1、1计算题押题练(三)1.如图所示，竖直放置的固定平行光滑导轨 ce、 df 的上端连一阻值 R03 的电阻，导体棒 ab 水平放置在一水平支架 MN 上并与竖直导轨始终保持垂直且接触良好，在导轨之间有图示方向磁场，磁感应强度随时间变化的关系式为 B2 t(T)， abdc 为一正方形，导轨宽 L1 m，导体棒 ab 的质量 m0.2 kg，电阻 R1 ，导轨电阻不计。( g 取 10 m/s2)求：(1)t1 s 时导体棒 ab 对水平支架 MN 压力的大小；(2)t1 s 以后磁场保持恒定，某时刻撤去支架 MN 使 ab 从静止开始下落，求 ab 下落过程中达到的最大速度 vm的大小以及 a
2、b 下落速度 v1 m/s 时的加速度大小。解析：(1)根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势：E S21 V2 V B t根据闭合电路的欧姆定律可得：I A0.5 AER R0 24t1 s 时， B2 T，此时导体棒 ab 受到的安培力F 安 BIL20.51 N1 N，由左手定则可知方向竖直向上根据平衡条件得： FN mg F 安 1 N。由牛顿第三定律得导体棒 ab 对水平支架 MN 的压力 FN FN1 N，方向竖直向下。(2)t1 s 时， B2 T，撤去支架 MN 后， ab 向下做切割磁感线运动，受竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用，当 F 安 与 ab 棒的重力相等时达到最大
3、速度由： E BLvm， I ， F 安 BIL mg，ER0 R联立得： mgB2L2vmR0 R代入数据解得： vm2 m/s当 v1 m/s 时，由牛顿第二定律得 mg maB2L2vR0 R代入数据解得： a5 m/s 2。答案：(1)1 N (2)2 m/s 5 m/s 22.如图所示，劲度系数为 k100 N/m 的轻质弹簧水平放置，左端固定在竖直墙壁上，右端与质量为 m3 kg 的小物块相连，小物块另一侧与一根不可伸长的轻质细线相连，细线另一端固定在天花板上，当细线与竖直方向成253时，小物块处于静止状态且恰好对水平地面无压力。( g 取 10 m/s2，sin 530.8，co
4、s 53 0.6)求：(1)此时细线的拉力大小；(2)若小物块与水平地面间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则剪13断细线瞬间小物块的加速度；(3)剪断细线后，经过一段时间小物块获得最大动能，则此过程因摩擦产生的内能。解析：(1)由受力平衡有： mg Tcos 53，解得： T50 N。(2)剪断细线瞬间，地面对物块产生支持力，有： FN mg弹簧的弹力在剪断细线瞬间未发生改变，有： F 弹 Tsin 53由牛顿第二定律有： F 弹 F N ma解得： a10 m/s 2，方向水平向左。(3)当 F 弹 F N时，物块动能最大，设此时弹簧伸长量为 x1则有： F 弹 F N kx1，
5、解得： x10.1 m开始弹簧的伸长量为 x，则有： F 弹 Tsin 53 kx，解得： x0.4 m由功能关系可得产生的内能：Q F N(x x1)3 J。答案：(1)50 N (2)10 m/s 2，方向水平向左 (3)3 J3.如图所示， OPQS 为 xOy 平面内边长为 L 的正方形，正方形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场； MN 为与 x 轴平行且相距为 L 的足够长的荧光屏，荧光屏与 y 轴交点为 C；在 x 轴与荧光屏之间存在沿 y 轴向上、电场强度大小为 E 的匀强电场。一束速度大小不同的电子从 P 点沿 x 轴正方向进入磁场后，均从 OS 边穿出磁
6、场。已知电子的质量为 m、电荷量为 e，不计电子间的相互作用。求：(1)这束电子的速度范围；(2)电子打在荧光屏上形成亮线的长度；(3)现撤去电场，保持其他条件不变，求打到 C 点的电子在磁场中的运动时间。解析：(1)从 O 点穿出磁场的电子的速度满足ev1B m ，解得 v1v12L/2 eBL2m从 S 点穿出磁场的电子的速度满足ev2B m ，解得 v2v22L eBLm能够穿出磁场的电子的速度范围是 v1 v v2，3即 v 。eBL2m eBLm(2)从 S 点穿出磁场的电子打在 MN 上的点的坐标为( L， L)从 O 点穿出磁场的电子在电场中做平抛运动竖直方向： L at2，12水平方向： x v1t又 eE ma，解得 x BLeL2mE所求距离为 x L x L BL 。eL2mE(3)设此时打到 C 点的电子从 D 点穿出磁场，该电子在磁场中的运动半径为 r，如图所示：由几何关系 L r rsin ， rcos Ltan ，解得 30电子在磁场中转过的圆心角为 120电子在磁场中运动的周期为 T 2 rv 2 meB打到 C 点的电子在磁场中的运动时间为 t T 。13 2 m3eB答案：(1) v (2) L BL (3)eBL2m eBLm eL2mE 2 m3eB4
