1、1第 7 讲 函数的图象考纲解读 1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练地运用基本初等函数的图象解决问题2.掌握作函数图象的常用方法：描点法；平移法；对称法(重点)3.能运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数或与不等式相关的问题(难点)考向预测 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点预测 2020 年高考将会考查：已知函数解析式识别函数的图象；利用函数图象求函数零点的个数、解不等式或求参数的取值范围题型以客观题为主，在解答题中也会用到数形结合的思想进行求解.1利用描点法作函数图象的流程2变换法作图(1)平移变换2提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，
2、上加下减(2)对称变换 y f(x) y f(x)； 关 于 x轴 对 称 03 y f(x) y f( x)； 关 于 y轴 对 称 04 y f(x) y f( x)； 关 于 原 点 对 称 05 y ax(a0 且 a1) y logax(a0 且 a1) 关 于 y x对 称 06 (3)翻折变换 y f(x) y |f(x)|； 保 留 x轴 上 方 图 象 将 x轴 下 方 图 象 翻 折 上 去 07 y f(x) y f(|x|) 保 留 y轴 右 边 图 象 ， 并 作 其 关 于 y轴 对 称 的 图 象 08 (4)伸缩变换1概念辨析3(1)当 x(0，)时，函数 y
3、f(x)与 y f(|x|)的图象相同( )(2)函数 y f(x)与 y| f(x)|的图象在 x 轴上方的部分是相同的( )(3)若函数 y f(x)满足 f(1 x) f(1 x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称( )(4)若函数 y f(x)满足 f( x) f( x)0，则函数 f(x)的图象关于点(，0)中心对称( )答案 (1) (2) (3) (4)2小题热身(1)函数 f(x)1e |x|的图象大致是( )答案 A解析 因为函数 f(x)1e |x|是偶函数，且值域是(，0，只有 A 满足上述两个性质故选 A.(2)将函数 y f( x)的图象向右平移 1 个单位
4、长度得到( )A函数 y f( x1)的图象B函数 y f( x1)的图象C函数 y f( x)1 的图象D函数 y f( x)1 的图象答案 B解析 函数 y f( x)的图象向右平移 1 个单位长度，得到函数 y f( x1)，即y f( x1)的图象(3)已知函数 f(x)的图象如图所示，则函数 g(x)log f(x)的定义域是_24答案 (2,8解析 结合图象知不等式 f(x)0 的解集为(2,8，所以函数 g(x)log f(x)的定2义域是(2,8(4)如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log 2(x1)的解集是_答案 (1,1解析 作出函数 ylog
5、2(x1)的图象，如图所示：其中函数 f(x)与 ylog 2(x1)的图象的交点为 D(1,1)，由图象可知 f(x)log 2(x1)的解集为 x|10，不选 D； f( x) ex e x x2 ex e x 2xx4 ， x 2 ex x 2 e xx3当 x2 时， f( x)0，不选 C.因此选 B.2已知定义在区间0,2上的函数 y f(x)的图象如图所示，则 y f(2 x)的图象为( )8答案 B解析 解法一：由 y f(x)的图象知，f(x)Error!当 x0,2时，2 x0,2，所以 f(2 x)Error!故 y f(2 x)Error!图象应为 B.解法二：当 x0
6、 时， f(2 x) f(2)1；当 x1 时， f(2 x) f(1)1.观察各选项，可知应选 B.函数图象辨识的策略(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象 1(2018安徽安庆二模)函数 f(x) loga|x|(0bc”是“ x1”的( )x12A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 由图可知， “x1”“abc”，但“ abc” “x1”，即“
7、abc”是/“x1”的必要不充分条件故选 B.143(2018安徽皖南八校三模)已知函数 f(x)Error!其中 a0 且 a1，若函数 f(x)的图象上有且只有一对点关于 y 轴对称，则 a 的取值范围是_答案 (0,1)(1,4)解析 将 f(x)在 y 轴左侧的图象关于 y 轴对称到右边，与 f(x)在 y 轴右侧的图象有且只有一个交点当 01 时必须 loga41，解得 a0,2|x|sin2x0，所以图象在 x 轴的上方，当 x(0， 2)时，sin2 x0 时， f(x)是周期函数若方程 f(x) x a 有两个不同的实数根，则函数 f(x)的图象与直线 y x a 有两个不同交点，如图所示故 a1，即 a 的取值范围是(，1)
