1、1四川省攀枝花市 2018-2019 学年高二数学上学期期末教学质量监测试题 理本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷 1 至 2 页，第卷 3 至4 页，共 4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回注意事项：1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线24y
2、x的准线方程为（ ）（A） （B） 1y （C） 1x（D） 1y2从含有 10 件正品、2 件次品的 12 件产品中，任意抽取 3 件，则必然事件是（ ）（A）3 件都是正品 （B）3 件都是次品（C）至少有 1 件次品 （D）至少有 1 件正品3如图是 2018 年第一季度五省 GDP 情况图，则下列描述中不正确的是（ ）（A）与去年同期相比 2018 年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长（B）2018 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙江省（C）2018 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个（D）去年同期河南省的 GDP 总量不超过
3、 4000 亿元4已知随机变量 X服从正态分布2(,)N，且 (4)0.8PX，则 (2)PX（ ）2（A） 0.6 （B） 0.4 （C） 0.3 （D）.25执行如图所示的程序框图，当输出的值为 1时，则输入的 x值是（ ）（A） 1 （B） 1或 3 （C） 3或 1 （D） 1或 36椭圆29xy的以点 (2,)M为中点的弦所在的直线斜率为（ ）（A） 32（B）98（C）98（D）97一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为 53，连续取出两个小球都是白球的概率为 52，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ）（A
4、） 53（B） 32（C） 52（D） 518若210()xa的展开式中 6x的系数为 0，则 a（ ）（A） （B） 2 （C）12（D） 29从 0,1234中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（ ）（A） 7个 （B） 30个 （C） 36个 （D）6个10已知双曲线21xy，点 F， 2为其两个焦点，点 P为双曲线上一点，若12PF，则以 ， 2为焦点且经过 P的椭圆的离心率为（ ）开 始 结 束0?xy输 出2y输 入 2y是否3开 始 结 束是 否2n2y输 出 1n1?（A）63（B）5（C）2（D）1211下列说法正确的个数是（ ）设某大学的女生体重 (kg)y与身高
5、 (cm)x具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)1,23,ixyn，用最小二乘法建立的线性回归方程为 0.85.71xy ，则若该大学某女生身高增加 c，则其体重约增加 0.85kg；关于 的方程210(2)x的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；过定圆 C上一定点 A作圆的动弦 B， O为原点，若1()2POAB，则动点 P的轨迹为椭圆；已知 F是椭圆2143xy的左焦点，设动点 在椭圆上，若直线 F的斜率大于 3，则直线 OP（ 为原点）的斜率的取值范围是3(,)(,)28.（A）1 （B）2 （C）3 （D）412已知双曲线:145xyC右支上的一点 P，经过点 的直线与双曲线 C的
6、两条渐近线分别相交于 ， 两点.若点 A， 分别位于第一，四象限， O为坐标原点.当12APB时， |O为（ ）（A）8（B） 9 （C）274（D）92第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效2本部分共 10 小题，共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 20名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 14运行如图所示的程序框图，则输出的所有 y值之和为
7、415在区间 0,2上随机取两个数 ,ab，则事件“函数 ()1fxba在 0,内有零点”的概率为_ 16已知 A， B分别为椭圆214xy的右顶点和上顶点，平行于 AB的直线 l与 x轴、y轴分别交于 C、 D两点,直线 E、 F均与椭圆相切,则 CE和 DF的斜率之积等于 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（）焦点在 y轴上，虚轴长为 8，离心率为53e；（）经过点 )2,3(C,且与双曲线162yx有共同的渐近线18（本小题满分 12 分）（）已知5432105)3( xax
8、axx ，求204135( )aa的值.（）若nx)展开式前三项的二项式系数和等于 37，求nx)21(的展开式中二项式系数最大的项的系数.19（本小题满分 12 分）2018 年 9 月 16 日下午 5 时左右，今年第 22 号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的 100 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 0,2，(20,4， (0,6， (0,8， (0,1五组，并作出如下频率分布直方图（图 1）.5（）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.（）“一方有难，八方支援”，台风后居委会
9、号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的 100 户居民捐款情况如下表格，在图 2 表格空白处填写正确数字，并说明是否有 99%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取 1 户居民，抽取 3 次，记被抽取的 3 户居民中自身经济损失超过 40元的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列及期望 )(E.参考公式： )()(22 dcbanK，其中 dcban)(2kP20（本小题满分 12 分）已知抛物线21:Cxpy(0)，椭圆2:16xyCb（0b4
10、）， O为坐标原点， F为抛物线的焦点， A是椭圆的右顶点， AOF的面积为 4（）求抛物线 的方程；（）过 点作直线 交 于 、 两点，求 OD面积的最小值2图1图频 率组 距 经 济 损 失 /元0.1528.240680621（本小题满分 12 分）某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费 x（单位：万元）对年销量 y（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近 6 年宣传费 i和年销量 )6,5432,1(iy的数据做了初步统计，得到如下数据：年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018年宣传费 x（万元） 38 48 58 68 78 88年
