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    辽宁省凌源市2019届高三数学第一次联合模拟考试试题理(扫描版).doc

    • 资源ID:1121116       资源大小:3.50MB        全文页数:11页
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    辽宁省凌源市2019届高三数学第一次联合模拟考试试题理(扫描版).doc

    1、- 1 -辽宁省凌源市 2019 届高三数学第一次联合模拟考试试题 理(扫描版)- 2 - 3 - 4 - 5 -第一次联合模拟考试理科数学答案一选择题1-6 DBCABB 7-12 DACDCC二填空题13. 3 14. 乙 15. 78 16. 4三解答题17. 解:() 31()sin2cosin(2)16fxxx2 分 0,2x, 7664 分 1sin()12函数 fx的值域为 , 6 分() 3()sin2)162fA 1sin()62A 0, , 5,即 38 分由正弦定理, 23sin3siabB, in204B9 分 62sini()CA, 4sinsin2cbCB, 2 1

    2、 分 13si22ABCSbc2 分18. 解:()设“随机抽取 2 名,其中恰有一名学生不近视”为事件 A,则1324()P故随机抽取 2 名,其中恰有一名学生不近视的概率为 12. 分- 6 -()根据以上数据得到列联表:近视 不近视足够的户外暴露时间 40 60不足够的户外暴露时间 60 40 8 分所以 2K的观测值220(460)8.06.35(6)(4k, 故能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系. 12 分19.解:()在 BDC中,延长 F交 D于点 M,3OF, 是等边三角形为 的重心1M2 分/E平面 ACD, EF平面ABM, 且

    3、面 面,/F13,即点 E为线段 B上靠近点 A的三等分点. 4 分()等边 BCD中, O, DBC平 面 , ABCD面 面 ,交线为, A平 面 6 分如图以 O为原点建立空间直角坐标系 Oxyz 点 A在平面 BEF上,所以二面角 DFBE与二面角 DFBA为相同二面角.设 2,则 3DA, (0,),(30,)(,1)A(0,1),(,1)BFB- 7 -设平面 AFB的法向量 u(,)xyz,则 u0BFA即30yzx,取 1,则 (,3) 9 分又 OA平面 BD, (,0)A, 10 分则 cosu, 31又二面角 DFBE为钝二面角,所以余弦值为 31. 12 分20.解:(

    4、)设 ),(0yxP2),则204xy,因为 ,2),BA,则 4142020021 xyxyk2 分(,)Q设 所以 4422143 kxyxyk , 整理得 12)(. 所以,当 4时,曲线 2C的方程为 )2(42xyx. . 4 分()设 ),(),(21yxFE. 由题意知,直线 AM的方程为: 6,直线 BM的方程为: 2yx.由()知,曲线 2C的方程为 142yx)(, .7- 8 -分联立 )2(462xyx,消去 x,得 2(91)60y,得 1961y联立 )(2,消去 ,得 2(),得 2 9 分2212 11sin 9MAFyMAFSBEBE0 分设 918()g,则

    5、 ()g在 ,3上递增又 5,37,12S的取值范围为 5,7 分21.解:()当 1a时 ,()()xhxfge, ()1,xhe令 ()0,h解得0x()=(0)1hx极 小 值4 分()设 1()ln()e()ln()ettfttgat,令 1tx, l,xFax,(,0)(,)()hx递减 极小值 递增0- 9 -1()exFa,设 1()extxFa, 21()ext,由 得, 22,0Q2()ext, ()tx在 1,)单调递增,即 F在 (1,单调递增, (Fea, 当 e0a,即 时, ,)x时, ()10Fx, ()Fx在 1,)单调递增,又 (1)F,故 当 1x时,关于

    6、的方程 elnexaa有且只有一个实数解. 8 分当 0ea,即 e时,1(1),(ln)0lna,又 ln(1)ae故 00xFx,当 (,)x时, )Fx, 单调递减,又 (1)0F,故当 ,时, (),在 01x内,关于 x的方程 elne0xaa有一个实数解 x. 分又 0(,)x时, ()0Fx, ()单调递增,且 22ln1aaFee,令 2()1()xke,()xsxk, ()0xs,故 在 ,单调递增,又 (1)0k故 在 1,单调递增,故 ()ka,故 ()Fa,又 0eax,由零点存在定理可知, 01(,)xFx, 故在 0,a内,关于 的方程 elne0x有一个实数解 1

    7、x.此时方程有两个解.综上, e1. 12 分22.解:() 223cos410inxxyy 分所以曲线 C的极坐标方程为 2. 4 分- 10 -()设直线 l的极坐标方程为 11(,0,)R,其中 1为直线 l的倾斜角,代入曲线 C得 214cos0,设 AB所对应的极径分别为 2,.212121,6cos47 分123OAB8 分13cos2,满足 016或 5,l的倾斜角为 6或 5,则 1tank或 . 10 分23.解:()因为 axxaxf 44)( ,所以 a42,解得 4a.故实数 的取值范围为 ,. 分()由(1)知, 4m,即 24xyz. 根据柯西不等式22)(zyx221)()(16)(zyx 8 分等号在 z24即 84,721时取得.所以 )(yx的最小值为 6. 10 分- 11 -


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