1、- 1 -2017-2018 学年辽宁省辽阳市辽阳县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 一个单位有职工 160 人，其中有业务员 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，要从中抽取一个容量为 20 的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在 20 人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】试题分析：设在 20 人的样本中应抽取管理人员人数为 ，由分层抽样的特点，得 ，解得 ，即在 20 人的样本中应抽取管理人员人数为 4；故选 B考点：分层抽样2.圆 x2+y2=4 上的点到直线 4x-3
2、y+25=0 的距离的最大值是（ ）A. 3 B. 5 C. 7 D. 9【答案】C【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求从圆心到直线的距离 ，可得圆上的点到直线的距离的最大5d值为 dr【详解】圆 的圆心 ，半径 ， 24xy0,O2r圆心 到直线 的距离 ， 0,O32505169d圆 上的点到直线 的距离的最大值为： 24xy4xy， 故选 C57dr【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最大值的求法，点到直线的距离公式的应用，考查数形结合思想，是中档题求圆上的点到直线的距离的最值，往往利用圆心到直线的距离与半径的和与差求解.3. 设 f（x）lgxx3，用二分法求方程 lgxx30
3、在（2，3）内近似解的过程中得- 2 -f（225）0，f（275）0，f（25）0，f（3）0，则方程的根落在区间（ ）A. （2，225） B. （225，25）C. （25，275） D. （275，3）【答案】C【解析】试题分析：因为 f（225）0，f（275）0，由零点存在定理知，在区间内必有根，利用二分法得 f（25）0，由零点存在定理知，方程的根在区间，选 C.考点：零点存在定理、二分法.4.实数 - +lg4+2lg5 的值为（ ）3293log214A. 25 B. 28 C. 32 D. 33【答案】D【解析】【分析】直接根据指数幂的运算法则、对数的性质及其运算法则进行计
4、算即可，化简过程注意避免出现计算错误【详解】 3log219l42g532l，故选 D74【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算法则与性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题5.函数 f（ x）= ax+loga（ x+1） （ a0，且 a1）在0，1上的最大值和最小值之和为 a，则a 的值为（ ）A. B. C. 2 D. 414【答案】B【解析】- 3 -【分析】由 ， 且 在 上单调性相同，可得函数 在 的xyalog1(0ax1)a, fx0,1最值之和为 ，解方程即可得结果0ff【详解】因为 ， 且 在 上单调性相同，xyl(ax)0,1所以函数 在 的最值之和
5、为 ，f,10log2aff即有 ，解得 ，故选 Blog2a2【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题6.设集合 ， ，则|1Ax或 2|log0xABA. B. C. D. |01|1x或【答案】C【解析】，所以 ，故选 C2log01Bxx1ABx7.方程 的实数解落在的区间是（ ）3A. B. C. D. 1,2,3【答案】C【解析】试题分析：设 ，则 ，可知 在 和单调递增，在 单调递减，且 ， ， ，故函数的零点在 ，选 C.考点：1.利用导函数求函数的单调性；2.函数的零点8.设 alog 54，b（log
6、 53） 2，clog 45，则 （ ）A. acb B. bcaC. abc D. bac- 4 -【答案】D【解析】试题分析：借助对数函数 研究 ，由于 ，则 ；同理，借助对数函数 研究 ，由于 ，则 ；因此有.又因为函数 在 上为增函数，故， ，则，因此 ；综上可知：.考点：1.对数函数的图象 2.对数函数的性质 3.差值比较法（如 时）【此处有视频，请去附件查看】9.已知 a1，函数 y=ax与 y=loga（- x）的图象只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据 是增函数，函数 的定义域为 ，且在定义域内为减函数，利xyalogayx,0用排除法即可得结果
