1、1题组层级快练(十三)1(2015安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )Aycosx BysinxCylnx Dyx 21答案 A解析 ycosx 是偶函数且有无数多个零点，ysinx 为奇函数，ylnx 既不是奇函数也不是偶函数，yx 21 是偶函数但没有零点，故选 A.2函数 f(x)x 的零点个数是( )4xA0 B1C2 D无数个答案 C解析 法一：画出 yx 与 y 的图像，知有两个交点4x法二：令 f(x)0，解 x 0，即 x240，且 x0，则 x2.4x3(2019郑州质检)函数 f(x)lnx 的零点的个数是( )1x 1A0 B1C2 D3答案 C解析 y 与
2、ylnx 的图像有两个交点1x 14函数 f(x)xcos2x 在区间0，2上的零点的个数为( )A2 B3C4 D5答案 D解析 借助余弦函数的图像求解f(x)xcos2x0x0 或 cos2x0，又 cos2x0 在0，2上有 ， ， ， ，共 4 个根，故原函数有 5 个零点 434 54 745函数 f(x)1xlog 2x 的零点所在的区间是( )A( ， ) B( ，1)14 12 12C(1，2) D(2，3)答案 C2解析 因为 y 与 ylog 2x 的图像只有一个交点，所以 f(x)只有一个零点又因为 f(1)1x1，f(2)1，所以函数 f(x)1xlog 2x 的零点所
3、在的区间是(1，2)故选 C.6(2019湖南株洲质检一)设数列a n是等比数列，函数 yx 2x2 的两个零点是a2，a 3，则 a1a4( )A2 B1C1 D2答案 D解析 因为函数 yx 2x2 的两个零点是 a2，a 3，所以 a2a32，由等比数列性质可知a1a4a 2a32.故选 D.7(2019郑州质检)x表示不超过 x 的最大整数，例如2.92，4.15，已知f(x)xx(xR)，g(x)log 4(x1)，则函数 h(x)f(x)g(x)的零点个数是( )A1 B2C3 D4答案 B解析 作出函数 f(x)与 g(x)的图像如图所示，发现有两个不同的交点，故选 B.8若函数
4、 f(x)2 x a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数 a 的取值范围是( )2xA(1，3) B(1，2)C(0，3) D(0，2)答案 C解析 由条件可知 f(1)f(2)0)的解的个数是( )A1 B2C3 D4答案 B解析 (数形结合法)3a0，a 211.而 y|x 22x|的图像如图，y|x 22x|的图像与 ya 21 的图像总有两个交点10已知 x0是函数 f(x)2 x 的一个零点若 x1(1，x 0)，x 2(x 0，)，则( )11 xAf(x 1)0Cf(x 1)0，f(x 2)0，f(x 2)0答案 B解析 设 g(x) ，由于函数 g(x) 在(1，)上单调递增
5、，函数 h(x)11 x 11 x 1x 12 x在(1，)上单调递增，故函数 f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数 f(x)在(1，)上只有唯一的零点 x0，且在(1，x 0)上 f(x1)0，故选 B.11设方程 10x|lg(x)|的两个根分别为 x1，x 2，则( )Ax 1x21 D00 Df(x 0)的符号不确定答案 A解析 因为函数 f(x)2 xlog x 在(0，)上是增函数，a 是函数 f(x)2 xlog x 的1212零点，即 f(a)0，所以当 00，01，故选 A.14(2019沧州七校联考)给定方程( )xsinx10，有下列四个命题：12p1：
6、该方程没有小于 0 的实数解；p2：该方程有有限个实数解；p3：该方程在(，0)内有且只有一个实数解；p4：若 x0是该方程的实数解，则 x01.其中的真命题是_答案 p 3，p 4解析 由( )xsinx10，得 sinx1( )x，令 f(x)sinx，g(x)1( )x，在同一12 12 12坐标系中画出两函数的图像如图，由图像知：p 1错，p 3，p 4对，而由于 g(x)1( )x递12增，小于 1，且以直线 y1 为渐近线，f(x)sinx 在1 到 1 之间振荡，故在区间(0，)上，两者的图像有无穷多个交点，所以 p2错15若函数 f(x) 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范
7、围是2x a， x 0，lnx， x0， )_答案 (0，1解析 当 x0 时，由 f(x)lnx0，得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，则当 x0时，函数 f(x)2 xa 有一个零点令 f(x)0，得 a2 x.因为 00，则 g(t)t 2mt10 仅有一正根或两个相等的正根，而 g(0)10，故 m2. m2 4 0， m20. )当 m2 时，t1，即 2x1 得 x0，函数的零点是 x0.方法二：令 2xt，则 t0.原函数的零点，即方程 t2mt10 的根t 21mt.m t (t0)t2 1t 1t有一个零点，即方程只有一根t 2(当且仅当 t 即 t1 时取等号)，1t 1t又 yt 在(0，1)上递减，在(1，)上递增1tm2 即 m2 时，只有一根注：方法一侧重二次函数，方法二侧重于分离参数6
