1、1题组层级快练(五)1(2015广东)函数 y 的定义域是( )lg（ x 1）x 1A(1，) B1，)C(1，1)(1，) D1，1)(1，)答案 C解析 由题意得 选 C.x 10，x 1 0， ) x 1，x 1， )2下列函数中，与函数 y 定义域相同的函数为( )13xAy By1sinx lnxxCyxe x Dysinxx答案 D解析 因为 y 的定义域为x|x0，而 y 的定义域为x|xk，kZ，y13x 1sinx的定义域为x|x0，yxe x的定义域为 R，y 的定义域为x|x0，故 D项正lnxx sinxx确3函数 y 的定义域为( )（ 14） x 32x 4A2，
2、) B(，2C2，) D(，2答案 A解析 由题意得( )x 32 x40，14即 22x32 x40.(2 x4)(2 x1)0，解得 x2.故选 A.4(2019衡水中学调研卷)函数 f(x) 的定义域为( ) x2 3x 4lg（ x 1）A(1，0)(0，1 B(1，1C(4，1 D(4，0)(0，1答案 A2解析 要使函数 f(x)有意义，应有 解得10，x 1 1， )5(2019衡水调研卷)若函数 yf(x)的定义域是1，2 019，则函数 g(x)的定义域是( )f（ x 1）lgxA(0，2 018 B(0，1)(1，2 018C(1，2 019 D1，1)(1，2 018答
3、案 B解析 使函数 g(x)有意义的条件是 解得 00且 x 1， )函数 g(x)的定义域为(0，1)(1，2 018故选 B.6若对函数 f(x)ax 2bxc(a0)作 xh(t)的代换，则总不改变函数 f(x)的值域的代换是( )Ah(t)10 t Bh(t)t 2Ch(t)sint Dh(t)log 2t答案 D解析 log 2tR，故选 D.7函数 y1x 的值域为( )1 2xA(， ) B(， 32 32C( ，) D ，)32 32答案 B解析 设 t，则 t0，x ，所以 y1 t (t 22t3)1 2x1 t22 1 t22 12 (t1) 22，因为 t0，所以 y
4、.所以函数 y1x 的值域为(， ，12 32 1 2x 32故选 B.8(2019河北衡水武邑中学月考)若函数 yx 23x4 的定义域为0，m，值域为 ，4，则实数 m的取值范围是( )254A(0，4 B ，4254C ，3 D ，)32 32答案 C解析 函数 yx 23x4 的图像如图所示3因为 y(x )2 ，由图可知，m 的取值从对称轴的横坐标 开始，一直到点32 254 254 32(0，4)关于对称轴对称的点(3，4)的横坐标 3，故实数 m的取值范围是 ，3329(2019人大附中月考)下列四个函数：y3x；y2 x1 (x0)；yx 22x10；y 其中定义域与值域相同的
5、函数的个数为( )x（ x 0） ，1x（ x0） .)A1 B2C3 D4答案 B解析 y3x 的定义域和值域均为 R，y2 x1 (x0)的定义域为(0，)，值域为(，)，yx 22x10 的定义域为 R，值域为11，)，y12的定义域和值域均为 R.所以定义域与值域相同的函数是，共有 2个，x（ x 0） ，1x（ x0） )故选 B.10函数 y2 的值域为_1 x1 x答案 y|y0 且 y 12解析 u 1 1，y .1 x1 x 21 x 12又 y0，值域为y|y0 且 y 1211函数 y 的值域为_10x 10 x10x 10 x答案 (，1)(1，)解析 由 y ，得 1
6、0 2x.10x 10 x10x 10 x y 1y 1410 2x0， 0.y 1y 1y1.即函数值域为(，1)(1，)12函数 y (x0)的值域是_xx2 x 1答案 (0， 13解析 由 y (x0)，得 0 且 t2a x2，a xt 22，原函数等价于 yg(t)ax 2 2t 22t(t )2 ，函数的对称轴为 t ，函数图像开口向上t ，函数12 94 12 2在( ，)上单调递增2g(t)g( )( )22 ，即 y ，函数的值域为( ，)2 2 2 2 2 215函数 y 的值域为_x2 x 1x 1答案 (，31，)解析 方法一：判别式法由 y ，得 x2(1y)x1y
7、0.x2 x 1x 1xR，x1，(1y) 24(1y)0.解得 y3 或 y1.当 y3 时，x2；当 y1 时，x0.所以，函数的值域为(，31，)方法二：分离常数法y (x1) 1，x2 x 1x 1 （ x 1） 2 （ x 1） 1x 1 1x 1又(x1) 2 或(x1) 2，1x 1 1x 15y1 或 y3.函数的值域为(，31，)16(2019安徽毛坦厂中学月考)已知函数 f(x)ln(1 )的定义域是(1，)，求实a2x数 a的值答案 2解析 由题意得，不等式 1 0的解集是(1，)由 1 0，可得 2xa，故a2x a2xxlog2a.由 log2a1，得 a2.17已知
8、函数 f(x)lg(a 21)x 2(a1)x1(1)若 f(x)的定义域为 R，求实数 a的取值范围；(2)若 f(x)的值域为 R，求实数 a的取值范围答案 (1)(，1( ，) (2)1， 53 53解析 (1)依题意(a 21)x 2(a1)x10，对一切 xR 恒成立，当 a210 时，其充要条件是即a2 10， （ a 1） 2 4（ a2 1） 1或 a53或 a .53又 a1 时，f(x)0，满足题意a1 或 a .53a 的取值范围为(，1( ，)53(2)当 a210 时，得 a1 或1，检验得 a1 满足当 a210 时，若 f(x)的值域为 R.满足 解得 10， （ a 1） 2 4（ a2 1） 0， ) 53综上得 a的取值范围为1， 536
