1、- 1 -河南省周口市扶沟县高级中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 文第卷1、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 则 ( ),0log2xA,032xBBAA. B. C. D. ,113,12若关于 的不等式 的解集不是空集，则实数 的取值范围是（ ）xax1aA （3，+） B （3，+） C （，3） D （，3）3若直线的回归方程为 ，当变量 增加一个单位时，则下列说法中正确的是（ 2xyx）A变量 平均增加 2 个单位 B变量 平均增加 1 个单位y yC变量 平均减
2、少 2 个单位 D变量 平均减少 1 个单位4用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于 60”时的假设为（ ）A三个内角中至多有一个不大于 60B三个内角中至少有两个不大于 60C三个内角都不大于 60D三个内角都大于 605已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）5.02asinb52sinlogccba,A B C Dcbabac6 ，若 ，则 的取值范围为（ ）Ryx, 1yxyxA2，0 B0，2 C2，2 D （0，2）7已知变量 和 之间的几组数据如表（ ）x4 6 8 10 12y1 2 3 5 6若根据上表数据所得线性回归方程为 ，则 （ ）mxy6.0- 2 -A1.6
3、 B1.7 C1.8 D1.98下列关于回归分析的说法中错误的有（ ）个（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高（2）回归直线一定过样本中心 yx,（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好（4）甲、乙两个模型的 分别约为 0.88 和 0.80，则模型乙的拟合效果更好2RA4 B3 C2 D19设底部为等边三角形的直棱柱的体积为 ，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）VA B C D3V32332V10.已知实数 满足条件 ，则 的最大值为（ ）yx, 1yxyx2A3 B5 C6 D711.设函数 若 为奇函数，则曲线 在点 处的切af23f xf0,
4、线方程为( )A. B. C. D. xy2xyxy2y12.已知函数 是定义在 上的单调递增函数，且满足对任意的实数 都有 fRxxf34，则 的最小值等于( )xA. 2 B. 4 C. 8 D. 12第卷2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.设有两个命题：（1）不等式 的解集是 ；（2）函数mx1R是减函数如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数 的取xmxf37 m值范围是 14.函数 的最小值为 .21xf015.若 在 上单调递减，则实数 取值范围 .43ln)( x，216.有两个分类变量 和 ，其中一组观测值为如下的 22 列联表：y- 3 -1
5、y2y总计1xaa515203050总计 20 45 65其中 ，15 均为大于 5 的整数，则 = 时，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下aa认为“ 和 之间有关系” xy附： dbcabnK22kP20.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.706 3.841 5. 024 6.635 7.879三、解答题: 本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解不等式：(1) (2) .321x24kx18已知 试比较 与 的大小，并说明理由。,10x,0axa1logxa1log19设 且 ，用反证法证明 与 至少有一个不小于 31,0bab)
6、1(2a)(2b- 4 -20.已知关于 的不等式 （其中 ） xax2log120（1）当 时，求不等式的解集；4a（2）若不等式有解，求实数 的取值范围a21.某班 5 名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下表:A B C D E数学成绩 x88 76 73 66 63物理成绩 y78 65 71 64 61(1)画出散点图;(2)求物理成绩 对数学成绩 的回直线方程;yx(3)一名学生的数学成绩是 分,试预测他的物理成绩. 96附: xbyaxnybinii ,12（参考数据： ， ）50451iiy271451ix22.已知函数 txxf1R- 5 -（1） 时，求不等式 的解集；2t
7、2xf（2）若对于任意的 , ， 恒成立，求实数 的取值范围1t3,xafa- 6 -2018-2019 学年度下期高二第一次质量检测文数参考答案1选择题 ACCD BBCC ADDB二、填空题13. 1，2） 14 9 15. 16. 9 20,(三、解答题 17(1) 解：由 ，可得 ，或 ，或 321x321x31x32x解求得 ，解求得 ，解求得 ， 0综上可得，不等式的解集为 (5 分)0x(2) 解：当 4k+20，即 时，21原不等式化为：（4 k+2）2 x4 k+2，解得：2 k1 x2 k+1；当 4k+20，即 时，原不等式无解；综上所述，当 时，原不等式的解集为 x|2
8、 k1 x2 k+1；21当 时，原不等式的解集为 (10 分)k18 .解：因为 21logxa21logxa= (6 分)aall xaa1logl xxa1logl2又因为 所以 所以 ,10x,02x,00ll2a所以 ，即2loga2loga21logxa21logxa从而 (12 分)x1x1- 7 -19证明：假设 与 都小于 3，即 ， ，)1(2a)(2b3102a3102b所以 9，(2 分)因为 a， b0，且 a+b1，所以 )1(22ab2ab21ba1,912a所以（2 a1） 20 (10 分)这是不可能的故假设错误故原结论成立(12 分)20. 解：（）当 时，
9、不等式即 ，4a212x当 时，不等式为 ，解得 21xx4当 时，不等式为 ，解得 332x当 时，不等式为 ，此时 不存在1x2x综上，不等式的解集为 (6 分)34（）设 ,12xxf1,231,x故 ，即 的最小值为 ,23xf f3所以，当 有解，则有 ，解得 ，af2log2loga42a即 a 的取值范围是 (12 分),421.解：- 8 -(1)散点图如图:(2 分)(2) ,2.73673851x ,8.671476581y203451 iiy2716376822512 ix所以. (8 分)625.073.52714805125 iiixyb,036.087ya所以回归方程为 (10 分)52x(3) ,则 .9x8.9.y即可以预测他的物理成绩是 分.(12 分)22.解：（1）当 时， ，2t21xxf若 ，则 ，于是由 ，解得 ，综合得 ；xf3f21x21x若 1 x2，则 ，显然 不成立；x若 x2，则 ，于是由 ，解得 ，综合得xf f5x5x不等式 的解集为 (6 分)2f 2,1或（2） 等价于 ，令 ，xafxfxfg- 9 -当 时， ，显然 ，1xxtg321mintg又 ，2,t 12min当 时， ，此时 ，xxtmint当 时， ， ，3t g1ig综上：当 时， ，即 的取值范围是 (12 分),1x1minxaa
