到停止，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,图9,解析 由题意知，黑板向左运动，水平方向粉笔相对黑板向右匀速运动，竖直方向先向下加速再向下减速，根据受力分析可知，粉笔受合外力先竖直向下，再竖直向上，根据力与运动轨迹的关系，则力指向轨迹弯曲的内侧，可知D正确，A、B、C错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.(2019江都中学期中)一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x方向和y方向上的两个分运动的速度时间图象如图10所示.求： (1)物体的初速度大小；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,图10,答案 50 m/s,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由题图可看出，物体沿x方向做匀速直线运动，沿y方向做匀变速直线运动. x方向的初速度vx030 m/s，y方向的初速度为vy040 m/s 则物体的初速度大小为,(2)物体在前3 s内的位移大小.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 在前3 s内，x方向的分位移大小 x3vxt303 m90 m y方向的分位移大小,
