1、27.3 位 似 第2课时,【基础梳理】 一、位似图形上对应点的坐标间的关系 在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一 个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那 么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标,为_或_即若新旧图形在原点同侧,则 新图形上对应点的坐标为_.若新旧图形在原点 两侧,则新图形上对应点的坐标为_.,(kx,ky),(-kx,-ky),(kx,ky),(-kx,-ky),二、图形变换 图形变换包括平移、旋转、对称和位似,其中前三种 为全等变换,而后一种为_变换.,相似,【自我诊断】 1.判断对错: (1)两个位似的图形也可能全等. ( ) (2)
2、若OAB与OAB是位似图形,且相似比为 , 则点A的对应点A的位置只有一处.( ),2.在平面直角坐标系xOy中,以O为位似中心将OAB缩 小且相似比为 .若A的坐标为(4,2),则A的对应点A 的坐标为( ) A.(2,1) B.(-2,-1) C.(8,4) D.(2,1)或(-2,-1),D,3.如图,把OAB缩小得OCD,则OCD与OAB的相似 比为 .,4.如上题图,若OCD与OAB为位似图形,AB上一点E的 坐标为(4,2),则E的对应点E的坐标为 .,知识点一 位似图形与坐标 【示范题1】(2017长沙中考)如图, ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4), B(6,0),O(0,
3、0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩 小为原来的 ,可以得到ABO,已知点B的坐标 是(3,0),则点A的坐标是_.,【思路点拨】根据点P(x,y)以圆点O为位似中心,相似比为k,经位似变换后对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx, -ky)得出结论.,【自主解答】由点B的坐标是(3,0),知B的坐标为 点B坐标的 .故点A的坐标为(1,2). 答案:(1,2),【互动探究】若原题中去掉条件“已知点B的坐标是 (3,0)”.则点A的坐标为_. 提示:(1,2)或(-1,-2).,【微点拨】 图形变换与坐标 1.图形沿水平方向左右平移,点的纵坐标不变,横坐标减去或加上平移的长度,图形上下平移
4、,点的横坐标不变,纵坐标加上或减去平移的长度.,2.若绕原点旋转180,则对应点的横纵坐标都与原坐标互为相反数. 3.若两个图形关于x轴对称,则对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个图形关于y轴对称,则对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.,4.以原点为位似中心的两个图形,其中一个图形上的点的坐标是另一个图形上对应点的坐标的k(或-k)倍.,知识点二 图形变换 【示范题2】观察下图,从平移、旋转、轴对称、位似四个方面分析,该图案包含的变换有哪些?,【思路点拨】从平移、旋转、轴对称、位似的特征去分析,该图案包含哪些变换.,【自主解答】1.平移:平移是图形沿一定的方向移动一定的距离,平移不改
5、变图形的形状与大小,所以本图案不包含平移. 2.旋转:旋转是绕某个点按照某个方向,旋转一定角度,旋转不改变图形大小,改变图形的方向,所以本图案包含旋转.,3.轴对称:轴对称是图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合,所以本图案包含轴对称. 4.位似:位似是在图形相似的前提下,过对应点的直线都经过同一点,所以本图案包含位似.,【备选例题】如图所示,图(1),(2),(3),(4)的图形变 换属于哪种图形的变换,把它的序号填入相应的位置.平移:_;轴对称:_;旋转:_;位似:_.,【解析】依据四种变换的特点判断. 图(1)是轴对称,图(2)是位似,图(3)是平移,图(4)是旋转. 答案:图(3) 图(1) 图(4) 图(2),【微点拨】 图形变换的分类 1.全等变换:全等变换不改变图形的大小与形状,全等变换包括平移、旋转、轴对称. 2.相似变换:相似变换改变图形的大小,不改变图形的形状,相似变换包括相似与位似.,【纠错园】 如图,在正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),求这两个正方形的位似中心的坐标.,【错因】_ _.,此题漏掉A和E,C和G是对应顶点的情况,故位,似中心的坐标还可以是(-5,-2),
