1、27.2.2 相似三角形的性质,（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？,根据定义：,对应角相等， 对应边的比相等.,（3）相似三角形的对应边的比叫什么？,相似比,（4）ABC与ABC 的相似 比为k,则ABC 与ABC的相似比是多少？,（1）相似三角形有哪些判定方法？,三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？,高、角平分线、中线的长度，周长、面积等,它们的这些几何量之间有什么关系呢？,1.理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高、对应中线、对应角的平分线的比也等于相似比；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 2.能应用相
2、似三角形的有关性质解决相关问题.,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,如图，分别作ABC和ABC的对应高AD和AD,BB,则ADB =ADB.,ABCABC,ABDABD,相似三角形对应高的比等于相似比.,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,E,E,如图，分别作ABC和ABC的对应中线AE和AE，,你能类比前面的方法证明吗？,相似三角形对应中线的比等于相似比.,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,F,F,如图，分别作ABC和A
3、BC的对应角平分线AF和AF,你能类比前面的方法证明吗？,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,相似三角形的周长有什么关系？,相似三角形对应线段的比等于相似比.,相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？,A,B,C,相似三角形周长的比等于相似比.,（1）如图ABCABC，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,（2）如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相 似比为k，它们的面积比是多少？,相似多边形面积的比等于相似比的平方.,k2,【例】如图在ABC和DEF中，A
4、B=2DE，AC=2DF，A=D， ABC的周长是24，面积是 ，求DEF 的周长和面积.,【例题】,【解析】,1.（1）已知ABC与ABC 的相似比为23，则周 长之比为 ，对应边上中线之比为 ，面 积之比为 . （2）已知ABCABC，且面积之比为94，则周 长之比为 ，相似比为 ，对应边上的高线 之比为 .,23,49,32,32,32,23,【跟踪训练】,2.判断题：,（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么 它的周长也扩大为原来的5倍. ( ),（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么 它的三边也扩大为原来的9倍. ( ),（1）相似三角形对应 的比等于相似比.
5、,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似 的面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（2）相似 的周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,1.（潍坊中考）如图，在ABC中，BC = 2，DE是它的 中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC； ADE的面积与ABC的面积之比为1 : 4.其中正确的 有（ ） A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个,【解析】选D.由中位线定理可知 因为DEBC,所以ADEABC，相似比为12，则面积比为相似比的平方即14.,2.如图，在ABC中,DEBC，且ADE的面积等于梯形BCED 的面积，则ADE与ABC的相似比是_.,3.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?,答案：这次复印后的图形与原图形的比为31，多边形的面积扩大为原来的9倍.,诚实无须假手于笔墨，美丽无须借助于粉黛.莎士比亚,
