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    黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析).doc

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    黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析).doc

    1、- 1 -牡一中 2018 级高一学年上学期期末考试数 学 试 题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意的)1. 角的终边落在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据角的定义判断即可【详解】 ,故为第一象限角,故选 A。【点睛】判断角的象限,将大角转化为一个周期内的角即可。2.若扇形的面积为 ,半径为 ,则扇形的圆心角为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设扇形的圆心角为 ,则扇形的面积为 ,半径为 1, 故选 B3.已知角 的终边与单位圆的交于点 ,则 (

    2、 )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:首先求出点 的坐标,再利用三角函数的定义得出 的值,进而由同角三角函数基本关系式求出结果即可详解:点 在单位圆上, ,则由三角函数的定义可得得- 2 -则 点睛:此题考查了三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式的应用,求出 的值是解题的关键4.已知 , , ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知向量垂直得到数量积为 0,从而求出 的值.【详解】 , , ,又 ,即故选:B【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,熟练掌握平面向量数量积运算法则是解本题的关键,属于基础题5.最小正周期为 ,且图象关于点 对称的一个函数

    3、是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据函数的最小正周期排除选项 A,再利用对称中心排除选项 B,C,确定选项 D 得解.【详解】由于函数的最小正周期为 ,所以 ,所以选项 A 错误;- 3 -对于选项 B, ,所以选项 B 是错误的;对于选项 C, ,所以选项 C 是错误的;对于选项 D, ,所以选项 D 是正确的.故答案为:D【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.已知 , 为非零向量,则“ ”是“ 与 夹角为锐角”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条

    4、件【答案】B【解析】根据向量数量积的定义式可知,若 ,则 与 夹角为锐角或零角,若 与 夹角为锐角,则一定有 ,所以“ ”是“ 与 夹角为锐角”的必要不充分条件,故选 B.7.设平面向量 ,若 ,则 ( )A. B. C. 4 D. 5【答案】B【解析】由题意得 ,解得 ,则 ,所以 ,故选 B.8.若 ,则实数 的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由 得, ,故选 A.9.已知函数 图象的一条对称轴是 ,则 的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】- 4 -【分析】化简函数 f( x) acosx+sinx 为一个角的一个三角函数的形式,利用图象关于直线 对称

    5、,就是 时,函数取得最值,求出 a 即可【详解】函数 f( x) acosx+sinx sin( x+) ,其中 tan a, ,其图象关于直线 对称,所以 , ,所以 tan a ,故答案为: D【点睛】本题考查正弦函数的对称性,考查计算能力,逻辑思维能力,是基础题10.为得到函数 的图象,只需将函数 图象上所有的点( )A. 横坐标缩短到原来的 倍B. 横坐标伸长到原来的 倍C. 横坐标缩短到原来的 倍,再向右平移 个单位D. 横坐标伸长到原来的 倍,再向右平移 个单位【答案】A【解析】分析:先将三角函数化为同名函数 然后根据三角函数伸缩规则即可.详解:由题可得: ,故只需横坐标缩短到原来

    6、的 倍即可得 ,故选 A.点睛:考查三角函数的诱导公式,伸缩变换,对公式的正确运用是解题关键,属于中档题.11.设函数 ,若 , ,则关于 的方程 的解的个数为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】,双 , ,所以- 5 -,显然 时 有一个解; ,所以关于 的方程 的解的个数为 3,故选择 D12.将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象,若函数 在区间 上单调递增,且 的最大负零点在区间 上,则 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平移法则得到平移后的解析式,由函数 在区间 上单调递增且 求得;因为最大负零点在 内,进而求得 ,求交集即可得到

    7、的取值范围。【详解】将函数 的图象向右平移 可得因为函数 在区间 上单调递增所以 ,解不等式组得 因为所以函数 的零点为 ,即 ,最大负零点在 内所以 ,化简得因为所以由 可知, 的取值范围为所以选 C- 6 -【点睛】本题考查了三角函数性质的综合应用,三角函数的平移、单调性、零点等,涉及知识点多,综合性强,是难题。二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分)13.函数 的最小正周期是_。【答案】【解析】分析:先借助降幂公式将原式化简,再根据周期计算即可.详解:由题可得:所以 ,故答案为点睛:考查三角函数的二倍角公式的逆运用,最小正周期计算,属于基础题.14.函数 , ,则

    8、的最小值为_。【答案】【解析】【分析】先化简函数得 ,再换元利用二次函数求函数的最小值.【详解】由题得 ,因为 ,所以 ,设 ,所以当 t= 时,g(t)的最小值=-4.故答案为:-4.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质,考查二次函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.已知向量 , ,则 在 方向上的投影为_。【答案】【解析】分析:根据向量的投影和向量的坐标运算即可求出详解:因为向量 , ,- 7 - =(-1,-1) , 在 方向上的投影为 故答案为点睛:本题考查了向量的投影和向量的坐标运算,属于基础题请在此填写本题解析!16.已知 为 上