7、【详解】因为 ，所以函数 是增函数，排除选项 ； 1x ,CD- 5 -而函数 的定义域为 ，且在定义域内为减函数，排除 ，logayx,0A故选 B【点睛】本题主要考查函数的定义域、单调性，函数的图象，属于基础题函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.10. 已知三条不重合的直线 m、n、l 与两个不重合的平面 、，有下列命题：若 mn，n，则 m；若 l，m 且 lm，则 ；若m，n ，m，n，则 ；若
8、 ，m，n ，nm，则n其中正确的命题个数是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】试题分析：对于若 m 在 内，则结论不成立；对于，若 l，m 且 lm，则 ，显然成立；对于当且仅当 m 与 n 相交时，结论成立；对于若 ，=m，nm，则根据面面垂直的性质，可知正确考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系11.已知定义在 上的函数 满足下列条件：对任意的 都有 ；R()yfxxR(2)(fxf若 ，都有 ； 是偶函数，则下列不等式中正确120x12(1)yf的是（）A. B. (7.8)(5.)(fff(5.)(7.8)(2
9、fffC. D. 27.8 .【答案】B【解析】- 6 -试题分析：由题意可知，函数 周期为 2，在 上单调递减，且图象关于 对()yfx0,11x称，所以图象在 上单调递增.又因为1,25.(.4)(.5,ff(7.8)(.6)(8,fff，所以 .24.12(.)(7.8)(2fff考点：本小题主要考查抽象函数的图象的性质，包括单调性、周期性和对称性，考查学生分析问题、解决问题和灵活转化的能力.点评：解决抽象函数问题常用的方法是“赋值法” ，而要考查抽象函数的性质，还要借助图象,数形结合来解决.12.给出下列 4 个判断：若 f（ x）= x2-2ax 在1，+）上增函数，则 a=1；函数
10、 f（ x）=2 x-x2只有两个零点； 函数 y=2|x|的最小值是 1；在同一坐标系中函数 y=2x与 y=2-x的图象关于 y 轴对称其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二次函数的性质判断； 令 ，分别作出 的图象，20xf2,xy由图象观察即可判断； 利用指数函数的性质判断；利用函数 图象上的任意点关于 轴对称的点 总在函数为 图象上判断,xy,xy2xy【详解】二次函数的对称轴为 ，要使函数在 上是增函数，则 ，所以错误 xa1,1a- 7 -令 ，分别作出 的图象， 20xf2,xy由图象观察， 有一个交点， 时， ，4 两个交点，共 3
11、 个交点，故错 0x ，所以函数 的最小值是 1， 所以正确 0,21xy2xy函数 图象上的任意点 关于 轴对称的点 总在函数为 图象上，, ,y2xy所以在同一坐标系中函数 与 的图象关于 轴对称所以正确，故选 Cxyx【点睛】本题主要考查函数的单调性、函数的零点、函数的值域、函数的对称性以及函数图象的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及数形结合思想的应用，属于中档题二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.执行如图所示的程序框图，若 p=0.8，则输出的 n=_【答案】4【解析】如果输入的 ，由循环变量 初值为 1，那么：0.8pn经过第一次循环得到 满足 ，继续循环
12、，12s ， ， 0.8s经过第二次循环得到 .7534S ， ，第三次循环， ，此时不满足 ，退出循环，0.751.4sn ， 此时输出 4n即答案为 4.- 8 -14.函数 是定义在 上的奇函数，并且当 时， ，那么()fxR(0,)x()2xf_21log3f【答案】【解析】略15. 过点 P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_【答案】 或50,xy320xy【解析】试题分析：当截距为 0 时，直线斜率为 ，直线为 ，当截距不为零时，设直线320xy为 ，直线方程为 ，综上直线为1xyab523ab530,5.考点：直线方程16.某同学在研究函数 f（ x）= （ x R）
13、 时，分别给出下面几个结论：1等式 f（- x）=- f（ x）在 x R 时恒成立；函数 f（ x）的值域为（-1，1） ；若 x1 x2，则一定有 f（ x1） f（ x2） ；方程 f（ x）= x 在 R 上有三个根其中正确结论的序号有_ （请将你认为正确的结论的序号都填上）【答案】【解析】【分析】由奇偶性的定义判断正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解；根据单调性，结合单调区间上的值域说明正确；由 只有 一个根说明错误1x0x- 9 -【详解】对于，任取 ，都有 ，正确； xR1xf fx对于，当 时， ， 00,1fx根据函数 的奇偶性知 时， ， fx0xf且 时， ，正确；
