1、- 1 -江西省上栗中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试题 文一、选择题(每小题 5分,共 12小题 60分)1、下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是()A.B. C. D.2、已知数列 的通项公式是 ，那么这个数列是( )A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列3、函数 的定义域是( )A. B. C. D.4、若等比数列的首项为 ，末项为 ，公比为 ，则这个数列的项数为 ( )A. B. C. D.5、设 是公比为正数的等比数列，若 ，则数列 前 项的和为（ ）A. B. C. D.6、等差数列 的各项都是负数，且 ，那么它的前 项和 等
2、于( )A. B. C. D.7、已知数列 的前项和 ，则 等于( )A. B. C. D.8、设数列 为等差数列，且满足 ，则 的值为( )A. B. C. D.9、偶函数 的定义域为 ，当 时， 是增函数，则不等式的解集是( )A. B. C. D.10、已知定义在正整数集上的函数 满足条件： ， ，则 的值为( )A. B. C. D.11、等差数列 中， 是其前项和， ， ，则 等于( )A. B. C. D.12、在数列 中， ， ，则 等于( )A. B. C. D.二、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分)13、已知三个数 ， 成等比数列，则实数 _- 2 -14、函数 的一
3、段图象过点 ，如图所示，则函数 的解析式为_15、张邱建算经记载一题:今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月,日织九匹三丈.问日益几何?题的大意是说,有一个女子很会织布,一天比一天织得快,而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了 尺,一个月( 天)后共织布 尺,则该女子织布每天增加了_尺.16、若数列 的首项 ,且 ,则数列 的通项公式是_.三、解答题(第 17题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分,共 6小题 70分)17、在等比数列 中,(1)若 , ,求 .(2)若 , ,求 和 ;18、已知 是一个等差数列，
4、且 (1)求 的通项 ；(2)求 前项和 的最大值19、已知指数函数 的图像经过点 .(1)求函数 的解析式;(2)若 ,求 的取值范围.20、已知函数 .(1)求函数 的最小正周期和单调递减区间;- 3 -(2)求函数 在区间 上的最小值和最大值,并求出取得最值时 的值.21、设数列 的前项和为 ，已知 ，(1)求证数列 为等差数列，并写出 关于的表达式；(2)若数列 的前项和为 ，则满足 的最小正整数是多少？22、已知数列 是等差数列， 是等比数列，且 ， ，（1）求数列 和 的通项公式；（2）数列 满足 ，求数列 的前项和 - 4 -上栗中学 2021 届高一下学期第一次月考文科数学试题
5、答案解析第 1题答案C第 1题解析第一个图有星星 个，第二个图有星星 个，第三个图有星星个，第四个图有星星 个，数列的一个通项公式是 .故选 C.第 2题答案A第 2题解析 ， ，即数列为递增数列.故选 A.第 3题答案B第 3题解析由 ，即得 且 ，所以定义域为，故选 第 4题答案B第 4题解析 ， ，则 ， ，即 .第 5题答案C第 5题解析由 ，得 ， ， ，故答案选 第 6题答案D- 5 -第 6题解析由题意知 ， ，即等差数列 的各项都是负数 ， ， .第 7题答案C第 7题解析.故选 C.第 8题答案A第 8题解析 为等差数列， ， ， ，.故选 A.第 9题答案D第 9题解析偶函
6、数 的定义域为 ，当 时， 是增函数，则不等式的解集是 ，故选 .第 10题答案B第 10题解析由题意得 ， ， ，数列 是周期数列，周期为 ， 故答案选 .第 11题答案A第 11题解析等差数列 , ,则 ， ，则 ，- 6 -.故选 .第 12题答案B第 12题解析由递推公式得 ， ， ， ，则 时， ，则数列 是首项为 ，公差为 ， ，则 第 13题答案第 13题解析由题意知 ， .第 14题答案第 14题解析由题中图象可知 ，函数的周期为，则 图象过点 ， ， ， 故函数的解析式为 第 15题答案第 15题解析设每天织布的尺数成等差数列 ,公差为 ,则 ,解得 .故答案为: .第 16
7、题答案- 7 -第 16题解析,得 ,两式相减得 ,即, ,得 ,经检验 不符合。所以, .第 17题答案(1) ;(2)见解析.第 17题解析(1)设首项为 , , , ,即 , .(2)设公比为 ,由通项公式及已知条件得 即 , ,两式相除得, ,即 , . , .第 18题答案(1) ；(2)当 时， 取得最大值第 18题解析(1)设 的公差为 ，由已知条件，得 解得 ，所以(2) 所以 时， 取- 8 -得最大值 第 19题答案(1) ;(2) 或 .第 19题解析(1)设 ( ,且 ). 的图像经过点 . ,即 .所以 .(2) 在 上为单调增函数,若 ,则 ,解得 或 .所以 的取值范围为 或 .第 20题答案(1) , ;(2)最大值为 ,此时 ;最小值为 ,此时 .第 20题解析(1) 的最小正周期 .当 ,即 时, 单调递减, 的单调递减区间是 .(2) ,则 ,- 9 -故 , ,此时 ,即 ;,此时 ,即 .第 21题答案（1）证明略， ；（2） .第 21题解析（1）当 时， ，得，数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，即 ；（2），由 ，得 ，满足的最小正整数为 .第 22题答案（1） ， ；（2） .第 22题解析（1）设数列 的公差为 ， 的公比为 .则有 ， ， ， ， ， ， .（2） ，两式相减得：- 10 - .
