1、1题组层级快练(八)1若函数 y(x4) 2在某区间上是减函数，则这区间可以是( )A4，0 B(，0C(，5 D(，4答案 C2若二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x，且 f(0)1，则 f(x)的表达式为( )Af(x)x 2x1 Bf(x)x 2x1Cf(x)x 2x1 Df(x)x 2x1答案 D解析 设 f(x)ax 2bxc(a0)，由题意得 c 1，a（ x 1） 2 b（ x 1） c （ ax2 bx c） 2x.)故 解得2a 2，a b 0，c 1， ) a 1，b 1，c 1， )则 f(x)x 2x1.故选 D.3已知 m2，点(m1，y 1)，(m，y 2
2、)，(m1，y 3)都在二次函数 yx 22x 的图像上，则( )Ay 10 时，则 m 24m0，解得 00，二次函数 f(x)ax 2bxc 的图像可能是( )答案 D解析 若 a0，b0，c0，则对称轴 x 0，函数 f(x)的图像与 y 轴的交点(0，c)b2a在 x 轴下方故选 D.8(2019山东济宁模拟)设函数 f(x) x2 bx c（ x 0） ，2（ x0） ， )若 f(4)f(0)，f(2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为( )A4 B2C1 D3答案 D解析 由解析式可得 f(4)164bcf(0)c，解得 b4.3f(2)48c2，可求得 c2.f(
3、x) 又 f(x)x，x2 4x 2 （ x 0） ，2 （ x0） . )则当 x0 时，x 24x2x，解得 x11，x 22.当 x0 时，x2，综上可知有三解9(2019郑州质检)若二次函数 yx 2ax1 对于一切 x(0， 恒有 y0 成立，则 a12的最小值是( )A0 B2C D352答案 C解析 设 g(x)axx 21，x(0， ，则 g(x)0 在 x(0， 上恒成立，即12 12a(x )在 x(0， 上恒成立又 h(x)(x )在 x(0， 上为单调递增函数，1x 12 1x 12当 x 时，h(x) maxh( )，所以 a( 2)即可，解得 a .12 12 12
4、 5210若二次函数 y8x 2(m1)xm7 的值域为0，)，则 m_答案 9 或 25解析 y8(x )2m78( )2，m 116 m 116值域为0，)，m78( )20，m 116m9 或 25.11(1)已知函数 f(x)4x 2kx8 在1，2上具有单调性，则实数 k 的取值范围是_答案 (，168，)解析 函数 f(x)4x 2kx8 的对称轴为 x ，则 1 或 2，解得 k8 或k8 k8 k8k16.(2)若函数 yx 2bx2b5(x4.所以实数 b 的取值范围为(4，)412已知 y(cosxa) 21，当 cosx1 时，y 取最大值，当 cosxa 时，y 取最小
5、值，则 a 的取值范围是_答案 0a1解析 由题意知 0a1. a 0， 1 a 1， )13函数 f(x)x 22x，若 f(x)a 在区间1，3上满足：恒有解，则 a 的取值范围为_；恒成立，则 a 的取值范围为_答案 aa 在区间1，3上恒有解，等价于 aa 在区间1，3上恒成立，等价于 a4 3a， a 1， ) a 4 3a，4 3a 1， )得 a1.15(2019邯郸一中月考)已知函数 f(x)x 26x5，x1，a，并且函数 f(x)的最大值为 f(a)，则实数 a 的取值范围是_答案 a5解析 f(x)的对称轴为 x3，要使 f(x)在1，a上最大值为 f(a)，由图像对称性
6、知a5.16已知函数 f(x)x 22ax3，x4，6(1)当 a2 时，求 f(x)的最值；(2)求实数 a 的取值范围，使 yf(x)在区间4，6上是单调函数；(3)当 a1 时，求 f(|x|)的单调区间答案 (1)最小值1，最大值 35(2)a6 或 a4(3)单调递增区间(0，6，单调递减区间6，0解析 (1)当 a2 时，f(x)x 24x3(x2) 21，由于 x4，6，f(x)在4，2上单调递减，在2，6上单调递增f(x)的最小值是 f(2)1，又 f(4)35，f(6)15，故 f(x)的最大值是 35.(2)由于函数 f(x)的图像开口向上，对称轴是 xa，所以要使 f(x
7、)在4，6上是单调5函数，应有a4 或a6，即 a6 或 a4.(3)当 a1 时，f(x)x 22x3，f(|x|)x 22|x|3，此时定义域为 x6，6，且 f(x) x2 2x 3， x （ 0， 6，x2 2x 3， x 6， 0.)f(|x|)的单调递增区间是(0，6，单调递减区间是6，017已知二次函数 f(x)ax 2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数 f(x)的最小值为 f(1)0，求 f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk 在区间3，1上恒成立，试求实数 k 的取值范围答案 (1)f(x)x 22x1，单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)(，1)解析 (1)由题意知 b2a 1，f（ 1） a b 1 0， )解得 所以 f(x)x 22x1.a 1，b 2.)由 f(x)(x1) 2知，函数 f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)由题意知，x 22x1xk 在区间3，1上恒成立，即 kx2x1 在区间3，1上恒成立令 g(x)x 2x1，x3，1，由 g(x)(x )2 ，知 g(x)在区间3，1上是减函数12 34则 g(x)ming(1)1.所以 k1.即 k 的取值范围是(，1)6