    9、的偶函数,当 时, ,若函数( )有且仅有 个不同的零点,则实数 的取值范围是_ 。【答案】【解析】作出函数的图象如图所示,令 ,则由图象可得:当 时,方程 只有 1 解;当 或 时,方程 有 2 解;当 时,方程 有 4 解;因为 ,所以 或 ,因为 有 解,所以 又两解,所以 或 点睛:本题主要考查了方程根的个数的判定与应用问题,其中解答中涉及到一元二次方程根的求解,函数的图象的应用等知识点的综合运用,试题有一定的综合性,属于中档试题,解答中正确作出函数的图象和合理应用 的根的个数的应用是解答的关键三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤- 8

    10、-17.已知 ,且 是第二象限角。(1)求 的值;(2)求 的值.【答案】 (1) (2)【解析】分析:依题意,利用同角三角函数间的关系式可以求得 ,即可求得结果由可知 , ,代入到要求的式子中即可求解详解:(1) 是第二象限角, , . .(2)由(1)知 , .原式 .点睛:本题主要考查了同角三角函数的化简求值,属于基础题,注意角所在的象限,从而确定各三角函数值的符号。18.已知 ,且 。 (1)求 的值;(2)若 , ,求 的值。【答案】(1) .(2) .【解析】【详解】分析:(1)根据正弦的二倍角公式求解即可;(2)由 ,然后两边取正弦计算即可.详解:() ,且 , ,-2 分于是

    11、;- 9 -() , , ,结合 得: , 于是. 点睛:考查二倍角公式,同角三角函数关系,三角凑角计算,对于 的配凑是解第二问的关键,属于中档题.19.已知 。(1)求 的值;(2)求 的值。【答案】 () ()【解析】试题分析:() ,利用两角差的正切展开计算即可;()由 ,代入求解即可.试题解析:() () 20.已知 , ,若 。(1)求 的最小正周期和最大值;(2)讨论 在 上的单调性。【答案】 (1)最大值为 ,对称轴 ;(2)在 上单调递增,在上单调减【解析】试题分析:(1)利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式,通过正弦函数的最值以及对称轴求解即可(2)利用正

    12、弦函数的单调增区间,转化求解即可试题解析:- 10 -(1)f(x)=sinxcosx- cos2x=cosxsinx- (1+cos2x)= ,所以最大值为 ,由 2x- =k + ,kZ, 所以对称轴 x= , kZ(2)当 x 时, 从而当 , 时,f(x)单调递增 当 ,f(x)单调递减综上可知 f(x)在 上单调递增,在 上单调减。21.已知平面向量 、 满足 , ,(1)若 ,试求 与 的夹角的余弦值;(2)若对一切实数 , 恒成立,求 与 的夹角。【答案】 (1) ;(2) 与 的夹角为 。【解析】【分析】(1)根据平面向量数量积的定义与夹角公式,即可求出 、 夹角的余弦值;(2

    13、)设 a 与 b的夹角为 ,由| x | 得出不等式 x2+2 xcos2 cos10 对一切实数 x 恒成立,利用判别式0 求出 cos 的值,从而得出 的值【详解】 (1)因为| | ,| |1,| |2,所以| |24,即 22 24,22 14,所以 设 与 的夹角为 ,- 11 -cos . (2)令 与 的夹角为 ,由| x | |,得( x ) 2( ) 2, 因为| | ,| |1,所以 x2+2 xcos2 cos10,对一切实数 x 恒成立, 所以8cos 2+8 cos+40, 即( cos+1) 20,故 cos ,因为 0,所以 【点睛】本题考查了平面向量的数量积与夹

    14、角公式的由于问题,也考查了不等式恒成立问题,是综合性题目22.已知 , 。(1)求当 时, 的值域;(2)若函数 在 内有且只有一个零点,求 的取值范围。【答案】 (1) ;(2) 或 .【解析】(1)当 时, ,令 ,则 , ,当 时,当 时, ,所以 的值域为 .(2) ,- 12 -令 ,则当 时, , ,在 内有且只有一个零点等价于 在 内有且只有一个零点, 无零点. 因为 , 在 内为增函数,若 在 内有且只有一个零点, 无零点,故只需得 ;若 为 的零点, 内无零点,则 ,得 ,经检验,符合题意.综上, 或 .【点睛】本题考查三角恒等变换、函数的值域和函数的零点,涉及函数与方程思想、换元思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型.第一小题利用换元思想将原函数转化为二次函数,再利用二次函数的图像即可求得值域;第二小题先利用转化化归思想将命题转化为 的零点问题,再利用二次方程根的分布知识求得正解.- 13 -


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