14、 ,f对于，则当 时， ， x1x由反比例函数的单调性以及复合函数知， 在 上是增函数，且 ；fx1,1fx再由 的奇偶性知， 在 上也是增函数，且 fxfx,1fx时，一定有 ，正确； 1212对于，因为 只有 一个根， x0x方程 在 上有一个根，错误 fR正确结论的序号是 故答案为：【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输” ，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集
15、中精力突破较难的命题.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.A x|x23 x20， B x|ax20，且 A B A，求实数 a 组成的集合 C.【答案】 C0，1，2【解析】试题分析：由条件可得 BA，分 a=0 和 a0，分别求出 B，再由 BA，求得 a 的值，即可得到实数 a 的值所组成的集合试题解析：A=1，2，由 AB=A 得：BA若 a=0，则 B=，满足题意- 10 -若 a0，则 B ，由 BA 得：1 或 2，a=1 或 a=2，a 的值所组成的集合为0，1，2考点：集合关系中的参数取值问题18.为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从
16、 A、 B、 C 三个区抽取5 个工厂进行调查已知这三个区分别有 9，18，18 个工厂（1）求从 A、 B、 C 三个区中分别抽取的工厂的个数（2）若从抽得的 5 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的比较，计算这 2 个工厂中至少有一个来自 C 区的概率【答案】 （1） A 区：1 个， B 区：2 个， C 区：2 个（2） 710p【解析】【分析】（1）先计算 区中工厂数的比例，再利用分层抽样方法，根据比例计算各区应抽取的,ABC工厂数；（2）利用列举法，先将各区所抽取的工厂用字母表达，分别列举出从抽取的 5 个工厂中随机抽取 2 个的事件和至少有 1 个来自 区的事件，再利用古典概
17、型概率公式求解即C可【详解】 （1）工厂总数为 9+18+18=45，样本容量与总体中的个体数比为 ，5149所以从 A， B， C 三个区中应分别抽取的工厂个数为：A 区：1 个 B 区：2 个 C 区：2 个（2）抽得的 5 个工厂分别记作 A， B1， B2， C1， C2列举列举出从抽取的 5 个工厂中随机抽取 2 个的事件：（ A， B1） （ A1， B2） （ A， C1） （ A， C2）（ B1， B2） （ B1， C1） （ B1， C2） （ B2， C1） （ B2， C2） （ C1， C2）共 10 个；至少有 1 个来自 区的事件（ A， C1） （ A， C2
18、） （ B1， C1） （ B1， C2） （ B2， C1） （ B2， C2）（ C1， C2）共 7 个，从抽得的 5 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的比较，这 2 个工厂- 11 -中至少有一个来自 C 区的概率 .710p【点睛】本小题主要考查分层抽样、古典概型概率公式的应用，属于中档题利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先 ， . 1(,)AB12(,)，再 ， 依次 . 这
19、样才1(,)nAB21(,)2(,)AB2(,)n31(,)AB32,3n能避免多写、漏写现象的发生.19. ABC 的三个顶点为 A（3，0） ，B（2，1） ，C（2，3） ，求：（1）BC 所在直线的方程；（2）BC 边上中线 AD 所在直线的方程；（3）BC 边上的垂直平分线 DE 的方程【答案】 （1）x+2y4=0（2）2x3y+6=0（3）y=2x+2【解析】试题分析：（1）利用 B 和 C 的坐标直接求出直线方程即可；（2）根据中点坐标公式求出 B与 C 的中点 D 的坐标，利用 A 和 D 的坐标写出中线方程即可；（3）求出直线 BC 的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为1
