1、1题组层级快练(四十八)1(2019陕西渭南质检)如图，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是( )A. B.12 13C. D123答案 B解析 根据题意得，该几何体是三棱锥，底面为等腰直角三角形，高为 1，故体积为 211 .13 12 132(2019安徽淮北一模)如图是某空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为( )A. B.33 32C. D.233 3答案 D解析 如图所示，该几何体为四棱锥，其中侧面 ABCD底面 PAB，侧面 ABCD 为直角梯形，ADBC，DAAB，该几何体的体积 V 2 ，故选 D.13
2、 1 22 3 323.(2019广州检测)高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的( )A. B.14 13C. D.12 23答案 C解析 由侧视图、俯视图知该几何体是高为 2，底面积为 2(24)6 的四棱锥，其体12积为 4.易知直三棱柱的体积为 8，则该几何体的体积是原直三棱柱体积的 ，故选 C.48 124(2019重庆荣昌中学期中)如图所示，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，圆心为 B，半径为 1 的圆与 AB，BC 分别交于点 E，F，则阴影部分绕直线 BC 旋转一周形成几何体的体积
3、等于( )A B6C. D443答案 B解析 由旋转体的定义可知，阴影部分绕直线 BC 旋转一周形成的几何体为圆柱中挖掉一个半球和一个圆锥该圆柱的底面半径 RBA2，母线长 lAD2，故该圆柱的体积V12 228，半球的半径为 1，其体积 V2 1 3 ，圆锥的底面半径为12 43 2332，高为 1，其体积 V3 2 21 ，所以阴影部分绕直线 BC 旋转一周形成的几何体13 43的体积 VV 1V 2V 36.5(2019山东师大附中模拟)如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为 4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点 P 处，若该小虫爬行的最短路程为 4 ，
4、则这个圆锥的体积为( )3A. B.153 323527C. D.128281 833答案 C解析 作出该圆锥的侧面展开图，如图中阴影部分所示，该小虫爬行的最短路为PP，OPOP4，PP4 ，由余弦定理可得 cosPOP3 ，OP2 OP 2 PP 22OPOP 12POP .设底面圆的半径为 r，圆锥的高为 h，则有 2r 4，r ，h23 23 43 ，圆锥的体积 V r 2h .l2 r2823 13 1282816(2019福建晋江联考)如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为 的半3圆和相同的正三角形，其中正三角形的上顶点是半圆弧的中点，底边在直径上，则该几何体的表面积是(
5、 )4A6 B8C10 D11答案 C解析 由三视图可知，该几何体是一个半球挖去一个圆锥后得到的几何体，且半球的底面半径为 ，圆锥的轴截面为等边三角形，其高为 ，故圆锥的底面半径为 1，母线长为 2.3 3该几何体的表面由半球的侧面、圆锥的侧面以及半球的底面除去圆锥的底面三部分构成半球的侧面积 S1 4( )26，圆锥的侧面积 S2122，半球的底12 3面圆的面积 S3( )23，圆锥的底面积 S41 2，所以该几何体的表面积3为 SS 1S 2S 3S 462310.故选 C.7(2019贵州贵阳模拟)甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积 V 甲 ，乙的体
6、积为 V 乙 ，则( )AV 甲 V 乙 DV 甲 ，V 乙 的大小关系不能确定答案 C解析 由三视图知，甲几何体是一个以边长为 1 的正方形为底面的四棱锥，乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥，所以 V 甲 V 乙 ，故选 C.8某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 12 ，则其正视图中 x 的值为( )853A5 B4C3 D2答案 C5解析 由三视图知，该几何体是一个组合体，其上面是一个正四棱锥，正四棱锥的底面是对角线长度为 4 的正方形，正四棱锥的侧棱长是 3.该几何体的下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 x.根据组合体的
7、体积，得2 2x4 22 12 ，4x 12 ，x3.故选12 32 22 13 853 853 853C.9(2019陕西教学质量检测)如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A46 B86C412 D812答案 B解析 由三视图知，该几何体为四棱锥与半圆柱的上下组合体，其中半圆柱的底面圆的直径为 4，母线长为 3，四棱锥的底面是长为 4，宽为 3 的矩形，高为 2，所以该几何体的体积 V 2 23 43286，故选 B.12 1310(2019河北衡水二模)如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是( )A4 4 B24 42
8、2C24 2 D22 42 2答案 B解析 由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体，其直观图如图所示，其表面积 S2 1 22 21 21( 2)2212412 12 12 2 2 4，故选 B.2611(2019安徽蚌埠质检)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为( )A B243C2 D2243答案 A解析 由三视图可知，该几何体由半个圆柱和一个三棱锥组合而成故体积为1 22 222 .12 13 12 4312(2019湘东五校联考)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A16 B823 43C16 D16(1
9、)43 3答案 C解析 根据三视图知，该几何体是一个直四棱柱内挖去一个圆锥后剩余的部分，画出直观图如图所示，结合图中数据，得该几何体的体积 VV 四棱柱 V 圆锥2 24 1 2416 ，故选 C.13 43713.(2019河北唐山模拟)一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为( )A24 B243C24 D242答案 A解析 由三视图可知，该几何体是棱长为 2 的正方体挖去右下方 球后得到的几何体，该球18以顶点为球心，2 为半径，则该几何体的表面积为2263 2 2 42 224，故选 A.14 1814(2019郑州质量预测)将一个底面半径为 1，高为 2 的圆锥形工件切割成一个
10、圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为( )A. B.27 827C. D. 3 29答案 B解析 如图所示，设圆柱的半径为 r，高为 x，体积为 V，由题意可得 ，所以r1 2 x2x22r，所以圆柱的体积 Vr 2(22r)2(r 2r 3)(0r1)设 V(r)2(r 2r 3)(0r1)，则 V(r)2(2r3r 2)，由 2(2r3r 2)0，得 r ，所以圆柱的最大体积23Vmax2( )2( )3 ，故选 B.23 23 82715.(2019衡水中学调研卷)若一个半径为 2 的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_8答案 16解析 由三视图，可知该几何体
11、是一个球体挖去 之后剩余的部分，故该几何体的表面积为14球体表面积的 与两个半圆面的面积之和，即 S (42 2)2( 2 2)16.34 34 1216如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接 BC，证明：BC平面 EFG.答案 (1)略 (2) cm3 (3)略2843解析 (1)如图所示(2)所求多面体的体积是：9VV 长方体 V 正三棱锥 446 ( 22)2 cm3.13 12 2843(3)如图所示，复原长方体 ABCDABCD，连接 AD，则 ADBC.E，G 分别是 AA，AD的中点，ADEG.从而 EGBC.又 BC平面 EFG，BC平面 EFG.
