1、- 1 -第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集【教学目标】知识技能目标1.了解不等式的意义，能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题.2.通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不等式的解集.3.会把不等式的解集正确地表示在数轴上.过程性目标经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想.情感态度目标培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情.【重点难点】重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在
2、数轴上.难点：正确理解不等式解集的意义.【教学过程】一、创设情境两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A 地 50 千米.要在 12：00 之前到达 A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时 x 千米，能用一个式子表示吗？从时间上来看： 50.5023 23二、新知探究探究点 1：不等式的定义问题 1：观察引入中两个式子的特点： 50.502323问题 2：类比等式的定义，给这样的式子下个定义.要点归纳：像这样用符号“”表示大小关系的式子，叫做不等式.- 2 -强调
3、：a+2a-2 也是不等式.【即时训练】 判断下列各式是不是不等式？30；5m+3=8.答案：是，不是强调：符号“”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.探究点 2：不等式的解(解集)及其表示问题 1：创设情境中要使汽车在 12：00 之前到达 A 地，你认为车速应该为多少呢？问题 2：车速可以是每小时 85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时 75.1 千米呢？每小时 74 千米呢？问题 3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.上面所说的这些数，哪些是不等式 x50
4、 的解呢？23问题 4：判断下列数中哪些是不等式 x50 的解：2376，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？这些解应满足什么条件？你从中发现了什么规律？(有，有无数个，它们都需要满足 x75)问题 5：已知 x1=1，x 2=2，请在数轴上表示出 x1，x 2的位置，根据数轴判断 x2，1”“”“”向右画；“-1；(2)x-1；(3)x，BC B.CBAC.BAC D.ACB- 4 -3.有下列数：5，-4， ，0，1 ，-a 2+1，2，2 .其中是不等式 8-4x0 的解的有23 13 23( )A.4 个 B.5 个C.6
5、个 D.3 个4.下列式子：-m 20，x+y0，a 2+2ab+b2，(a-b) 20，-(y+1)0 B.ab0 D.b-a06.下列说法中错误的是 ( )A.2x6 的解集是 x3B.-x-4 的解集是 x4C.x3 的整数解有无数个D.x3 的正整数解有有限个7.某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用 x(单位：月)表示 Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为_. 8.不等式 x-30 的解集是_. 9.用不等式表示下列各式.(1)a 与 1 的和是正数：_； (2)b 与 a 的差是负数：_； (3)a 与 b
6、的平方和大于 7：_； (4)x 的 2 倍与 3 的差小于-5：_. 10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_. 11.有甲、乙两种型号的铁丝，每根甲型铁丝长度比每根乙型铁丝少 3 厘米，现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽，焊接成周长大于 2.1 米的长方形铁丝框.- 5 -(1)设每根乙型铁丝长为 x 厘米，按题意列出不等式.(2)如果每根乙型铁丝的长度有以下四种选择：45 厘米、50 厘米、55 厘米、58 厘米，那么哪些合适？四、本课小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题1.什么是不等式？2.什么是不等式的解？3.什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？4.用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？五、布置作业课堂作业：课本第 115 页练习课后作业：课本第 119 页习题 9.1 第 1，2，3 题.六、板书设计七、教学反思授课流程反思本节通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，进而探究了不等式的概念，解与解集，在数轴上表示不等式的解集.讲授效果反思通过本节教学，学生对不等式有了进一步的认识，能够根据题意列出简单的不等式，并能验证不等式的解及表示不等式的解集.- 6 -
