1、1题组层级快练(七)1(2019合肥质检)下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的函数是( )Ayx 3 By|x|1Cyx 21 Dy2 |x|答案 B解析 因为 yx 3是奇函数，y|x|1，yx 21，y2 |x| 均为偶函数，所以选项 A错误；又因为 yx 21，y2 |x| ( )|x|在(0，)上均为减函数，只有 y|x|112在(0，)上为增函数，所以 C，D 两项错误，只有选项 B 正确2函数 f(x)x (x0)是( )9xA奇函数，且在(0，3)上是增函数 B奇函数，且在(0，3)上是减函数C偶函数，且在(0，3)上是增函数 D偶函数，且在(0，3)上是减函数答案
2、B解析 因为 f(x)x (x )f(x)，所以函数 f(x)x 为奇函数当9 x 9x 9xx1，x 2(0，3)(x 10，x 1x20，所以 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在x1x2 9x1x2(0，3)上是减函数，故选 B.3若函数 f(x)ax 2bx8(a0)是偶函数，则 g(x)2ax 3bx 29x 是( )A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案 A解析 由于 f(x)ax 2bx8(a0)是偶函数，所以 b0，所以 g(x)2ax 39x(a0)，所以 g(x)2a(x) 39(x)(2ax 39x)g(x)，所以 g(x)2ax 39x 是奇函数故选
3、 A.4已知 f(x)为奇函数，当 x0，f(x)x(1x)，那么 x0，f(x)(x)(1x)又 f(x)f(x)，f(x)x(1x)5函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，又是以 2 为周期的周期函数，若 f(x)在1，0上2是减函数，则 f(x)在2，3上是( )A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数答案 A6(2019山东临沭一中月考)已知定义在 R 上的函数 f(x)的满足 f(x)f(x)，f(3x)f(x)，则 f(2 019)( )A3 B0C1 D3答案 B解析 用x 换 x，可将 f(x3)f(x)f(x)，T6，f(2 019)f(33663)f(3)f(
4、3x)f(x)，f(3)f(0)0.7若定义在 R 上的奇函数 f(x)满足对任意的 xR，都有 f(x2)f(x)成立，且 f(1)8，则 f(2 015)，f(2 016)，f(2 017)的大小关系是( )Af(2 015)f(2 016)f(2 017)Cf(2 016)f(2 015)f(2 017) Df(2 016)1，x， 1 x 1， x 2， x0， 2 x， x1，x， 1 x 1， x 2， x0， 2 x， x0，f（ x） ， x0，g(x)2x3.因为 g(x)是奇函数，所以 g(x)g(x)2x3，所以 f(x)2x3.12已知 yf(x)x 2是奇函数，且 f
5、(1)1.若 g(x)f(x)2，则 g(1)_答案 1解析 令 H(x)f(x)x 2，则 H(1)H(1)f(1)1f(1)10，f(1)3，g(1)f(1)21.13(1)若 f(x) a 是奇函数，则 a_12x 1(2)(2019成都一诊)已知函数 f(x) 是奇函数，则实数 a 的值为_x 2 ax4 3(3)(2015课标全国)若函数 f(x)xln(x )为偶函数，则 a_a x24(4)若函数 f(x)x 2|xa|为偶函数，则实数 a_答案 (1) (2)2 (3)1 (4)012解析 (1)依题意得 f(1)f(1)0，由此得 a a0，解得 a .121 1 12 1
6、1 12(2)方法一：因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(0)0，即 2a0，解得 a2.方法二：因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)0，即 0，x 2 ax4 3 x 2 ax4 3即 x2ax2a0，解得 a2.(3)由已知得 f(x)f(x)，即xln( x)xln(x )，则 ln(x )a x2 a x2 a x2ln( x)0，ln( )2x 20，得 lna0，a1.a x2 a x2(4)f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即|xa|xa|，两边平方得 4ax0.a0.故填 0.14已知函数 f(x)x 3x，对任意的 m2，2，f(mx2)f(x)0 恒成立，
7、则 x 的取值范围为_答案 (2， )23解析 易知原函数在 R 上单调递增，且为奇函数，故 f(mx2)f(x)0f(mx2)f(x)f(x)，此时应有 mx2xmxx20 对所有 m2，2恒成立令 g(m)xmx2，此时只需 即可，g（ 2） 0，g（ 2） 0 )解得2x .2315设奇函数 f(x)在(0，)上是增函数，且 f(1)0，则不等式 xf(x)f(x)0 的解集为_答案 x|1x0 或 0x1解析 f(x)f(x)，不等式 xf(x)f(x)0 可化简为 xf(x)0，又 f(1)0，f(1)0，奇函数 f(x)在(0，)上是增函数，从而函数 f(x)的大致图像如图所示，则
8、不等式 xf(x)f(x)0 的解集为x|1x0 或 0x116若 f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且 x0，1)时 f(x)为增函数，求不等式 f(x)f(x )0 的解集125答案 x| x 12 14解析 f(x)为奇函数，且在0，1)上为增函数，f(x)在(1，0)上也是增函数f(x)在(1，1)上为增函数f(x)f(x )012f(x)f(x )f( x)12 12 x . 1 x 1， 1 12 x 1，x 12 x ) 12 14不等式 f(x)f(x )0 的解集为x| x 12 12 1417已知函数 f(x)是(，)上的偶函数，若对于 x0，都有 f(x2)f(x)，且当 x0，2)时，f(x)log 2(x1)，求：(1)f(0)与 f(2)的值；(2)f(3)的值；(3)f(2 013)f(2 014)的值答案 (1)f(0)0，f(2)0 (2)f(3)1 (3)1解析 (2)f(3)f(12)f(1)log 2(11)1.(3)依题意得，x0 时，f(x4)f(x2)f(x)，即 x0 时，f(x)是以 4 为周期的函数因此，f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)而 f(2)f(0)log 2(01)0，f(1)log 2(11)1，故 f(2 013)f(2 014)1.6
