1、- 1 -南康中学 20182019 学年度第二学期高二第一次大考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设 ，则 在 处的导数 （ ）()sincofxx()f4x()4fA B C0 D2222、双曲线 的离心率为（ ）21xyA B C D356253、下列 3 个命题：命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则20x1x1x”；20x若 ，则 是 的充要条件；若命题 ，使得2:(),:log1pxqxpq:pxR，则 ，均有 . 其中正确命题的个数是（ ）2xR2A1 个 B2 个 C3 个
2、D0 个4、利用数学归纳法证明 时，在验证 成立2211(1,)nnaaN 1n时，左边应该是（ ）A B C D121a23a5、如图示，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积3为( )A B C D无法计算 438326、抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点， 为抛物线上一点，且 ，2yxFOM|4|MFO则 的面积为（ ）MFO- 2 -A B C D6234637、设实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xy021xy8()4xyAA64 B32 C D218、如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A B2
3、1xysin41xyC D ln2()xe9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 13B 2CD 2310、已知椭圆 上一点 A 关于原点对称点为 B，F 为其右焦点，若21(0)xyab，则该椭圆的离心率为（ ）,6AFBA B C D323112211、已知球的直径 ， 是该球球面上的两点， ，则2SC,A,45ABSCB棱锥 的体积为（ ）A B C D33433612、已知函数 （ 为自然对数的底数） ，函数 满足21()xafe()gx，其中 分别为函数 和 的导函数，若函数gxff (),fxg fyx1211正 视 图 左 视 图 俯 视 图- 3 -在 上是单
4、调函数，则实数 的取值范围为（ ）()gx1,aA B C Da13113a二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.把正确答案填在题中相应的横线上.13、函数 的最小值为 ()(0)fxx14、函数 在点 处的切线的斜率是 e1,f15、已知 ，若 ，则 的概率为 ()sin)fx,357p()0fp16、若双曲线 的左、右顶点分别是 ，点 是第一象限内双曲线上的22(0ya,ABP点，若直线 的倾斜角分别为 ，那么 ,PAB,三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10 分）为了美化校园环境，某校计
5、划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解学生的态度，随机抽取了 200 人进行了调查,得到如下数据：罚款金额 （单位：元）x0 5 10 15 20会继续乱扔垃圾的人数 y80 50 40 20 10若乱扔垃圾的人数 与罚款金额 满足线性回归方程，求回归方程 ，其中xybxa.3.4,baybx若以调查数据为基础，从这 5 种罚款金额中随机抽取 2 种不同的数额，求这两种金额之和不低于 25 元的概率.18、 （本小题满分 12 分）已知 的角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，设向量ABCabc(,)(sin,),mab2.p若 ，求证： 为等腰三角形；/ABC- 4 -若 ，边长
6、，角 ，求 的面积.mp2c3CAB19、 （本小题满分 12 分）直三棱柱 中， ， 分别是1ABC11ABC,EF、 的中点， 为棱 上的点.1CB1,ED证明： ；DF是否存在一点 ，使得平面 与平面 所成FAB锐二面角的余弦值为 ？若存在，说明点 的位置；14若不存在，说明理由.20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的焦距为 4，且与椭圆2:1(0)xyCab有相同的离心率，斜率为 的直线 经过点 ，与椭圆 交于不同两21yxkl(,1)MC点 .AB、求椭圆 的标准方程；C当椭圆 的右焦点 在以 为直径的圆上时，求 的值.FABkABCD111EF- 5 -21、 （本小题满分
7、12 分）已知函数 .()ln()fxaxR当 时，求曲线 在 处的切线方程；2a1设函数 ，求函数 的单调区间.()ahxfx()hx22、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，且 上任意2:1(0)xyCab32C一点到两个焦点的距离之和都为 4. 求椭圆 的方程；C设直线 与椭圆交于 、 两点， 为坐标原点，若 ，lPQO90POQ求证： 为定值.221|O- 6 -南康中学 20182019 学年度第二学期高二第一次大考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.16：ACBCBB
8、712：BDABDB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.把正确答案填在题中相应的横线上.13、 14、 15、 16、90432e34三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、解： ，1(05120)x1(8054201)4y43.74ayb.7x设“两种金额之和不低于 25 元”的事件为 ，从 5 种金额中随机抽取 2 种，总的抽A选方法共有 种，满足金额之和不低于 25 元的有 4 种，故所求概率为 .10 4()105PA由正弦定理可得 ，2ab- 7 -0mpA19、- 8 - 9 - 10 -上 0- 11 - 12 - 13 -