11、销售量 y（吨） 16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5经电脑模拟，发现年宣传费 x（万元）与年销售量 y（吨）之间近似满足关系式)0,(bax即 abylnln，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表： 61(ln)iii61(l)iix61(l)iiy621(ln)iix75.3 24.6 18.3 101.4（）从表中所给出的 6 年年销售量数据中任选 2 年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于 20 吨的概率.（）根据所给数据，求 y关于 x的回归方程；（）若生产该产品的固定成本为 200（万元），且每生产 1（吨）产品的生产成本为20（万元）（
12、总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为 50)240()(xexR（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019 年该公司计划投入 18万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由.（其中 e为自然对数的底数， 72 ）附：对于一组数据 1,nuvuv ，其回归直线 vu中的斜率和截距的最小二乘估计分别为12,niiu 22（本小题满分 12 分）在圆21:()48Cxy内有一点 (2,0)P,Q为圆1C上一动点，线段 PQ的垂直平分线与 1Q的连线交于点 C（）求点 的轨迹方程7（）若动直线 l与点 C的轨迹交于 M、 N两点，且以 为直径的圆恒过坐标原点 O.问是
13、否存在一个定圆与动直线 l总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.82018-2019 学年度（上）调研检测 2019.01高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分（15）ADCCB （610）CBDBA （1112）CA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 40 14 10 15381614三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分) 解：（）设所求双曲线的标准方程为21(0,)yxab1 分则 35,82aceb,从而54,3cba，代入
14、 22c，得 9，故方程为169xy5 分（）由题意可设所求双曲线方程为)0(1682yx，将点 )2,3(C的坐标代入，得16283，解得 4，所以所求双曲线的标准方程为142yx10 分18（本小题满分 12 分）解：（）令 1x得5432105 2)3( aa2 分令 得104 分1543210543210231240 2)()()( aaaaaa6 分（）由题意7)20 nCnn，即 72n，解得 n或99n（舍） 9 分所以nx)21(的展开式中第五项的二项式系数48C最大，由展开式的通项公式知第五项为44850CT，故所求的系数为 120 12 分19（本小题满分 12 分）解：（
15、）根据频率分布直方图知该小区居民由于台风造成的经济损失的众数=3000（元）1 分平均值=10.30.50.1670.290.290（元）3 分（）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，经济损失不超过 4元的有0.81人，经济损失超过 40元的有 100-80=20 人， 5 分 则表格数据如下 2210(610)4.76873K7 分 由于 45， (.5)0.1Pk所以没有 99%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000元有关8 分（）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过 40元居民的频率为 0.2，将频率视为概率. 由题意知 的取值可能有
16、10,123(,)5B， 10 分 经济损失不超过 4000 元经济损失超过 4000 元合计捐款超过 500 元 60 10 70捐款不超过 500 元 20 10 30合计 80 20 10010的分布列()30.26Enp12 分 20（本小题满分 12 分）解：（）已知(0,)2pF，因为椭圆长半轴长的平方为 16，所以右顶点为 (4,0)A，又 AO的面积为14，解得 4p，2 分所以抛物线方程为28xy4 分（）由题知直线 CD斜率一定存在，设为 k，则设直线的方程为 2ykx，联立抛物线方程得： 2160k，5 分由根与系数的关系 2128,6xx6 分21| ()47 分22|
17、CDkk8 分，点 O到直线 的距离为 2|1d9 分所以 CDS=2218()8kk11 分所以， O最小值为 812 分21(本小题满分 12 分) 解：()记事件 A表示“至多有一年年销量低于 20 吨”，由表中数据可知 6 年中有 2 年的年销量低于 20 吨，故 154)(264CP3 分 （）对 0,baxyb两边取对数得 xbaylnln，令ln,liiiuv得 uln，由题中数据得：1.462u，05.368v0 1 2 345851114 分 3.75)ln()(6161 iiiii yxvu，4.10)(ln261612iii xu所以2).4(6.05)(612iiiun
18、vb，由1.45.3lnva，得 ea，故所求回归方程为 xey.8 分 （）设该公司的年利润为 )(f，因为利润=销售收入-总成本，所以由题意可知 50)1(23042)205204()( 2 xxxexf，当 1即 时，利润 )(xf取得最大值 500（万元），故 2019 年该公司计划投入08万元宣传费的决策不合理. 12 分 22（本小题满分 12 分）解：（）圆21:()48Cxy的圆心为 1(2,0)C，半径为 43r点 在线段 PQ的垂直平分线上 |PQ又 点 在线段 1的上 1 11|43|42由椭圆的定义可知点 C的轨迹是以 (2,0)， (,)P为焦点，长轴长为 43的椭圆
19、， 2,3,2cab，故点 的轨迹方程为214xy4 分 （）假设存在这样的圆.设 ， .由已知，以 为直径的圆恒过原点 ，即 OMN，所以 120xy.5 分当直线 l垂直于 x轴时， ， ，所以 ，又214，解得12213xy，不妨设 (,)M， (3,)N 或 (3,)M， (3,)N ，即直线 的方程为 或 x，此时原点 O到直线 l的距离为 d.7 分当直线 l的斜率存在时，可设直线 l的方程为 ykxm，解214ykx消去 y得方程： 22(13)6310kxm因为直线 与椭圆 C交于 M， N两点，所以方程的判别式22()4()k即224(13)k，且 12263kmx， 123x.由 120y，得 ，所以2 2(3)6)()013mkkm整理得223(1)k（满足 0）.所以原点 O到直线 l的距离 2|dk.综上所述，原点 到直线 的距离为定值 3，即存在定圆23xy总与直线 l相切. 12 分13
