1、1第 11 章 算法复数推理与证明 第 4 讲A 组 基础关1用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60”时，应假设( )A三个内角都不大于 60B三个内角都大于 60C三个内角至多有一个大于 60D三个内角至多有两个大于 60答案 B解析 “至少有一个”的否定是“一个也没有” ，故应假设“三个内角都大于 60”2若用分析法证明：“设 abc，且 a b c0，求证： 0 B a c0C( a b)(a c)0 D( a b)(a c)0(a c)(2a c)0(a c)(a b)0.故选 C.3(2019济宁模拟)设 a， b 是两个实数，给出下列条件： a b1； a b2；
2、a b2； a2 b22； ab1.其中能推出：“ a， b 中至少有一个大于 1”的条件是( )A BC D答案 C解析 对于，当 a0.71，故不能推出 a， b 中至少有一个大于 1；对于，当 a b1 时， a b2，故不能推出 a， b 中至少有一个大于 1；对于，假设 a1，且 b1，则 a b2 与 a b2 矛盾，由此可得假设不成立，故 a， b中至少有一个大于 1；对于，当 a b21 时， a2 b282，故不能推出 a， b 中至少有一个大于 1；对于，当 a b21，故不能推出 a， b 中至少有一个大于 1.综上所述，可推出“ a， b 中至少有一个大于 1”的条件是
3、.4(2018郑州模拟)设 x0， P2 x2 x， Q(sin xcos x)2，则( )A PQ B P0，所以2x2 xP2；又(sin xcos x)21sin2 x，而 sin2x1，所以 Q2.于是 PQ.故选 A.5在等比数列 an中， a10，则 11，此时，显然数列 an是递增数列，若 a1qq2，即 00，则f(x1) f(x2)的值( )A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负答案 A解析 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递减，可知 f(x)是 R上的单调递减函数，由 x1 x20，可知 x1 x2， f(x1)bc，则使 恒成
4、立的最大的正整数 k 为( )1a b 1b c ka cA2 B3 C4 D5答案 C解析 abc， a b0， b c0， a c0，且 a c a b b c.又 2 224，当且仅当a ca b a cb c a b b ca b a b b cb c b ca b a bb ca b b c 时等号成立 k ， k4，故 k 的最大整数为 4.故选 C.a ca b a cb c8用反证法证明“若 x210，则 x1 或 x1”时，应假设_答案 x1 且 x1解析 根据反证法的定义，应首先假设命题的结论不成立，对本题而言即 x1 且x1.9. 2 与 的大小关系是_6 2 5 7答案
5、 2 6 2 5 7解析 假设 2 ，由分析法可得，6 2 5 7要证 2 ，只需证 2 ，6 2 5 7 6 7 5 2即证 132 134 ，即 2 .42 10 42 10因为 4240，所以 2 成立6 2 5 710已知点 An(n， an)为函数 y 图象上的点， Bn(n， bn)为函数 y x 图象上的x2 1点，其中 nN *，设 cn an bn，则 cn与 cn1 的大小关系为_答案 cn1 1，则a， b， c， d 中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：_.答案 a， b， c， d 全是负数解析 “至少有一个”的否定是“一个也没有”
6、 ，故结论的否定是“ a， b， c， d 中没有一个是非负数，即 a， b， c， d 全是负数” 4在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知sinAsinBsin BsinCcos2 B1.(1)求证： a， b， c 成等差数列；(2)若 C ，求证：5 a3 b.23证明 (1)由已知得 sinAsinBsin BsinC2sin 2B，因为 sinB0，所以 sinAsin C2sin B，4由正弦定理，有 a c2 b，即 a， b， c 成等差数列(2)由 C ， c2 b a 及余弦定理得(2 b a)2 a2 b2 ab，即有 5ab3 b20，
7、所23以 5a3 b.5等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a11 ， S393 .2 2(1)求数列 an的通项 an与前 n 项和 Sn；(2)设 bn (nN *)，求证：数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列Snn解 (1)由已知得Error!解得 d2，故 an2 n1 ， Sn n(n )2 2(2)证明：由(1)得 bn n .假设数列 bn中存在三项 bp， bq， br(p， q， rN *，Snn 2且互不相等)成等比数列，则 b bpbr.2q即( q )2( p )(r )2 2 2( q2 pr) (2q p r)0.2 p， q， rN *， q2 pr 为有理数而若 2q p r0，则 (2q p r)为无理数2显然( q2 pr) (2q p r)0 不成立2Error! 2 q2 pr，( p r)20. p r，与 p r 矛盾(p r2 )数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列
