1、1题组层级快练(四)1下列表格中的 x 与 y 能构成函数的是( )答案 C解析 A 中 0 既是非负数又是非正数；B 中 0 又是偶数；D 中自然数也是整数，也是有理数2下列图像中不能作为函数图像的是( )答案 B解析 B 项中的图像与垂直于 x 轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义故选 B.3如图所示，对应关系 f 是从 A 到 B 的函数的是( )答案 D解析 A 到 B 的函数为对于 A 中的每一个元素在 B 中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此 D 项表示 A 到 B 的函数4下列函数中，与函数 yx 相同的是( )2Ay( )2 Byx 3x3Cy Dy
2、x2x2x答案 B解析 A 中，y( )2x(x0)与函数 yx(xR)对应关系相同，但定义域不同，故 A 错；xC 中，函数 y |x|(xR)与函数 yx(xR)的对应关系不同，故 C 错；D 中，函数x2y x(x0)与函数 yx(xR)的定义域不同，故 D 错；B 中，函数 y x(xR)x2x 3x3与函数 yx(xR)对应关系相同，定义域也相同，故 B 正确5(2019杭州学军中学模拟)已知函数 f(x) 若 f(x)2，则 x 等于( )3x， x 1， x， x1， )Alog 32 B2Clog 32 或2 D2答案 A解析 当 x1 时，3 x2，xlog 32；当 x1
3、时，x2，x2(舍去)xlog 32.6已知函数 f(x)对任意实数 x 满足 f(2x1)2x 2，若 f(m)2，则 m( )A1 B0C1 或3 D3 或1答案 C解析 本题考查函数的概念与解析式的求解令 2x1t 可得 x (t1)，故 f(t)212(t1) 2 (t1) 2，故 f(m) (m1) 22，故 m1 或 m3.14 12 127(2019湖北宜昌一中模拟)设函数 f(x) 若 f(f( )4，则 b( )3x b， x 时，f( b) 3bb 4b，52 32 52 152 152即 4b4，得到 b 2 的解集是_1， x0，0， x 0， 1， x1解析 当 x0
4、 时，f(x)1，不等式的解集为x|x1；当 x0 时，f(x)0，不等式无解；当 x2 的解集为x|x19已知 f(x )x 2 ，则 f(3)_1x 1x2答案 11解析 f(x )(x )22，1x 1xf(x)x 22(xR)，f(3)3 2211.10已知 f(2x1)x 23x，则 f(x)_答案 x22x14 74解析 令 2x1t，则 x ，t 12f(t)( )23 ，所以 f(x) x22x .t 12 t 12 t2 2t 14 3t 32 t2 8t 74 14 7411已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出x 1 2 3f(x) 2 3 1x 1 2 3g(x)
5、3 2 1则 fg(1)的值为_；满足 fg(x)gf(x)的 x 的值是_答案 1，212(2019甘肃省张掖市高三一诊)已知函数 f(x) 若 f(a)f(1)0，2x， x0，x 1， x 0.)则实数 a 的值等于_4答案 3解析 f(1)20，且 f(1)f(a)0，f(a)20， )答案 4，2解析 由题意知 或x 0，12x 1 1) x0， （ x 1） 2 1， )解得4x0 或 01. )其中满足“倒负”变换的函数是_答案 解析 对于，f(x)x ，f( ) xf(x)，满足；对于，f( ) xf(x)，1x 1x 1x 1x 1x不满足；对于，f( )1x 1x， 01，
6、 )即 f( )1x 1x， x1，0， x 1， x， 0x1.)故 f( )f(x)，满足1x综上可知，满足“倒负”变换的函数是.15(2019沧州七校联考)已知函数 f(x)对任意的 xR，f(x1 001) ，已2f（ x） 1知 f(16)1，则 f(2 018)_答案 1解析 f(2 018)f(1 0171 001) ，2f（ 1 017） 15又 f(1 017)f(161 001) 1，2f（ 16） 1f(2 018) 1.21 116一个圆柱形容器的底面直径为 d cm，高度为 h cm，现以 S cm3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度 y(cm)与注入
7、时间 t(s)的函数关系式及定义域答案 y t，t0， 4S d2 hd24S解析 依题意，容器内溶液每秒升高 cm.4S d2于是 y t.4S d2又注满容器所需时间 h( ) (秒)，4S d2 hd24S故函数的定义域是 t0， hd24S17根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为 f(x)(A，c 为常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用cx， xA，cA， x A)时 15 分钟，求 c 和 A 的值答案 60，16解析 因为组装第 A 件产品用时 15 分钟，所以 15，所以必有 4A，且cA 30，联立解得 c60，A16.c4 c218(2019北京海淀期末)已知函数 f(x)x|x|2x.(1)求函数 f(x)0 时 x 的值；(2)画出 yf(x)的图像，并结合图像写出 f(x)m 有三个不同实根时，实数 m 的取值范围答案 (1)2，0，2 (2)(1，1)解析 (1)由 f(x)0 可解得 x0，x2，6所以函数 f(x)0 时 x 的值为2，0，2.(2)f(x)x|x|2x，即 f(x) 图像如图所示x2 2x， x 0， x2 2x， x0.)由图像可得实数 m(1，1)