20、 求出 BC 垂直平分线的斜率，由（2）中 D 的坐标，写出直线 DE 的方程即可解：（1）因为直线 BC 经过 B（2，1）和 C（2，3）两点，由两点式得 BC 的方程为 y1=（x2） ，即 x+2y4=0（2）设 BC 中点 D 的坐标为（x，y） ，则 x= =0，y= =2BC 边的中线 AD 过点 A（3，0） ，D（0，2）两点，由截距式得 AD 所在直线方程为+ =1，即 2x3y+6=0（3）BC 的斜率 k1= ，则 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k2=2，由斜截式得直线 DE 的方程为y=2x+2点评：考查学生会根据一点和斜率或两点坐标写出直线的方程，掌握两直线垂直
21、时斜率的关- 12 -系会利用中点坐标公式求线段的中点坐标20.如图所示，四棱锥 P-ABCD 中， ABCD 为正方形， 分别是线段 的中,EFG,PADC点求证：（1） BC平面 EFG；（2）平面 EFG平面 PAB【答案】 （1） 见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先证明 ，推出 ，然后根据线面平行的判定定理可得/,/EFADBC/EFBC平面 ；（2）先根据正方形及面面垂直定性质证明 ，由线/BCG,PAEFB面垂直的判定定理推出 平面 ，然后利用面面垂直的判定定理证明平面 平PG面 PA【详解】 （1）证明： E， F 分别是线段 PA、 PD 的中点， EF AD 又 AB
22、CD 为正方形， BC AD， EF BC又 BC平面 EFG， EF平面 EFG， BC平面 EFG（2）证明： PA AD，又 EF AD， PA EF 又 ABCD 为正方形， AB EF，又 PA AB=A， EF平面 PAB， 又 EF平面 EFG，平面 EFG平面 PAB - 13 -【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理,以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证
23、明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.21. 已知以点 C 为圆心的圆经过点 A（1，0）和 B（3，4） ，且圆心在直线 x+3y15=0上（1）求圆 C 的方程；（2）设点 P 在圆 C 上，求PAB 的面积的最大值【答案】 （1） ；（2） 1685【解析】试题分析：（1）根据题意，得出圆心 为 的垂直平分线和直线 的交点，进而求解圆心坐标和半径，即可得出圆 的方程；（2）由（1）中得出 ，圆心到 的AB距离为 ，得出 到 距离的最大值，得到 的面积的最大值.dPPAB试题解析：（1）依题意所求圆的圆心 为 的垂直平分线和直线 的交点，中点为
24、 斜率为 ， 垂直平分线方程为 ，即 联立 解得 即圆心 ，半径 ，- 14 -所求圆方程为 （2） ，圆心到 的距离为 ，到 距离的最大值为 ，P所以 面积的最大值为AB考点：圆的标准方程；圆的最值问题【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解、与圆有关的最值问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积公式和点与圆的最值问题等知识点的考查，其中把三角形面积的最值转化为圆的最值是解答的关键，着重考查了学生的转化与化归思想和方程思想，属于中档试题22.已知二次函数 在区间 上有最大值 ，最小值 .2()1(0)gxmxn,340（1）求函数 的解析式；（2）设 .若
25、 在 时恒成立，求 的取值范围.()fx(2)xxfk,【答案】 （1） ；（2） 3,【解析】试题分析：（1）配方得 ，结合 x 的范围可得21gxmn，解关于 方程组即可；（2）将 恒成立3nmxn, 20kxf利用分离参数的方法转化为 在 上恒成立，求出 的最大值241kt8t， 214t后可求解。试题解析： 21gxmn 03 214x 0m- 15 - 131nmgxn由条件得 40解得 1n 2gx由（1）得2414xfx令 ， ，则2xt3， 8t， 在 上恒成立等价于 恒成立0ftk1t， 140tkt t 在 上恒成立,214kt18t，又 ， ,223ttt，当 时， ，18t2max41t 3ka 实数 的取值范围是 。3，点睛：（1）对于求二次函数在闭区间上的最值的问题，一般的方法是根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系，判断出函数的单调性，借助函数的图象，利用数形结合的方法求最值；（2）函数中的恒成立问题的解法常用分离参数的方法，通过分离参数，转化为求具体函数的最值问题处理。- 16 -
