1、- 1 -8.3 实际问题与二元一次方程组第 1 课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境知识回顾
2、：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？解决实际问题的基本思路：二、新知探究探究点 1：和差倍分问题例题讲解例 1 (教材 P99【探究 1】)- 2 -请同学们讨论以下各题：(1)你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？(2)问题中有几个未知数？(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？引导学生独立思考，培养学生自主学习的能力.让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况.【方法指导】 解答“和、差、倍、分”问题要善于抓关键词，如“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几.在谁的基础上增加或减少”等，分析题意，准确找出等量
3、关系.探究点 2：行程问题例 2 1.(教材 P101 习题 8.3 T2 变形)一艘轮船顺流航行时，每小时行 32 km；逆流航行时，每小时行 28 km，则轮船在静水中的速度是每小时行_km.(轮船在静水中的速度大于水流速度) 2.甲乙两人在 400 m 的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过 25 秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过 250 秒甲第一次追上乙.则甲、乙两人的平均速度分别是每秒_m. 要点归纳：环形问题的等量关系1.同时同地反向跑：(v 甲 +v 乙 )t 相遇 =环长.2.同时同地同向跑：(v 甲 -v 乙 )t 追上 =环长.解决顺逆流(风)行程问题
4、常用的两个等量关系1.往返路程相等，即顺流(风)速度顺流(风)时间=逆流(风)速度逆流(风)时间.2.轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度-水(风)速度=逆流(风)速度+水(风)速度.【方法技巧】 行程问题中的两个重要相等关系(1)相遇问题：两人各自走的路程之和等于两地间的距离.(2)追及问题：两人同地不同时，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等；两人同时不同地，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程差等于两地的距离.例 3 (教材 P99 探究 2)问题 1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？问题 2：长度涉及的数量关系？- 3 -问题 3：产量
5、比与种植面积的比有什么关系？问题 4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？问题 5：你还能设计其他种植方案吗？三、检测反馈1.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；如果乙先跑 2 秒，甲跑 4 秒就可以追上乙.设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是 ( )A. B.5-5=10,4=2+4 5-5=10,4-2=4C. D.5-5=10,4-2=4 5+10=5,4-2=42.某景点门票价格：成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元.小明买 20 张门票共花了 1 225 元，设其中有x 张成人票，y
6、张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( )A. B.+=20,35+70=1 225 +=20,70+35=1 225C. D.+=1 225,70+35=20 +=1 225,35+70=203.我校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为y 组，则列方程组为 ( )A. B.7=+3,8+5= 7=+3,8-5=C. D.7=-3,8=+5 7=-3,8=-54.如图，用 12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是 ( )A.175 cm2 B.300 cm2C.375 cm2 D.336 c
7、m2- 4 -5.某校去年有学生 1000 名，今年比去年增加 5.4%，其中寄宿学生增加了 6%，走读学生减少了 2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生 x 名，走读学生 y 名，则可列出方程组为_. 6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的 4 倍少9，则原两位数是_. 7.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表(一)；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表(二)，问：该农户种树、种草各多少亩？表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表种树 种草补粮 150 千克 100
8、 千克补钱 200 元 150 元表(二)该农户收到乡政府下发的种树种草亩数及年补偿通知单种树、种草 补粮 补钱30 亩 4 000 千克 5 500 元8.甲、乙两人从相距 36 km 的两地相向而行，如果甲比乙先动身 2 h，那么他们在乙动身 2.5 h 后相遇；如果乙比甲先动身 2 h，那么他们在甲动身 3 h 后相遇，问甲、乙两人每小时各走多少 km？四、本课小结这节课学了什么知识？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题.(2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答.五、布置作业课本第 101 页第 1，2，3 题
9、六、板书设计- 5 -七、教学反思在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题.(比如 92 页例 2、95 页例 4).这一节安排了两个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些.这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.所以设计本节课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流.- 6 -
