1、- 1 -高 二 理 科 数 学 试 题 2019.3出 题 人 ： 张 晓 艳 审 题 人 ： 张 伟 伟一 、 单 项 选 择 (共 12 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60 分 )1.若 复 数 z 满 足 (3 4 ) 4 3i z i ,则 z 的 虚 部 为 ( )A. 4 B. 45 C. 4 D. 452.若 0 3f x ,则 0 00 3limh f x h f x hh ( )A. 3 B. 12 C. 9 D. 63.有 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 学 生 参 加 数 学 竞 赛 ,其 中 只 有 一 名 学 生 获 奖 ,有 其 他 学 生 问 这四
2、个 学 生 的 获 奖 情 况 ,甲 说 :“ 是 乙 或 丙 获 奖 ” ,乙 说 :“ 甲 、 丙 都 没 有 获 奖 ” ,丙说 :“ 我 获 奖 了 ” ,丁 说 :“ 是 乙 获 奖 了 ” ,四 位 学 生 的 话 有 且 只 有 两 个 的 话 是 对 的 ,则获 奖 的 学 生 是 ( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已 知 函 数 y f x 的 图 象 如 图 ,则 ( )Af x 与 Bf x 的 大 小 关 系 是 ( )A. A Bf x f xB. A Bf x f xC. A Bf x f xD.不 能 确 定5.由 曲 线 2,y x y x 围 成 的 封
3、 闭 图 形 的 面 积 为 ( )A. 16 B. 1 C. 23 D. 136.在 极 坐 标 系 中 ,点 2, 6A 与 2, 6B 之 间 的 距 离 为 ( )A.1 B.2 C.3 D.47.设 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 0,1 N , 1P p ,则 0( )1P 等 于 ( )A. 1 2 p B. 1 2 p C. 1 2 p D. 1 p8.现 有 4种 不 同 颜 色 对 如 图 所 示 的 四 个 部 分 进 行 涂 色 ,要 求 有 公 共 边 界 的 两 块 不 能 用同 一 种 颜 色 ,则 不 同 的 涂 色 方 法 共 有 ( )A.24种 B
4、.30种C.36种 D.48种9.极 坐 标 方 程 ( 1)( ) 0( 0) 表 示 的 图 形 是 ( )A.两 个 圆 B.两 条 直 线C.一 个 圆 和 一 条 射 线 D.一 条 直 线 和 一 条 射 线10.若 等 式 2018 2 20180 1 2 20182 1x a a x a x a x L对 于 一 切 实 数 x都 成 立 ,则0 1 2 20181 1 12 3 2019a a a a L( )A. 14038 B. 12019 C. 22019 D. 011.一 个 家 庭 中 有 两 个 小 孩 ,已 知 其 中 有 一 个 是 女 孩 ,则 这 时 另
5、一 个 小 孩 是 男 孩 的 概 率为 (假 定 一 个 小 孩 是 男 孩 还 是 女 孩 是 等 可 能 的 )( )A. 14 B.13 C. 12 D. 2312.设 函 数 f x 在 R上 存 在 导 数 f x , x R ,有 2f x f x x ,在 0, 上 , f x x ,若 6 18 6 0f m f m m ,则 实 数 m的 取 值 范 围 为 ( )A. 2, B. 3, C. 3,3 D. , 2 2, 二 、 填 空 题 （ 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20分 ）13.用 1,2,3,4,5这 五 个 数 字 组 成 没 有 重 复
6、数 字 的 五 位 数 ,若 奇 数 在 奇 数 位 上 ,偶 数 在偶 数 位 上 ,则 这 样 的 数 有 _个 .14.在 54 4x x 的 展 开 式 中 , 3x 的 系 数 是 _.15.若 随 机 变 量 X 服 从 两 点 分 布 ,且 0 0.8, 1 0.2P X P X .令 3 2Y X ,则 2P Y _.- 2 -16.若 不 等 式 29lnbx c x x 对 任 意 的 0,+ , 0,3x b 恒 成 立 ,则 实 数 c的 取 值 范围 是 _.三 、 解 答 题 （ 共 6小 题 ， 第 17 21 题 每 题 12 分 ， 第 22题 10 分 ，
7、共 70 分 ）17.在 ABC中 ,角 , ,A B C 所 对 的 边 分 别 为 , ,a b c,满 足 2a c cosB bcosC .1.求 B的 大 小 ;2.如 图 , AB AC ,在 直 线 AC的 右 侧 取 点 D,使 得 2 4AD CD .当 角 D为 何 值 时 ,四 边 形 ABCD面 积 最 大 .18.如 图 ,在 四 棱 锥 P ABCD 中 ,底 面 ABCD为 正 方 形 ,PA底 面 ABCD,AB AP ,E为 棱 PD的 中1.证 明 : AE CD2.求 直 线 AE 与 平 面 PBD所 成 角 的 正 弦 值3.若 F 为 AB 中 点
8、,棱 PC上 是 否 存 在 一 点 M ,使 得FM AC ,若 存 在 ,求 出 PMMC 的 值 ,若 不 存 在 ,说 明 理 由 .19.某 食 品 厂 为 了 检 查 一 条 自 动 包 装 流 水 线 的生 产 情 况 ,随 机 抽 取 该 流 水 线 上 40件 产 品 作 为样 本 称 出 它 们 的 质 量 (单 位 :克 ).质 量 的 分 组 区间 为 490,495 495,500 51, , 0, ,515 ,由 此 得到 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图 ,如 图 .1.根 据 频 率 分 布 直 方 图 ,求 质 量 超 过 505克 的 产 品 的 数
9、量 ;2.在 上 述 抽 取 的 40件 产 品 中 任 取 2件 ,设 Y 为 质 量 超 过 505克 的 产 品 数 量 ,求 Y 的 分 布列 ;3.从 该 流 水 线 上 任 取 5件 产 品 ,求 恰 有 2件 产 品 的 质 量 超 过 505克 的 概 率 .20.已 知 椭 圆 2 22 2: 1( 0)x yC a ba b 的 左 右 焦 点 与 其 短 轴 的 一 个 端 点 是 正 三 角 形 的 三个 顶 点 ,点 31, 2D 在 椭 圆 C 上 .1.求 椭 圆 C 的 方 程 ;2.直 线 MN 过 椭 圆 左 焦 点 1F ,A为 椭 圆 短 轴 的 上 顶
10、 点 ,当 直 线 1AF MN 时 ,求 MNA的 面 积 .21.已 知 函 数 2xf x e x a ,xR,曲 线 y f x 的 图 象 在 点 0, 0f 处 的 切 线 方程 为 y bx .1.求 函 数 y f x 的 解 析 式 ;2.当 xR时 ,求 证 : 2f x x x ;3.若 f x kx 对 任 意 的 0,x 恒 成 立 ,求 实 数 的 取 值 范 围 .22.在 直 角 坐 标 系 xOy中 ,直 线 l的 参 数 方 程 为 23 222x ty t (t为 参 数 ).在 极 坐 标 系(与 直 角 坐 标 系 xOy取 相 同 的 长 度 单 位 ,且 以 原 点 O为 极 点 ,以 x轴 正 半 轴 为 极 轴 )中 ,圆 C的 方 程 为 4sin .1.求 圆 C的 直 角 坐 标 方 程 和 直 线 l普 通 方 程 ;2.设 圆 C与 直 线 l交 于 点 ,A B,若 点 P的 坐 标 为 (3,0),求 PA PB 的 值
