1、- 1 -宁大附中 2018-2019 学年第一学期高三第五次月考数学(文)试题1. 选择题(每小题 5 分,共 60 分)1、设全集 ,集合 ,集合 ,则RU0|xM1|2xN)(NCMUA. ; B. ; C. ; D.)0(1,),1),(2、设实数 满足 ,则复数 的共轭复数 =( )zi4)zzA. ; B. ; C. ; D.2i2i23、命题“ ”的否定为 ( )03,1xxA. B.,2 03,12xxC. D. 00xx 004、下列函数中,既是奇函数又在(0,+)单调递增的是( )A. ; B. ; C. ; D. xey)1|ln(y3xyxy15、正弦曲线 在点 的切线
2、方程是( )si23,A. B. 032yx 032yxC. D. 6、已知向量 ,且 与 共线,那么 为( )2(),1(bkababaA. B. C. D. 1 347、 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布 5 尺,一个月(按 30 天计算)总共织布 585 尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为( )A 尺 B 尺 C 尺 D 尺21321238、 函数 为自然对数的底数)的部分图象大致是( )exfx()
3、(21- 2 -A. B. C. D. 9、 已知 表示平面, 表示直线,下列四个命题中正确的是( ) ,nm,A.若 , 则 B.若 ,则nm, nC.若 ,则 D. , , ,则,n10、设直线 ,则该直线的倾斜角的范围为( ))0(1)4(: ayxalA. ; B. ; C. ; D. 2,2,),43),4311、已知椭圆 的左右焦点分别为 ,点 为椭圆 上的点,)0(12byax 21,FPC,则椭圆的离心率为( )3,2121FPA. B. C. D. 6321312、函数 的导函数为 ,对 ,都有 成立,若 ,则)(xf)(xfR)(xff 2)(lnf满足不等式 的 的范围是
4、 ( )eA B C D 1x2lnx10x12lnx二、填空题(每小题 5 分,共 20 分):13、已知实数 满足不等式组 ,则 的最大值为_yx,12yx1xyz14、已知圆 截直线 所得的弦长为 ,则 4)(2a042_a15、已知矩形 的顶点都在半径 ,球心为 的球面上,且 ,ABCDRO3,6ACB则棱锥 的体积为_.O- 3 -16、已知数列 的前 项和为 ,且 ,若不等式 对任意的 都nanSa4nSn8N成立,则实数 的取值范围为_.三、解答题:17、 (10 分)已知向量 ,函数1(sin,1)(3cos,)2axbx 2)()abxf(1)求函数 的单调递增区间;)(xf
5、(2)已知 分别为 内角 的对边,其中 为锐角, ,且cb,ABC,A1,3c,求 的面积 )(f S18、 (12 分)设等比数列 的前 项和为 ,公比 .nan 6,4,0232aSq(1)求数列 的通项公式;n(2)设 ,数列 的前 项和为 ,求证:13logbnbnT221nT19、 (12 分)如图所示,在四棱锥 中,四边形ABCDP为矩形, 为等腰三角形,ABCD,平面 平面 ,且 分别为 的中90P FEA,2,1BDPC,点(1)证明: 平面 ;/EFA(2)求四棱锥 的体积BCD20、 (12 分)已 知 椭 圆 的 离 心 率 为 , 过 椭 圆 的 焦 点 且 与 长 轴
6、 垂)0(1:2bayx23直 的 弦 长 为 1(1)求椭圆 的方程;C(2)设点 为椭圆上第一象限内一动点, 分别MBA,为椭圆的左顶点和下顶点,直线 与 轴交于Mx点 ,直线 与 轴交于点 ,求证:四边形AyD- 4 -的面积为定值ABCD21、 (12 分)已知函数 ,其中 为常数, 为自然对数的底数xmxfln)(e(1)当 时,求 的最大值;1m(2)若 在区间 上的最大值为 ,求 的值.)(xf,0(e322、 (12 分)在平面直角坐标系 中,已知直线 的参数方程为 为参数) ,XOYl tyx(231椭圆 的参数方程为 为参数) C(sin2coyx(1)将直线 的参数方程化为极坐标方程;l(2)设直线 与椭圆 相交于 两点,求线段 的长BA,AB