1、120182019 镇平一高高二年级考前冲刺训练（二）数学试题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5保持卷面清洁，不折叠、不破损.第卷 选择题(共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的)1若 ，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 2原点和点（1，1）在直线 x+ya=0 两侧，则 a 的取值范围是（ ）A0a2 B0a2 Ca=0 或 a=2 Da0 或 a23. 在等比数列 中， 是方程 的两根，则 等于（ ）A. B. C. D. 以上都不对4已知 ，则函数 的最小值为（ ）A. B. C. D. 5在 中， ，则 的面积等于（ ）A. B. C. 或 D. 或6已知变量 满足约束条件 则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 27设等比数列 ， 是数列 的前 项和， ，且 依次成等差数列，则 等于（ ）A. B. C. D. 8设 ，则 的最小
3、值为（ ）A. B. C. D. 9 2018 年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚 处出发，沿一个坡角为 的斜坡直行，走了 后，到达山顶 处， 是与 在同一铅垂线上的山底，从 处测得另一山顶 点的仰角为 ，与山顶 在同一铅垂线上的山底点的俯角为 ，两山 ， 的底部与 在同一水平面，则山高 （ ）A. B. C. D. 10已知等差数列前 项和为 ，若 ，则在数列中绝对值最小的项为（ ）A. 第 项 B. 第 项 C. 第 项 D. 第 项11设正实数 满足 ，则当 取得最大值时，,xyz2240xyzxyz的最大值为 21zA1 B.4 C. D.949212.
4、已知等比数列 的前 项和为 ，满足 ， ， 成等差数列，且 ，若 是递增数列，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）313在等比数列 中，若 ， ，则 .na362a453an14. 中，角 A,B,C 成等差数列，则 .ABCCAbcsi15当实数 满足约束条件 （其中 为小于零的常数）时， 的最小值为 ，则实数 的值是_16如图为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架形状如图，要求 06ACB，BC 的长度大于 1 米，且 AC 比 AB 长 0.5 米为了广告牌稳固，要求 AC 的长度越
5、短越好，则 AC 最短为 米。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知函数 .2()1fxmx（1）当 时，解不等式 ；()0f（2）若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围.()fxRm18.（本小题满分 12 分）已知正项数列 的前 项和为 是 与 的等比中项.（1）求证：数列 是等差数列；（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求 .CAB419(本小题满分 12 分)在 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知 ，且 a,b,c 成等比数列（1）求 的值； （2）若 求 及 的值.ac20 （本小题满分
6、12 分）为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入 36 万元，建成后每年收入 25 万元，该公司第 n 年需要付出的维修费用记作 an万元，已知a n为等差数列，相关信息如图所示(1)设该公司前 n 年总盈利为 y 万元，试把 y 表示成 n 的函数，并求出 y 的最大值；(总盈利即 n 年总收入减去成本及总维修费用)(2)该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值21 （本小题满分 12 分）在 中， 是三内角， 分别是 的对边，已知 ABC、 、 abc、 、 ABC、 、， 的外接圆的半径为 22(sini)()sinB2(1)求角 ；5(2)求 面积的
7、最大值ABC22 （本小题满分 12 分）在等比数列 中， ，且 的等比中项为 .（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得对任意 恒成立？若存在，求出正整数 的最小值；若不存在，请说明理由.高二年级考前冲刺训练(二)数学参考答案一、选择题CBACD BCADC BD二、填空题613 或 ； 14 ; 15 -3 ; 1642n5n34 32三、解答题17.解析3 分210,(3)40xx解 ： （ 1） 当 m=时 ， 不 等 式 为，解 集 为 |（2）若不等式 的解集为 ，则()fR当 m=0 时，-120 恒成立，适合题意； 6 分当 时，应满足
8、0m20, 48048mm即 解 得由上可知， 10 分4818.解析：（1）证明：由 是 与 的等比中项，得 .当 时， .当 时， ，即 .，即 .数列 是等差数列.6 分（2）数列 首项 ，公差 ，通项公式为 .则 ，则 .两边同时乘以 ，得 -，得7.解得 .12 分19.解析：（1） 成等比数列， ，由正弦定理得 . 又 ，且(0,)BABC。 6 分（2） 由 得 ，又 ，所以 。 。 。由余弦定理得 ， ， ， 。 12 分20.解析：(1)由题意知，每年的维修费用是以 6 为首项，2 为公差的等差数列，则 an62(n1)2n4(nN )，所以 y25n 36n 220n36(
9、n10) 264，n6 2n 4 2当 n10 时，y 的最大值为 64 万元6 分(2)年平均盈利为 n 20 20yn n2 20n 36n 36n (n 36n)2 208(当且仅当 n ，即 n6 时取“”)n36n 36n故该公司经过 6 年经营后，年平均盈利最大，为 8 万元12 分21.解析：(1)由已知，由正弦定理得： ，22()()acbaRR8因为 ，所以 ， 即： ，由余弦定理得：=2R22acb22abca，cosabC所以 又 ，所以 6 分10=3C(2)由正弦定理得： ，由余弦定理得：2sin2si6cR 26ab所以 ，即： ，所以 ，26abab13sin62SabC当且仅当 时， 取到最大值 12 分S322. 解析：（1）由 的等比中项为 ，可知 ，又 ，则 ，公比 且 ，. 4 分（2） ，易知数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，则存在满足条件的正整数 ，且正整数 的最小值为 .12 分9
