1、1会宁四中 2017-2018 学年度第二学期高一级中期考试数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，总分 150 分，考试时间 120 分钟；第卷（选择题）一选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. ( )31cosA - B C - D2232.已知 是第二象限角，则 是( )A第一象限或第二象限角 B第一象限或第三象限角 C第二象限或第四象限角 D. 第一象限或第四象限角3.用秦九韶算法求多项式 f(x) 的值，当 x2 时， 365246 xx的值为( )3vA-7 B.-20 C.-40 D.-39 4.已知 ， 是平面，m、n 是直线，给出下列
2、叙述：若 m，m，则 ；若 m，n，m ，n，则 ；如果 m，n，m，n 是异面直线，那么 n 与 相交；若 m，nm，且 n，n，则 n 且 n.其中表述正确的个数是 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5.如右图程序执行后输出的结果是 11880，那么在程序 UNTIL 后面 的“条件”应为( ) Ai9 Bi9 Ci9 Di96.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名 学生从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号， ，153160 号)若第 16 组抽出的号码是 126，则第 1 组抽出的号码是( )A4 B5 C6
3、 D77.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为 me，众数为 mo，平均数为 ，x则( ) Am em o Bm em ox xCm em o Dm om ex xi 12s 1DOs s*ii i 1LOOP UNTIL “条 件 ”PRINT SEND28.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本中心点为(4,5)，则回归直线的方程是( )A 1.23x4 B 1.23x5y y C 1.23x0.08 D 0.08x1.23y y 9.在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直
4、角顶点的距离大于 1 的概率为( )A B C D16 8 811610. 数据 1x， 2， ， nx的平均数为 ，方差为 2S，则数据 135x， 2， ， 35nx的平均x数和方差分别是（ ） 3和 S 3和 2 5x和 29 5和 93011.下列说法正确的有( )做 9 次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有 5 次出现正面，因此，出现正面的概率是 ；盒子中装有大59小均匀的 3 个红球，3 个黑球，2 个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；从4，3，2，1,0,1,2 中任取一个数，取得的数小于 0 和不小于 0 的可能性相同；分别从 2 名男生，3 名女生中各选一名作为代表，那么
5、每名学生被选中的可能性相同A0 个 B1 个 C2 个 D3 个12.已知直线 L1：（3+m）x+4y=5-3m 与直线 L2:2x+(6+m)y=8 垂直，则 m 的值为( )A5 B. -5 C. 3 D. -4第卷(非选择题)二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一 240 人，高二 260 人，高三 300 人，现需按年级抽样分配参加名额 40 人，高二参加人数为_14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 n 的值为 6，则输出 S 的值为315.某中学举行电脑知识竞赛，将高一参赛学生的成绩进行整理后分成
6、五组绘制成如图所示的频率分布直方图，则高一参赛学生成绩的平均数为 16.某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知 和 所在圆的圆心都是点 o，的长为 l1， 的长为 l2，AC=BD=d，则花坛的面积为 三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(满分 10 分)已知 tan =2（1）求 sin 和 cos 的值；（2）求 的值.1cosin3si218. (满分 12 分)甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 个不同题目，选择题 3 个，判断题 2 个，甲、乙两人各抽一题(1)求甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少
7、；4(2)求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少.19.(满分 12 分)如图，平面 ABCD平面 ABEF，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ABEF 是矩形， AFADa，G 是 EF 的中点12(1)求证：平面 AGC平面 BGC；(2)求 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值20. (满分 12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5() 请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程；() 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90
