1、高二 数学 （ 文 ） 第 1 页（共 4 页） 2018 2019 学年度第一 学期期末考试 高 二 数学 （ 文 ） （ 考试时间： 120分钟。试卷满分： 150分。 ） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。 2将答案填在相应的答题卡内， 在试题卷上作答无效。 3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 每题只有一个选项是最符合题意的。 1 已知 a R， p a2 4a 5， q (a 2)2，则 p 与 q 的大小关系为 A p q B p q C p q D p q 2 对于
2、函数 y 1x ，当 x 2.018 时， y 的值是 A 2.018 B 2.018 C 0 D不能确定 3 设命题甲为： 1 x 5，命题乙为： |x 2| 4，那么甲是乙的 A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4 数列 an满足 a1 12 ， an 1 1 1na，那么 a2018 A 1 B 12 C 1 D 2 5 下列命题中，错误的是 A设原命题：若 a b 2，则 a、 b 中至少有一个不小于 1，则原命题真，逆命题假 B设 x、 y、 z R，则 “ lgy 为 lgx， lgz 的等差中 项 ” 是 “ y 是 x， z 的等比中 项 ”
3、 的 充分不必要条件 C命题 p： x R，使得 x2 x 1 0，则 p： x R，则 x2 x 1 0 D若命题 “ p q” 为假，且 “ p” 为假，则 q 为真 绝密 启用前 座号 高二 数学 （ 文 ） 第 2 页（共 4 页） 6 在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c 若 c2 2ab a2 b2 6， C 23 ，则 ABC 的面积是 A 3 B 332 C 32 D 3 3 7 设 F 为抛物线 y2 4x 的焦点， A、 B、 C 为该抛物线上三点， A、 B、 C 三点坐标分别为 （ x1， y1） 、 （ x2， y2） 、 （ x3，
4、y3） 若 | FA | | FB | | FC | 9，则 x1 x2 x3 A 9 B 6 C 4 D 3 8 在 ABC 中， BAC 120 ， AD 为 BAC 的平分线， AB 2AC，则 A AB 2AD B AB 3AD C AB 2AD 或 AB 3AD D AB 5AD 9 函数 f (x) ax3 bx2 2017x c 的图象如图所示 ，则下列结论成立的是 A a 0， b 0， c 0 B a 0， b 0， c 0 C a 0， b 0， c 0 D a 0， b 0， c 0 10 已知数列 an是公比为 3 的等比数列 ， 且 a2 a4 a6 9，则 1 5
5、7 93log ( )a a a 的值是 A 15 B 15 C 5 D 5 11 已知 x 0， y 0， 4x 32y 2，则 12x 15y 的最小值是 A 2 B 8 C 4 D 6 12 设椭圆22xa 23y 1（ a 3 ）的右焦点为 F，右顶点为 A 已知 1|OF 1|OA 3e|FA ，其中 O 为原点， e 为椭圆的离心率 则 e A 32 B 12 C 22 D 3 1 x O y P x1 x2 高二 数学 （ 文 ） 第 3 页（共 4 页） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 设 x， y 满足约束条件3310xyxyy ， ，
6、，则 z x y 的最 小 值为 14 我舰在岛 A 南偏西 50 方向相距 12 n mile 的 B 处发现敌舰正从岛 A 沿北偏西 10 的方向航行，若我舰以 28 n mile/h 的速度用 1 小时追上敌舰，则敌舰的速度为 n mile/h 15 函数 f (x) ax4 4ax3 b（ a 0） ， x 1， 4， f (x)的最大值为 3，最小值为 6，则 ab 16 以下四个命题 中， 正确的有 函数的最值一定是极值 ； 设 p：实数 x， y 满足 (x 1)2 (y 1)2 2； q：实数 x， y 满足111yxyxy ， ， ，则 p 是 q 的充 分 不必要条件； 已
7、知椭圆 C1：22xm y2 1（ m 1） 与双曲线 C2：22xn y2 1（ n 0） 的焦点重合， e1、 e2分别为 C1、 C2的离心率，则 m n， 且 e1e2 1； 菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤。 17（ 10 分） 在 ABC 中，如果 2log c 2log a 1，且 B 45 ， 求 A 的度数 18（ 12 分） 已知命题 p： f (x) 313mx 在区间 （ 0， ） 上是减函数；命题 q：不等式 x2 4x m 4的解集为 R 若命题 “ p q” 为真， “
8、 p q” 为假， 求 实数 m 的取值范围 高二 数学 （ 文 ） 第 4 页（共 4 页） 19（ 12 分） 已知数列 an满足 a1 2， an 1 2an 2n（ n N*） ，数列 bn满足 bn 2nna 求数列 an的前 n 项和 Sn 20（ 12 分） 已知 a， b， c 为不全相等的正实数，且 abc 1 求证： a b c 21a 21b 21c 21（ 12 分） 设函数 f (x) x3 4x2 4x c （ 1）求曲线 y f (x)在点 （ 0， f (0)） 处的切线方程 （ 2）若函数 f (x)有三个不同 的 零点，求 c 的取值范围 22（ 12 分）
