1、1第 1 讲 集合的概念与运算考纲解读 1.了解集合的含义体会元素与集合的关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题2.理解集合间的相等与包含关系，会求集合的子集，了解全集与空集的含义(重点)3.在理解集合间的交、并、补的含义的基础上，会求两个集合的并集与交集，会求给定子集的补集(重点、难点)4.能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及基本运算考向预测 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点预测 2020 年高考会以考查集合交、并、补的运算为主，结合不等式的解法，求函数的定义域、值域等简单综合命题，试题难度不大，以选择题形式呈现.1集合与元素(1)集合中元素的
2、三个特征： 确定性、 互异性、 无序性01 02 03 (2)元素与集合的关系有 属于或 不属于两种，用符号 或 表示04 05 06 07 (3)集合的表示法： 列举法、 描述法、 图示法08 09 10 (4)常见数集的记法集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 N N*(或 N ) Z Q R2集合间的基本关系23集合的基本运算34集合的运算性质(1)并集的性质： A A； A A A； A B B A； A B A BA.01 (2)交集的性质： A ； A A A； A B B A； A B A AB.02 (3)补集的性质： A( UA) U； A( UA) ； U
3、(UA) A； U(A B)( UA)03 04 05 ( UB)； U(A B)( UA)( UB)(4)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集个数为 2n个，非空子集个数为 2n106 07 个，真子集有 2n1 个，非空真子集的个数为 2n2 个08 09 41概念辨析(1)若 1 x， x2，则 x1.( )(2)x|y x2 y|y x2( x， y)|y x2( )(3)x|x2 t|t2( )(4)对于任意两个集合 A， B，总有( A B)A， A(A B)( )答案 (1) (2) (3) (4)2小题热身(1)若集合 A x|23，则 A B( )A x|25”，如
4、何求解？解 因为 BA，所以当 B时，即 2m14.综上可知，实数 m 的取值范围为(，2)(4，)1判断集合间关系的三种方法列举法 根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系如举例说明 1结构法 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断如举例说明 2数轴法 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系如举例说明 32根据集合间的关系求参数的策略(1)注意对集合是否为空集进行分类讨论因为 A 对任意集合 A 都成立如举例说明 3 中 2m12 C a0，则 RA( )A x|12
5、D x|x1 x|x2答案 B解析 解不等式 x2 x20 得 x2，所以 A x|x2，所以RA x|1 x2，故选 B.3(2019辽宁五校模拟)已知集合 P x|x22 x80， Q x|x a， P QR，则 a 的取值范围是( )A(2，) B(4，)C(，2 D(，4答案 C解析 集合 P x|x22 x80 x|x4， Q x|x a，若 P QR，则a2，即 a 的取值范围是(，2题型 集合的新定义问题四已知集合 M( x， y)|y f(x)，若对于任意实数对( x1， y1) M，都存在( x2， y2) M，使得 x1x2 y1y20 成立，则称集合 M 是“垂直对点集”
6、 给出下列四个集合： MError! ； M( x， y)|ylog 2x；10 M( x， y)|ye x2； M( x， y)|ysin x1其中是“垂直对点集”的序号是( )A B C D答案 C解析 记 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则由 x1x2 y1y20 得 OA OB.对于，对任意A M，不存在 B M，使得 OA OB.对于，当 A 为(1,0)时，不存在 B M 满足题意对于，对任意 A M，过原点 O 可作直线 OB OA，它们都与函数 ye x2 及 ysin x1 的图象相交，即满足题意与集合相关的新定义问题的解题思路(1)紧扣“新”定义：分析新定义的特点
7、，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在(2)把握“新”性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质(3)遵守“新”法则：准确把握新定义的运算法则，将其转化为集合的交集、并集与补集的运算 如果集合 A 满足：若 x A，则 x A，那么就称集合 A 为“对称集合” 已知集合A2 x,0， x2 x，且 A 是对称集合，集合 B 是自然数集，则 A B_.答案 0,6解析 由题意可知2 x x2 x，所以 x0 或 x3.而当 x0 时不符合元素的互异性，所以舍去当 x3 时， A6,0,6，所以 A B0,611
