1、1第 11 章 算法复数推理与证明 第 2 讲A 组 基础关1(2018榆林模拟)已知复数 z168i， z2i，则 ( )z1z2A86i B86i C86i D86i答案 B解析 (68i)i86i.z1z2 6 8i i2(2019青岛模拟)在复平面内，复数 z (i 是虚数单位)，则 z 的共轭复数4 7i2 3i在复平面内对应的点位于( )zA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 z 12i，其共轭复数4 7i2 3i 4 7i 2 3i13 13 26i1312i 对应的点(1,2)在第二象限z3(2018河南省天一大联考)已知复数 z23i，若 是复数 z 的共
2、轭复数，则 z(z1)( )zA153i B153iC153i D153i答案 A解析 依题意， z( 1)(23i)(33i)66i9i9153i.z4(2019广东测试)若 z( a ) ai 为纯虚数，其中 aR，则 ( )2a i71 aiAi B1 Ci D1答案 C解析 z 为纯虚数，Error! a ，2 i.a i71 ai 2 i1 2i 2 i 1 2i 1 2i 1 2i 3i3故选 C.5已知 m 为实数，i 为虚数单位，若 m( m24)i0，则 ( )m 2i2 2iAi B1 Ci D1答案 A解析 因为 m( m24)i0，所以 m( m24)i 是实数，所以E
3、rror!故 m2.所以 i.m 2i2 2i 2 2i2 2i 1 i1 i6(2018成都市第二次诊断性检测)若虚数( x2) yi(x， yR)的模为 ，则 的最3yx大值是( )2A. B. C. D.32 33 12 3答案 D解析 因为( x2) yi 是虚数，所以 y0，又因为|( x2) yi| ，3所以( x2) 2 y23.因为 是复数 x yi 对应点的斜率，yx所以 maxtan AOB ，所以 的最大值为 .(yx) 3 yx 37(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数 z 满足 R，则 zR；1zp2：若复数 z 满足 z2R，则 zR；p3：若复数 z1
4、， z2满足 z1z2R，则 z1 2；zp4：若复数 zR，则 R.z其中的真命题为( )A p1， p3 B p1， p4 C p2， p3 D p2， p4答案 B解析 设 z a bi(a， bR)， z1 a1 b1i(a1， b1R)， z2 a2 b2i(a2， b2R)对于 p1，若 R，即 R，则 b0 且 a0 z a bi aR，所以 p11z 1a bi a bia2 b2为真命题对于 p2，若 z2R，即( a bi)2 a22 abi b2R，则 ab0.当 a0， b0 时，z a bi bi/ R，所以 p2为假命题对于 p3，若 z1z2R，即( a1 b1i
5、)(a2 b2i)( a1a2 b1b2)( a1b2 a2b1)iR，则a1b2 a2b10.而 z1 2，即 a1 b1i a2 b2ia1 a2， b1 b2.因为za1b2 a2b10 a1 a2， b1 b2，所以 p3为假命题/对于 p4，若 zR，即 a biR，则 b0 a bi aR，所以 p4为真命题故选z3B.8(2017天津高考)已知 aR，i 为虚数单位，若 为实数，则 a 的值为a i2 i_答案 2解析 aR， i 为实数，a i2 i a i 2 i 2 i 2 i 2a 1 a 2 i5 2a 15 a 25 0， a2.a 259(2018合肥模拟)设 z2
6、 z1i (其中 表示 z1的共轭复数)，已知 z2的实部是z1 z11，则 z2的虚部为_答案 1解析 设 z1 a bi， z21 ci，因为 z2 z1i ，z1所以1 ci( a bi)i( a bi)( a b)( b a)i，所以Error! 所以 c1，所以 z2的虚部为 1.10已知复数 z ，则复数 z 在复平面内对应点的坐标为i i2 i3 i20221 i_答案 (0,1)解析 因为 i4n1 i 4n2 i 4n3 i 4n4 ii 2i 3i 40，而 202245052，所以 z i i2 i3 i20221 i i i21 i 1 i1 i i，对应的点为(0,1
7、) 1 i 1 i 1 i 1 i 2i2B 组 能力关1(2018华南师大附中模拟)欧拉公式 eixcos xisin x(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ，已知 eai为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点位于( )sin2a i1 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 由题意得 eaicos aisin a 是纯虚数，所以Error!所以sin2a2sin acosa0， ，其在复平面内对应的点sin2a i1 i i1 i i 1
8、i2 1 i2在第一象限(12， 12)2对于复数 z1， z2，若( z1i) z21，则称 z1是 z2的“错位共轭”复数，则复数4 i 的“错位共轭”复数为( )32 12A i B i36 12 32 32C. i D. i36 12 32 32答案 D解析 由( zi) 1，可得 zi i，所以 z i.故选 D.(32 12i) 132 12i 32 12 32 323(2019西安模拟)已知方程 x2(4i) x4 ai0( aR)有实根 b，且z a bi，则复数 z 等于( )A22i B22iC22i D22i答案 A解析 由题意得 b2(4i) b4 ai0，整理得( b
9、24 b4)( a b)i0，所以Error! 所以Error! 所以 z22i.4已知复数 z 在复平面内对应的点在第三象限，则 z1 | z|在复平面内对应的点z在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 令 z a bi(a|a|， z1 | z|( a)a2 b2 z a2 b2 bi，又 a0， b0，所以 z1在复平面内对应的点在第一象限a2 b25已知复数 z( a2)( a1)i( aR)的对应点在复平面的第二象限，则|1 ai|的取值范围是_答案 1， )5解析 复数 z( a2)( a1)i 对应的点的坐标为( a2， a1)，因为该点位于第二象限，所以Error!解得1 a2.所以|1 ai| 1， )1 a2 56复数 z1， z2满足 z1 m(4 m2)i， z22cos ( 3sin )i(m， ， R)，并且 z1 z2，则 的取值范围是_答案 916， 7解析 由复数相等的充要条件，可得Error!化简得 44cos 2 3sin ，由此可得 4cos 2 3sin 44(1sin 2 )3sin 44sin 2 3sin 452 ，因为 sin 1,1，所以 .(sin 38) 916 916， 7
