1、27.3 位 似 第1课时,【基础梳理】 1.定义 如果两个图形的_都经过同一点O,且 这点与对应顶点所连线段_,那么这两个图形叫 做位似图形,_是位似中心.,对应顶点的连线,成比例,点O,2.位似图形的特点 (1)位似图形_是相似图形,每对对应点到位似中 心的距离的比等于_. (2)每对对应点的连线_一点. (3)对应线段_(或在同一条直线上).,一定,相似比,相交于,平行,【自我诊断】 1.判断对错: (1)两个位似图形一定是相似图形. ( ) (2)如图,若ADEACB,则ADE与ACB是位似 图形.( ),2.图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是( )A.点M B.点N C.点O
2、 D.点P,D,3.如图,四边形ABCD与四边形ABCD为位似图形,且A为OA中点,则 .,4.用10倍放大镜将ABC放大,则放大后的三角形是 原三角形面积的_倍.,100,知识点一 位似图形的识别及性质 【示范题1】如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,标出位似中心.,【思路点拨】,【自主解答】两个大小矩形的长和宽分别为8,6和 6,4,而 两个矩形不相似,(1)中的两个矩形 不是位似图形. 两个大小三角形的三边长分别为 而,(2)中两个三角形相似, 连接两个三角形的三对对应点,它们正好交于一点,如图.,(2)中的两个三角形相似,是位似图形.,【备选例题】如图,在平行
3、四边形ABCD中,点E是BC的中点,AE,BD相交于点O. (1)写出图中的位似三角形,并指出其位似中心和相似比. (2)如果SBOE=6,求SABD的值.,【解析】(1)AOD与EOB位似,位似中心为O,相似比为2.,(2)在平行四边形ABCD中,ADBC,则AODEOB.又SBOE=6, SAOD=24,SAOB=12. SABD=36.,【微点拨】 理解位似概念四注意 1.位似是一种具有特殊位置关系的相似. 2.两个位似图形的位似中心只有一个.,3.两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧. 4.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.,知识点二 利用位似缩放图形
4、【示范题2】画一个四边形,使它与已知的四边形ABCD位似,且原四边形与所画四边形的相似比为21.,【思路点拨】根据相似比可知把原图形缩小一半,然后确定位似中心再作图,位似中心的选择是任意的.,【自主解答】作法1:(1)在四边形ABCD外任取一点O. (2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD. (3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A,B,C,D, 使得,(4)顺次连接AB,BC,CD,DA,得到所要画的四边形ABCD,如图1.,作法2:(1)在四边形ABCD外任取一点O. (2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD. (3)分别在射线OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点 A,B
5、,C,D,使得,(4)顺次连接AB,BC,CD,DA,得到所 要画的四边形ABCD,如图2.,作法3:(1)在四边形ABCD内任取一点O. (2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD. (3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A,B,C,D, 使得,(4)顺次连接AB,BC,CD,DA,得到所要画的四边形ABCD,如图3.,【互动探究】当相似比一定,位似中心在图形外部时,作一个图形的位似图形有几种情况? 提示:两种.即两个图形在位似中心同侧和异侧两种情况.,【微点拨】 位似作图三确定 1.确定位似中心:位似中心的位置可随意选择,且同一个位似中心(在图形外时)的两侧各有一个符合要求的图形.,2.确定关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点. 3.确定相似比:根据相似比的取值,判断是将一个图形放大还是缩小.,【纠错园】 如图所示,在正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上顺次截取AE=BF=CG=DH,根据所学知识,我们知道四边形EFGH也是正方形,且正方形EFGH相似于正方形ABCD,其中点A与E,点B与F,点C与G,点D与H是对应顶点,那么这两个正方形是位似图形吗?如果是位似图形,请找出位似中心;如果不是位似图形,请说明理由.,【错因】 _ _.,这两个正方形对应顶点的连线不相交于一点,故不是位似图形,
