1、- 1 -辽宁省凌源市 2019 届高三数学第一次联合模拟考试试题 文（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -第一次联合模拟考试文科数学答案一 选择题1-6 DBCCBA 7-12 BBCADD二填空题13. 3 14. 乙 15. 30 16. 4三解答题17解：（） 31()sin2cosin(2)16fxxx 2 分 0,2x， 766， 4 分 1sin()12函数 fx的值域为 ,； 6 分（） 3()sin2)162fA 1sin()62A 0， ， 5，即 38 分由余弦定理， 22cosab， 24c，即 20c又 0c， 13 10 分 sin22ABCSb12 分18.
2、 解：（）设“随机抽取 2 名，其中恰有一名学生不近视”为事件 M设每周累计户外暴露时间不少于 28 小时的 4 为学生分别为 A,B,C,D,其中 A 表示近视的学生,随机抽取 2 名,所有的可能有 AB,AC,AD,BC,BD,CD 共 6 种情况, 其中事件 M共有 3 种情况, 即 AB,AC,AD, 所以 16P- 6 -故随机抽取 2 名，其中恰有一名学生不近视的概率为12 4 分（）根据以上数据得到列联表：近视 不近视足够的户外暴露时间 40 60不足够的户外暴露时间 60 408 分所以 2K的观测值220(460)8.06.35(6)(4k，所以能在犯错误的概率不超过 0.0
3、1 的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系. 12 分19. 解:（） （方法一）：由已知 1183323PBCGVSPBGCP 4PG 2 分 平面 ABCD， 平面 AD， 1242PBGS 3A 332BDGBCS 4 分设点 到平面 P的距离为 h, DBGDV 13PBGBDGSP, 1432hh6 分（方法二）：由已知 1183323PBCGVSPCP 4P 2 分 平面 AD， 平面- 7 -平面 PBG平面 ACD 平面 PBG平面 ACDBG 在平面 ABCD 内，过 作 K ，交 延长线于 K，则 DK平面 的长就是点 到平面 的距离 4 分 23432BCADGBC
4、在 DK中， = sin5=点 到平面 P的距离为 2 6分（）在平面 ABC内，过 D作 M GC于 ，连结 FM，又因为 D GC, DMF G平面 F， 平面 P平面 ， 平面 AB P 由 得： 3cos452D 10分321PFGMC12 分20. 解：（） 24yx焦点为 (,0)F，则 1(,0)， 2(,).F12.aPF解得 ,cb，所以椭圆 E的标准方程为21.xy4 分（）由已知，可设直线 l方程为 1xty， 12(,)(,).AxB- 8 -联立 213xty得 2(1)20,tyt 易知 0.则12,1.tyt.6 分112121212()FABxytty= 212
5、122()()4tytt因为 1FAB，所以 2t1，解得 23t 8 分联立 21xty，得 2()10tyt， 2810t 设 34(,)(,)CxyB，则342,1.tyt.10 分1 21234481637FCDtSy .12 分21. 解：（）当 ea时， ()ext， ()ext， .1 分令 ()0tx 则 1 列表如下： ,11 1,tx 0单调递减 极小值 单调递增- 9 -3 分所以 ()(1)e0极 小 值 txt. .5 分（）设 ()()lnelnexFfxgaa， (1)x1exa， 设 ()xh，21e()exxh， .7 分由 1x得， 2,0x， ()x， (
6、)h在 1,)单调递增，即 ()F在 )单调递增， 1Fea， 当 ea，即 时， (,)x时， ()0Fx， ()在 1,)单调递增,又 (1)0，故 当 x时，关于 的方程 lne=fga有且只有一个实数解. 9 分当 ea，即 1e时，由（）可知 x，所以 (),()0x aeFxFa，又 1ae故 001,()e，当 0时， x， ()F单调递减，又 ()0F，故当 x时， x，在 0,内，关于 的方程 ()lne=()fxga有一个实数解 1.又 ()x时， 0Fx， 单调递增，且 22ln1aaFee，令 2()1()xke，()xsxk, ()0xs,故 在 ,单调递增，又 (1
7、)0k1当 时 ，()0，k在 ,单调递增，故 ()0ka，故 Fa，又 0axe，由零点存在定理可知， 101(,)xFx，故在 ,内，关于 的方程 ()lne=fg有一个实数解 1x.又在 01x内，关于 x的方程 ()xa有一个实数解 1.- 10 -综上， 1ae. 12 分22.解：（） 223cos410inxxyy2 分所以曲线 C的极坐标方程为 2cos. .4 分（）设直线 l的极坐标方程为 11(,0,)R，其中 1为直线 l的倾斜角，代入曲线 得 214cos0,设 AB所对应的极径分别为 2,.212121,6cos4.7 分12123OAB.8 分13cos，满足 016或 5，l的倾斜角为 6或 5，则 1tank或 . .10 分23解：（）因为 axxaxf 44)( ，所以 a42，解得 .故实数 的取值范围为 ,. .4 分（）由（）知， 4m，即 24xyz. 根据柯西不等式22)(zyx221)()(16yz .8 分等号在 zyx24即 84,721xz时取得。 - 11 -.9 分所以 22)(zyx的最小值为 16. .10 分