9、 已知双曲线 C：22xa y2 1（ a 0） 的离心率为 233 （ 1） 求双曲线 C 的方程 （ 2） 直线 y kx m（ km 0） 与该双曲线 C 交于不 同的两点 M、 N，且 M、 N 两点都在以点 A（ 0， 1） 为圆心的同一圆上，求 m 的取值范围 高二 数学 （ 文 ） 答案 第 1 页（共 2页） 高 二 数学 （ 文 ） 期末卷 答案 一、选择题：本大题共 12小题，共 60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A D C B B C D C B 二、填空题：本大题共 4小题，共 20分。 13 1 14 20 15
10、1 16 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。 17（ 10 分） 解：由 2log c 2log a 1，得 ： ac 22 由正弦定理得 ： sinsin AC 22 ， 即 2sin(135 C) 2 sinC， 即 2(sin135 cosC cos135 sinC) 2 sinC 6 分 所以 cosC 0，得 ： C 90 又因为 B 45 ，所以 A 45 ， 从而 A 的度数为 45 1 0 分 18（ 12 分） 解：对于命题 p，由 f (x) 313mx 在区间 （ 0， ） 上是减函数，得 1 3m 0，解得 ： m 13 ； 对于命题 q，不等式 x2 4x m
11、 4 的解集为 R等价于不等式 (x 2)2 m 的解集为 R， 因为 (x 2)2 0 恒成立，所以 m 0 4 分 因为命题 “ p q” 为真， “ p q” 为假， 所以命题 p 和命题 q 一真一假 当命题 p 为真，命题 q 为假时，130mm ，得 ： 0 m 13 ； 8 分 当命题 p 为假，命题 q 为真时，130mm ，此时 m 不存在， 故实数 m 的取值范围是 0， 13） 12 分 19（ 12 分） 解： 由 bn 2nna ，得 ： bn 1 112nna ， 即 bn 1 bn 112nna 2nna 12 ， 所以数列 bn是等差数列，首项 b1 1，公差为
12、 12 所以 bn 1 12 (n 1) 12n ， 所以 an 2nbn (n 1) 2n 1 6 分 所以 Sn a1 a2 an 2 1 3 2 (n 1) 2n 1 所以 2Sn 2 2 3 22 (n 1) 2n 得 ： Sn 2 1 2 22 2n 1 (n 1) 2n 2n (n 1) 2n 2nn 即 Sn 2nn 12 分 高二 数学 （ 文 ） 答案 第 2 页（共 2页） 20（ 12 分 ） 证明：因为 a， b， c 都是正实数，且 abc 1， 所以 21a 21b 2ab 2c， 21b 21c 2bc 2a， 21a 21c 2ac 2b， 8 分 以上三个不等
13、式相加，得 ： 2( 21a 21b 21c ) 2(a b c)， 即 21a 21b 21c a b c， 因为 a， b， c 不全相等，所以上述三个不等式中 的 “ ” 不都 成立， 所以 a b c 21a 21b 21c 12 分 21（ 12 分） 解： f (x) 3x2 8x 4 （ 1）因为 f (0) c， f (0) 4， 所以曲线 y f (x)在点 （ 0， f (0)） 处的切线方程为 ： y 4x c 4 分 （ 2） 令 f (x) 0，得 ： 3x2 8x 4 0，解得 ： x 2 或 x 23 f (x)与 f (x)在区间 （，） 上的情况如下： 8 分
14、 x （， 2） 2 （ 2， 23 ） 23 （ 23 ，） f (x) 0 0 f (x) c c 3227 所以，当 c 0 且 c 3227 0 时，存在 x1（ 4， 2）， x2（ 2， 23 ） ， x3（ 23 ， 0）， 使得 f (x1) f (x2) f (x3) 0 由 f (x)的单调性知，当且仅当 c（ 0， 3227 ） 时， 函数 f (x) x3 4x2 4x c 有三个不同 的 零点 12 分 22（ 12 分） 解： （ 1） 依题意2 2 22331caac ， ，解得 ： a2 3 所以双曲线 C 的方程为 ：23x y2 1 4 分 （ 2） 由 2
15、 2 13y kx mx y ， ，消去 y 得 ： (1 3k2)x2 6kmx 3m2 3 0， 由已知： 1 3k2 0， 且 12(m2 1 3k2) 0m2 1 3k2 设 M（ x1， y1） 、 N（ x2， y2） ， MN 的中点 P（ x0， y0） ， 则 x0 122xx 2313kmk ， y0 kx0 m 213mk ，因为 AP MN， 所以 kAP 221133 013mkkmk2133mkkm 1k ， 8 分 整理得 ： 3k2 4m 1 联立 得 ： m2 4m 0，所以 m 0 或 m 4，又 3k2 4m 1 0， 所以 m 14 ，因此 14 m 0 或 m 4 12 分
