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    冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题22与基本不等式有关的应用题(含解析).doc

    • 资源ID:1123688       资源大小:776.50KB        全文页数:16页
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    冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题22与基本不等式有关的应用题(含解析).doc

    1、1专题 22 与基本不等式有关的应用题【自主热身,归纳总结】1、某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买 x吨,运费为 6 万元/次,一年的总存储费用为 4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则 x的值是 .【答案】 30【解析】 总费用240,当且仅当 90x,即 30x时等号成立.即 1h时取得故当 1h米时, V有最大值, V的最大值为 61立方米2、用一块钢锭浇铸一个厚度均匀,且全面积为 2 平方米的正四棱锥形有盖容器(如图) ,设容器的高为h米,盖子边长为 a米设容器的容积为 V 立方米,则当 h为_时, V 最大【解析】 设 为正四棱锥的斜高由已知解得 ,进而得,因为 h

    2、1 2,所以 V 61等式当且仅当 h1, 3、某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为 900 m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔 1 m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1 m 宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留 3 m 宽的通道,如图设矩形温室的室内长为 x(m), 三块种植植物的矩形区域的总面积为 S(m2)(1) 求 S 关于 x 的函数关系式;(2) 求 S 的最大值【解析】 (1) 由题设得 S( x8) 2 x 916, x(8,450)(6 分)(900x 2) 7 2

    3、00x(2) 因为 80)表示的曲线上,其中 k 与发射方向有120关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1) 求炮的最大射程;(2) 设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为 3.2 km,试问它的横坐标 a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由【解析】 (1)令 y0,得 kx (1 k2)x20,由实际意义和题设条件知 x0, k0,120故 x 10,当且仅当 k1 时取等号20k1 k2 20k 1k 202所以炮的最大射程为 10km.(2) 因为 a0,所以炮弹可击中目标等价于存在 k0,使 3.2 ka (1 k2)a2成立,1204即关于 k 的方程 a2k220

    4、ak a2640 有正根,所以判别式 (20 a)24 a2(a264)0,解得 a6,所以 0 ,所以 4 x2 ,即 x ,所以 4 0, S 递增2所以当 x 1 时, S 取得最小值 1.2 2解法 2 设阴影部分面积为 S,三个区域的总投入为 T.则 T210 5S10 5(1 S)10 5(S1),从而只要求 S 的最小值即可(2 分)如图,以点 A 为坐标原点, AB 所在直线为 x 轴, AD 所在直线为 y 轴,建立平面直角坐标系设直线 AE 的方程为 y kx(00,此时函数 y 在0,2上单调递增,所以当 a0,(13 分)故当 x75 时, f(x)取得最小值(14 分)本题要注意定义域的书写,人只能是正整数个,即 xN *.一般地,求解函数【解析】式时,必易 错 警 示须给出定义域,否则高考阅卷时会扣分,即便在后面列表中有范围,也没有用16


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