1、第2课时,8.3 实际问题与二元一次方程组,利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.,审 清题意,找出等量关系;,设 未知数x和y；,列 出二元一次方程组;,解 方程组；,检 验；,答 题.,1.会用二元一次方程组解决面积、行程问题. 2.体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际 问题转化成二元一次方程组的数学模型.,要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?,分析：设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖
2、.,(1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于20张.,(2)盒底盖总数是盒身总数的2倍,正好配套.,x+y=20,3y=2x2,由于解是分数,所以若白卡纸不能裁,则最多能做成16个包装盒;若可以裁,用8张做盒身,11张做盒底盖,另一张能裁出1个盒身,1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料.,解:设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则,【例1】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说“我来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2 mm的小
3、正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？,甲,乙,【例题】,解：设长方形的长、宽分别为x mm与y mm. 即 但这是我们还没有遇到过 的方程！ 你有什么其他好的办法吗？,某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准: 如果一户三口之家每月用水量不超过M m3,按每立方米水1.3元收费;如果超过M m3,超过部分按每立方米水2.9元收费,其余仍按每立方米水1.3元收费.小红一家三人,1月份共用水12m3,支付水费22元.问该市制定的用水标准M m3为多少?小红一家超标使用了多少m3的水?,【跟踪训练】,解:设用水标准M m3为x m3,小红一家超标使用了y m3 的水,则,x+y=12, 1.3x+2
4、.9y=22.,解得,答:用水标准Mm3为8 m3,小红一家超标使用了4 m3 的水.,【例2】小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1 h看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?,是一个两位数,它的两个数字之和为7,十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.,比12:00时看到的两位数中间多了个0.,12:00,13:00,14:00,(3)14:00时小明看到的数可以表示为_,(4)12:0013:00与13:0014:00两段时间内行驶的路程 有什么关系?你能列出相应的方程吗?,100x+y,如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个
5、位数字是y.那么,(1)12:00时小明看到的数可以表示为_,(2)13:00时小明看到的数可表示为_,10x+y,10y+x,=,【例3】如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,长青化工厂,A,B,铁路120千米,铁路110千米,公路10千米,公路20千米,【例题】,分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制
6、成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：,1.5 20x,1.2 110x,8 000x,1.5 10y,1.2 120y,1 000y,15 000,97 200,解:根据图表，列出方程组,解方程组得,8 000x-1 000y-15 000-97 200 =8 000300-1 000400-15 000-97 200 =1 887 800（元）.,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元.,1.5 20x+ 1.510y=15 000，,1.2 110x+ 1.2120y=97 200.,某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，或丙种零件500个，
7、甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？,【跟踪训练】,解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产（63-x-y)天，根据题意，得所以63-x-y=18. 答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.,解得,1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：,3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,求解 检验,分析 抽象,1.（嘉兴中考）根据以下
8、对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）,A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本,【解析】选D.设一支笔x元，一本笔记本y元，由题意,得 解得,2.（重庆中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成这些盆景一共用了2 900朵红花，3 750朵紫花，则黄花一共用了 朵,解：设甲有x盆，乙有y盆，丙有z盆.由题意,得15x+10y+10z =2
9、900, 25x+25z=3 750，即x+z=150，则有15x+10y+10z=5x+ 10（x+z）+10y=2 900 即x+2y=280，则黄花的数量为24x+12y+18z=6x+18（x+z）+12y=6（x+2y）+2700=1 680+2 700=4 380（朵）.,【答案】4 380,3.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元.问两班各有多少名学生?,解：设初一(1)班有x 人，初一(2)班有y人，则,x
10、 + y = 104，,13x +11 y = 1 240.,解得,答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.,4.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片 120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁 片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的 生产，才能使每天生产的铁片正好配套?,解：设安排x个工人生产圆形铁片，y个工人生产长方形铁片，则,x+y=42，,120x=280y.,解得,x=24,y=18.,答：安排24个工人生产圆形铁片，18个工人生产长方形铁片，才能使每天生产的铁片正好配套.,5.为了参加自行车、长跑等业余比赛，李明针对自行车和长跑
11、项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.,解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，可得方程组,解得,x=3 000，,y=2 000.,答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3 000米 和2 000米.,6. 甲、乙两人相距42 km,如果两人同时从两地相向而行，2 h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14 h后乙追上甲,求二人的速度.,【解析】设甲、乙二人的速度分别为每小时x km,每小时 y km,根据题意得:,化简,得:,解方程组,得:,答:甲、乙二人的速度分别为9 km/h, 12 km/h.,善于利用时间的人，永远找得到充裕的时间.,
