1、1考点强化练 14 三角形的基本概念与性质基础达标一、选择题1.(2018湖南常德)已知三角形两边的长分别是 3和 7,则此三角形第三边的长可能是( )A.1 B.2 C.8 D.11答案 C解析 设三角形第三边的长为 x,由题意得 7-3x7+3,4x10.故选 C.2.一个三角形三个内角的度数之比为 1 2 3,则这个三角形一定是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形答案 B解析 根据三角形的内角和为 180,可知最大角为 90,因此这个三角形是直角三角形 .故选 B.3.(2018广西)如图, ACD是 ABC的外角, CE平分 ACD,若 A=60, B
2、=40,则 ECD等于( )A.40 B.45C.50 D.55答案 C解析 A=60, B=40, ACD= A+ B=100,CE 平分 ACD, ECD= ACD=50,12故选 C.4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则 的度数是 ( )A.45 B.602C.75 D.85答案 C解析 如图, ACD=90, F=45, CGF= DGB=45,则 = D+ DGB=30+45=75,故选 C.5.(2018江苏宿迁)如图,点 D在 ABC边 AB的延长线上, DE BC.若 A=35, C=24
3、,则 D的度数是( )A.24 B.59C.60 D.69导学号 13814048答案 B解析 A=35, C=24, DBC= A+ C=59,DE BC, D= DBC=59,故选 B.二、填空题6.(2018山东滨州)在 ABC中,若 A=30, B=50,则 C= . 答案 100解析 在 ABC中, A=30, B=50, C=180-30-50=100.7.已知三角形两边的长分别为 1,5,第三边长为整数,则第三边的长为 . 答案 5解析 根据三角形的三边关系,得第三边的长度大于 4且小于 6.因为第三条边长为整数,所以第三边的长是 5.8.一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的
4、斜边 AB,CE相交于点 D,则 BDC= . 3答案 75解析 CEA=60, BAE=45, ADE=180- CEA- BAE=75, BDC= ADE=75.能力提升一、选择题1.长度分别为 2,7,x的三条线段能组成一个三角形, x的值可以是( )A.4 B.5C.6 D.9答案 C解析 根据三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可得 7-2x2+7,即 5x9,所以 x可以取 6.故选 C.2.小明把一副 45,30的直角三角板如图摆放,其中 C= F=90, A=45, D=30,则 + 等于( )A.180 B.210C.360 D.270答案 B解析 = 1 + D
5、, = 4 + F, + = 1 + D+4 + F=2 + D+3 + F=2 +3 +30+90=210,故选 B.3.(2017天津)如图,在 ABC中, AB=AC,AD,CE是 ABC的两条中线, P是 AD上一个动点,则下列线段的长度等于 BP+EP最小值的是( )4A.BC B.CEC.AD D.AC答案 B4.如图,将 ABC绕点 B顺时针旋转 60得 DBE,点 C的对应点 E恰好落在 AB的延长线上,连接 AD.下列结论一定正确的是( )A. ABD= EB. CBE= CC.AD BCD.AD=BC答案 C解析 将 ABC绕点 B顺时针旋转 60得 DBE,由此可得 AB
6、=DB, ABD= EBC=60,即可得 ABD为等边三角形,根据等边三角形的性质可得 DAB=60,所以 DAB= EBC=60,所以 AD BC,其他结论都不能够推出,故选 C.二、填空题5.(2017福建)如图,在 ABC中, D,E分别是 AB,AC的中点,连接 DE,若 DE=3,则线段 BC的长等于 .答案 6解析 P ,E分别是 AB,AC的中点,BC= 2DE=6.6.(2017河北)如图, A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离 .于是,小明在岸边选一点 C,连接CA,CB,分别延长到点 M,N,使 AM=AC,BN=BC,测得 MN=200 m,则 A,B间的距离为 m.
7、 答案 100解析 AM=AC ,BN=BC,AB 是 ABC的中位线, AB= MN=100m.12三、解答题7.5(2018湖北宜昌)如图,在 Rt ABC中, ACB=90, A=40, ABC的外角 CBD的平分线 BE交 AC的延长线于点 E.(1)求 CBE的度数;(2)过点 D作 DF BE,交 AC的延长线于点 F,求 F的度数 .解 (1) 在 Rt ABC中, ACB=90, A=40, ABC=90- A=50, CBD=130.BE 是 CBD的平分线, CBE= CBD=65.12(2) ACB=90, CBE=65, CEB=90-65=25.DF BE, F= CEB=25. 导学号 13814049
