1、1题组层级快练(五)1(2015广东)函数 y 的定义域是( )lg( x 1)x 1A(1,) B1,)C(1,1)(1,) D1,1)(1,)答案 C解析 由题意得 选 C.x 10,x 1 0, ) x 1,x 1, )2下列函数中,与函数 y 定义域相同的函数为( )13xAy By1sinx lnxxCyxe x Dysinxx答案 D解析 因为 y 的定义域为x|x0,而 y 的定义域为x|xk,kZ,y13x 1sinx的定义域为x|x0,yxe x的定义域为 R,y 的定义域为x|x0,故 D项正lnxx sinxx确3函数 y 的定义域为( )( 14) x 32x 4A2,
2、) B(,2C2,) D(,2答案 A解析 由题意得( )x 32 x40,14即 22x32 x40.(2 x4)(2 x1)0,解得 x2.故选 A.4(2019衡水中学调研卷)函数 f(x) 的定义域为( ) x2 3x 4lg( x 1)A(1,0)(0,1 B(1,1C(4,1 D(4,0)(0,1答案 A2解析 要使函数 f(x)有意义,应有 解得10,x 1 1, )5(2019衡水调研卷)若函数 yf(x)的定义域是1,2 019,则函数 g(x)的定义域是( )f( x 1)lgxA(0,2 018 B(0,1)(1,2 018C(1,2 019 D1,1)(1,2 018答
3、案 B解析 使函数 g(x)有意义的条件是 解得 00且 x 1, )函数 g(x)的定义域为(0,1)(1,2 018故选 B.6若对函数 f(x)ax 2bxc(a0)作 xh(t)的代换,则总不改变函数 f(x)的值域的代换是( )Ah(t)10 t Bh(t)t 2Ch(t)sint Dh(t)log 2t答案 D解析 log 2tR,故选 D.7函数 y1x 的值域为( )1 2xA(, ) B(, 32 32C( ,) D ,)32 32答案 B解析 设 t,则 t0,x ,所以 y1 t (t 22t3)1 2x1 t22 1 t22 12 (t1) 22,因为 t0,所以 y
4、.所以函数 y1x 的值域为(, ,12 32 1 2x 32故选 B.8(2019河北衡水武邑中学月考)若函数 yx 23x4 的定义域为0,m,值域为 ,4,则实数 m的取值范围是( )254A(0,4 B ,4254C ,3 D ,)32 32答案 C解析 函数 yx 23x4 的图像如图所示3因为 y(x )2 ,由图可知,m 的取值从对称轴的横坐标 开始,一直到点32 254 254 32(0,4)关于对称轴对称的点(3,4)的横坐标 3,故实数 m的取值范围是 ,3329(2019人大附中月考)下列四个函数:y3x;y2 x1 (x0);yx 22x10;y 其中定义域与值域相同的
5、函数的个数为( )x( x 0) ,1x( x0) .)A1 B2C3 D4答案 B解析 y3x 的定义域和值域均为 R,y2 x1 (x0)的定义域为(0,),值域为(,),yx 22x10 的定义域为 R,值域为11,),y12的定义域和值域均为 R.所以定义域与值域相同的函数是,共有 2个,x( x 0) ,1x( x0) )故选 B.10函数 y2 的值域为_1 x1 x答案 y|y0 且 y 12解析 u 1 1,y .1 x1 x 21 x 12又 y0,值域为y|y0 且 y 1211函数 y 的值域为_10x 10 x10x 10 x答案 (,1)(1,)解析 由 y ,得 1
6、0 2x.10x 10 x10x 10 x y 1y 1410 2x0, 0.y 1y 1y1.即函数值域为(,1)(1,)12函数 y (x0)的值域是_xx2 x 1答案 (0, 13解析 由 y (x0),得 0 且 t2a x2,a xt 22,原函数等价于 yg(t)ax 2 2t 22t(t )2 ,函数的对称轴为 t ,函数图像开口向上t ,函数12 94 12 2在( ,)上单调递增2g(t)g( )( )22 ,即 y ,函数的值域为( ,)2 2 2 2 2 215函数 y 的值域为_x2 x 1x 1答案 (,31,)解析 方法一:判别式法由 y ,得 x2(1y)x1y
7、0.x2 x 1x 1xR,x1,(1y) 24(1y)0.解得 y3 或 y1.当 y3 时,x2;当 y1 时,x0.所以,函数的值域为(,31,)方法二:分离常数法y (x1) 1,x2 x 1x 1 ( x 1) 2 ( x 1) 1x 1 1x 1又(x1) 2 或(x1) 2,1x 1 1x 15y1 或 y3.函数的值域为(,31,)16(2019安徽毛坦厂中学月考)已知函数 f(x)ln(1 )的定义域是(1,),求实a2x数 a的值答案 2解析 由题意得,不等式 1 0的解集是(1,)由 1 0,可得 2xa,故a2x a2xxlog2a.由 log2a1,得 a2.17已知
8、函数 f(x)lg(a 21)x 2(a1)x1(1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a的取值范围;(2)若 f(x)的值域为 R,求实数 a的取值范围答案 (1)(,1( ,) (2)1, 53 53解析 (1)依题意(a 21)x 2(a1)x10,对一切 xR 恒成立,当 a210 时,其充要条件是即a2 10, ( a 1) 2 4( a2 1) 1或 a53或 a .53又 a1 时,f(x)0,满足题意a1 或 a .53a 的取值范围为(,1( ,)53(2)当 a210 时,得 a1 或1,检验得 a1 满足当 a210 时,若 f(x)的值域为 R.满足 解得 10, ( a 1) 2 4( a2 1) 0, ) 53综上得 a的取值范围为1, 536