8、 吨标准煤试根据()求出的回归直线方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：回归直线方程中公式 ,12niixybaybx21.(满分 12 分)20 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中任选 2 人，求这 2 人的成绩都在60,70)中的概率 522.(满分 12 分)已知函数f(x)2 x2 axb ，且 f(1) ， f(2) .52 174(1)求 a，b 的值；(2)判断并证明 f(x)的奇偶性
9、；(3)用定义证明函数 f(x)在0，)上的单调性，并求 f(x)的值域高一数学中期考试试题参考答案一选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C B D C D C C C A B二选择题（每小题 5 分，共 20 分）13. 13 14. 147 15. 67 16. dl)(21三解答题（共 70 分）17.(本题满分 10 分) (1)tan2 0，sincos 是第一或第三象限角1 分当 是第一象限角时，结合 sin2cos 21，有. .3 分5cos2in当 是第三象限角时，结合 sin2cos 21，有. 5
10、分5cos2in(2)tan2，sin 2cos 21，原式 cosin3si =310 分.222cssi18(本题满分 12 分). 把 3 个选择题记为 x1、 x2、 x3,2 个判断题记为 p1、 p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：( x1， p1)，( x1， p2)，( x2， p1)， (x2， p2)，(x3， p1)，( x2， p2)，共 6 种；1 分“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：( p1， x1)，( p1， x2)，( p1x3)，( p2， x1)，(p2， x2)，( p2， x3)，共 6 种；2 分会“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(
11、x1， x2)，( x1， x3)，( x2， x1)，( x2， x3)，( x3， x1)，(x3， x2)，共 6 种；3 分“甲、乙都抽到判断题”的情况有：( p1， p2)，( p2， p1)，共 2 种4 分(1)“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为 ，620 310“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为 ，620 310故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为 .8 分310 310 35(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为 ，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”220 110的概率为 1 12 分110 91019.(本题满分 12 分) (1)证明：
12、正方形 ABCDCBAB，平面 ABCD平面 ABEF 且交于 AB，AB平面 ABEF，AG，GB平面 ABEF，CBAG，CBBG，又 AD2a，AFa，四边形 ABEF 是矩形，G 是 EF 的中点，AGBG a，AB2a，AB 2AG 2BG 2，2AGBG，BCBGB，AG平面 CBG，而 AG面 AGC，故平面 AGC平面 BGC. 6 分(2)解：由(1)知平面 AGC平面 BGC，且交于 GC，在平面 BGC 内作 BHGC，垂足为 H，则 BH平面 AGC，BGH 是 GB 与平面 AGC 所成的角，9 分在 RtCBG 中，BH a，又 BG a，BCBGCG BCBGBC
13、2 BG2 233 2sinBGH .12 分BHBG 6320.(本题满分 12 分)解: (I) 4.5， 3.5， 0.7，x y b xiyi 4x y x2i 4x 2 66.5 6386 813.50.74.50.35，a 回归直线方程为 0.7x0.35. 6 分 y (II) 90(0.71000.35)19.65(t)降低了 19.65 吨 12 分21.(本题满分 12 分) (1)由频率分布直方图知组距为 10，频率总和为 1，可列如 下等式：(2a2a3a6a7a)101解得 a0.005. 3 分(2)由图可知落在50,60)的频率为 2a100.1由频数总数频率，从
14、而得到该范围内的人数为 200.12.同理落在60,70)内的人数为 200.153. 7 分(3)记50,60)范围内的 2 人分别记为 A1、A 2，60,70)范围内的 3 人记为 B1、B 2、B 3，从 5人选 2 人共有情况：A 1A2，A 1B1，A 1B2，A 1B3，A 2B1，A 2B2，A 2B3，B 1B2，B 1B3，B 2B3,10 种情况，其中 2 人成绩都在60,70)范围内的有 3 种情况，因此 P .12 分31022.因为(本题满分 12 分)（1） Error! ，所以Error! ，解得Error! 3 分(2)由(1)知 f(x)2 x2 x ，xR
15、，f(x)2 x 2 x 2 xf(x)，所以 f(x)为偶函数7 分(3)对任意 x1，x 20，)，不妨设 x1x 2，则 f(x1)f(x 2)(2x 12x 1)(2x 22x 2)(2x 12x 2)( )(2x 12x 2) .12x1 12x2 2x1 x2 12x1 x2因为 x1x 2，且 x1，x 20，)，所以 2x12x 20,2x 1x 21，即2x1x 210，则 f(x1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x 2)所以 f(x)在0，)上为增函数又 f(x)为 R 上的偶函数，故 f(x)在(，0上单调递减，则当 x0 时，f(x)取得最小值，为 f(0)112，又指数函数的值域为(0，)，所以 f(x)的值域为2，)12 分
