1、1第 10 章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第 7 讲A 组 基础关1设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则 P(X0)等于( )A0 B. 12C. D.13 23答案 C解析 P(X1)2 P(X0)，且 P(X1) P(X0)1.所以 P(X0) .故选 C.132某一随机变量 的概率分布如下，且 m2 n1.2，则 m ( )n2 0 1 2 3p 0.1 m n 0.1A0.2 B0.2 C0.1 D0.1答案 B解析 由 m n0.21， m2 n1.2，可得 m n0.4，所以 m 0.2.故选 B.n23已知离散型随机变量
2、X 的分布列如下：为丢失的数据，则丢失的数据从前到后分别为 ( )A2,5 B3,5 C2,0 D3,0答案 B解析 由分布列的性质知后面丢失的数据为 5，由 0.100.50.300.251，得前面丢失的数为 3.4一个盒子里装有大小相同的 10 个黑球、12 个红球、4 个白球，从中任取 2 个，其中白球的个数记为 X，则下列概率等于 的是( )C122C14 C2C26A P(0 X2) B P(X1)C P(X1) D P(X2)答案 B解析 由题意可知， P(X1) ， P(X0) ， 表示取 1 个白球或C122C14C26 C2C26 C122C14 C2C26者一个白球都没有取
3、得，即 P(X1)25袋中装有除颜色外其他完全相同的 10 个红球、5 个黑球每次随机抽取 1 个球，若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为 ，则表示“放回 5 个红球”事件的是( )A 4 B 5 C 6 D 5答案 C解析 “放回 5 个红球”表示前 5 次摸到黑球，第 6 次摸到红球，故 6.6(2018潍坊模拟)若随机变量 X 的分布列为X 2 1 0 1 2 3P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当 P(Xx2) P(Xx1)1 .故选 B.2(2018新乡模拟)设随机变量的概率分布如表所示：X 0 1 2P a 13 16F(x) P
4、(X x)，则当 x 的取值范围是1,2)时， F(x)( )A. B. 13 16C. D.12 564答案 D解析 因为 a 1，所以 a ，又 x1,2)，所以 F(x) P(X x) .13 16 12 12 13 563已知某一离散型随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P 0.1 m 4n 0.1则 的最小值为_1m 1n答案 454解析 由题意得 m4 n0.21， m0， n0.即 m4 n ， (m4 n)1.45 54所以 (m4 n)1m 1n 54 (1m 1n) (52 ) ，54(5 4nm mn) 54 4 454当且仅当 即 m2 n， n ， m 时， “
5、”成立4nm mn 215 4154若 n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 n 为“三位递增数”(如 137,359,567 等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得1 分；若能被 10 整除，得 1 分(1)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ；(2)若甲参加活动，求甲得分 X 的分布列解 (1)个位数字是 5 的“三位递增数”有 125,135,145,23
6、5,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为 C 84，随机变量 X 的取值为390，1,1，因此 P(X0) ，C38C39 23P(X1) ，C24C39 114P(X1)1 .所以 X 的分布列为114 23 1142X 0 1 1P 23 114 1142C 组 素养关1根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的 1000 位上网购物者的年龄情况如图所示5(1)已知30,40)，40,50)，50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a， b 的值；(2)该电子商务平台将年龄在30,50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓
7、励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放 50 元的代金券，潜在消费人群每人发放 100 元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的 1000 位上网购物者中抽取 10 人，并在这 10 人中随机抽取 3 人进行回访，求此 3 人获得的代金券总和 X(单位：元)的分布列解 (1)由题意可知Error!解得 a0.035， b0.025.(2)利用分层抽样从样本中抽取 10 人，易知其中属于高消费人群的有 6 人，属于潜在消费人群的有 4 人从该 10 人中抽取 3 人，此 3 人所获得的代金券的总和为 X(单位：元)，则 X 的所有可能取值为 150,200,250,3
8、00.P(X150) ， P(X200) ，C36C310 16 C26C14C310 12P(X250) ， P(X300) .C16C24C310 310 C34C310 130X 的分布列为X 150 200 250 300P 16 12 310 1302某班级 50 名学生的考试分数 x 分布在区间50,100)内，设考试分数 x 的分布频率是 f(x)且 f(x)Error!考试成绩采用“5 分制” ，规定：考试分数在50,60)内的成绩记为1 分，考试分数在60,70)内的成绩记为 2 分，考试分数在70,80)内的成绩记为 3 分，考试分数在80,90)内的成绩记为 4 分，考试
9、分数在90,100)内的成绩记为 5 分在 50 名学生中用分层抽样的方法，从成绩为 1 分、2 分及 3 分的学生中随机抽出 6 人，再从这 6 人中随机抽出 3 人，记这 3 人的成绩之和为 (将频率视为概率)(1)求 b 的值，并估计该班的考试平均分数；(2)求 P( 7)；(3)求随机变量 的分布列6解 (1)因为f(x)Error!所以 1，(510 0.4) (610 0.4) (710 0.4) ( 85 b) ( 95 b)所以 b1.9.估计该班的考试平均分数为55 65 75 85 957(510 0.4) (610 0.4) (710 0.4) ( 85 1.9) ( 9
10、5 1.9)6.(2)由题意可知，考试成绩记为 1 分，2 分，3 分，4 分，5 分的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.3,0.1，按分层抽样的方法分别从考试成绩记为 1 分，2 分，3 分的学生中抽出 1 人，2 人，3 人，再从这 6 人中抽出 3 人，所以 P( 7) .C23C1 C13C2C36 310(3)由题意， 的可能取值为 5,6,7,8,9，P( 5) ， P( 6) ，C1C2C36 120 C1C12C13C36 310P( 7) ， P( 8) ，310 C23C12C36 310P( 9) .C3C36 120所以 的分布列为 5 6 7 8 9P 120 310 310 310 1207
