1、2 幂的乘方与积的乘方,1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些问题.,am an,= am+n,幂的意义:,同底数幂乘法的运算性质：,am an,=,am+n,（m,n都是正整数）,正方体的体积比与棱长比的关系,乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3,8,棱长比的立方,正方体的体积之比 =,甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体 的体积 V甲= cm3,可以看出，V甲 是 V乙 的 倍,即 53 倍,1 000,125,球的体积之比 =,球的体积比与
2、半径比的关系,乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积 V乙= cm3.,则V甲 是 V乙 的 倍,即 103 倍,半径比的立方,甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲= cm3 .,1000,36,36 000,如果甲球的半径是乙球的n 倍， 那么甲球体积是乙球体积的 倍,n3,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的 半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地 球的 倍和 倍.,木星,地球,太阳,体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.,103,106,(102)3=106，为什么？,(102)3,=102102102,=102+2+2,=1023,=106,(根据
3、 _).,(根据_).,同底数幂的乘法性质,幂的意义,计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (am)2 ; (3) (am)n .,【解析】(1),(2),(am)2,= 62626262,=62+2+2+2,=68,=amam,=am+m,(3) (am)n,=am+m+ +m,=amn.,（幂的意义）,（同底数幂的乘法性质）,=624 ;,(62)4,n,n,=am2 ;,【做一做】,(am)n=amn (m,n都是正整数),底数_ ,幂的乘方，,幂 的 乘 方 法 则,不变,相乘,指数_.,【揭示新知】,【例1】计算： (1)(102)3 ; (2)(b5)5;
4、(3)(an)3; (4)-(x2)m ; (5)(y2)3 y ; (6)2(a2)6-(a3)4 .,(6) 2(a2)6-(a3)4,=1023,=106 ;,(1)(102)3,【解析】,(2) (b5)5,= b55,= b25 ;,(3) (an)3,= an3,=a3n ;,(4) -(x2)m,= -x2m,= -x2m ;,(5) (y2)3 y,= y23 y,= y6 y,=2a26-a34,=2a12-a12,=a12.,= y7;,【例题】,1.计算： (1) (103)3 ; (2)-(a2)5 ; (3)(x3)4x2 ; (4) (-x)23 ; (5)(-a)
5、2(a2)2; (6)xx4x2x3 .,2.下面的计算是否正确？如有错误请改正： (1)(x3)3 = x6 ; (2)a6a4 =a24 .,答案：（1）109 （2)-a10 (3)x14 (4)x6 （5)a6 (6)0,答案：(1)错，(x3)3 = x9 ; (2)错，a6 a4 = a10 .,【跟踪训练】,(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?,(ab)3=,ababab,(2)为了计算(化简)算式ababab，可以应用乘法的交换律和结合律.,还可以把它写成什么形式?,=aaa bbb,=a3b3,(3)由特殊的(ab)3=a3b3 出发,你能想到一般的公式吗?
6、,anbn.,【合作探究】,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)n = abab ab ( ),=(aaa) (bbb) ( ),=anbn ( ),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,n个a,n个b,(ab)n =,anbn,验证：,上式显示: 积的乘方= .,(ab)n =,anbn,积的乘方,乘方的积,（n是正整数）,每个因式分别乘方后的积,积的乘方法则,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)n= anbn ”成立吗？ “(a+b)n= an+bn ”成立吗？,不能,不成立,不成立,【揭示新知】,【例2】计算：(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5
7、 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .,=32x2,= 9x2 ;,(1)(3x)2,【解析】,(2)(-2b)5,= (-2)5b5,= -32b5 ;,(3)(-2xy)4,= (-2x)4 y4,= (-2)4 x4 y4,(4)(3a2)n,= 3n (a2)n,= 3n a2n.,=16x4 y4 ；,【例题】,【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r分别 代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为 6103 千米，它的体积大约是多少立方千米？,【解析】,=,(6103)3,9.051011,(立方千米),注意 运算顺序 !,三个或三个以上的积的乘方，是否也
8、具有上面的性质? 怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn（n为正整数）,试用第一种方法证明:,(abc)n=(ab)cn,=(ab)ncn,= anbncn.,【揭示新知】,计算： (1)(- 3n)3 ; (2)(5xy)3 ; (3)a3 +(4a)2 a,【跟踪训练】,试用简便方法计算:,(ab)n = anbn,（n是正整数）,逆用公式:,anbn = (ab)n,(1) 2353,(2) 2858,(3) (-5)16(-2)15,(4) 24 44 (-0.125)4,= (25)3,= 103.,= (25)8,= 108 .,= (-5)(-5)(-2)15,= -510
9、15.,= 24(-0.125)4,= 14,= 1.,【拓展延伸】,1.（济宁中考）下列等式成立的是（ ） A.a+a=a5 B.a3-a2=a C.a2a3=a6 D.(a2)3=a6 【解析】选D.A，B选项不是同类项不能合并，C选项为a5,D选项是正确的.,2.（江西中考） 计算 -（-3a)2的结果是( )A.-6a2 B.-9a2 C.6a2 D.9a2 【解析】选B.因为-(-3a)2=-(-3)2a2=-9a2.,同底数幂的乘法运算法则:,同底数幂的乘方运算法则：,(am) n=amn,反向使用am an =am+n, (am)n =amn (m，n都是正整数)可使某些计算简捷.,每个因式分别乘方后的积,（m，n都是正整数）,（n是正整数）,（m，n都是正整数）,人若志趣不远，心不在焉，虽学不成.,
