1、- 1 -2019 年春四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试数学（文）试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 BAA B C D2已知复数 与 为共轭复数，其中 ， 为虚数imnz)12()1inz)2(2Rnm,单位，则
2、 =A1 B C D353设 x，y 满足约束条件 则 的最小值是01xyyxz2A-7 B-6 C-5 D-34关于函数 ，下列叙述正确的是 xfcosin)(A关于直线 对称 B关于点 对称2)0,2(C最小正周期 TD图象可由 的图像向左平移 个单位得到xysin45执行如图所示的程序框图，则输出 的值为 nA63 B47 C23 D7- 2 -6若向量 ，满足 ， ，且 ，则 与 的夹角为ba,12b)(baA B C D4343657在区间 内任取两个实数 与 ，则满足 的概率等于 ,0xy2xA B C D111328.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法
3、,从该校 400 名授课教师中抽取 20 名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期 400 名教师中,使用多媒体进行教学次数在 内的人数为 16,30A100 B160 C.200 D2809已知偶函数 在 单调递增，则对实数 , 是 的 )(xf,0ba)(bfaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10.已知三棱锥 四个顶点均在半径为 的球面上，且 ，AR2ACBA，若该三棱锥体积的最大值为 1，则这个球的表面积为 A. B. C. D.8150492591011 已知函数 。若方程 恰有两个不同的实数根，则实
4、数 的取值范2ln)(xf0)(axf a围是 A. B. C. 错误！未找到引用源。 D.ea10ea1e2212设双曲线 左、右焦点分别为 ，过 的直线分别交双曲)0(1:2bayxC21,F1线左右两支于点 ，连结 ， 若， ，则双曲线 的NM,2,F0.2NM2N离心率为A B C D2356- 3 -第 II 卷（非选择题 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知 ，则 31)sin(cos)3cs(14设 ，若 ，则 mba522bam15若 ，则满足不等式 f(3x 一 1)十 f(2)0 的 x 的取值范围是 xef)(16.已知数列 前
5、 项和为 ，且 ；数列 前 项和为 ，且 。nanS2nbnT12nab若对任意正整数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_mTn三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ， nanS283852a（1）求 ； （2）设数列 的前 n 项和为 ，求证： na1nST4n18 （12 分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享
6、单车公司在其官方 中设置了用户评价反馈系统，AP以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出 条较为详细的评价信息20进行统计，车辆状况的优惠活动评价的 列联表如下：2对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计对车辆状况好评 1030130对车辆状况不满意 4 7合计 62（1）能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关0.1系？（2）为了回馈用户，公司通过 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付AP费，也可以通过 转赠给好友.某用户共获得了 张骑行券，其中只有 张是一元券.现该52用户从这 张骑行券中随机选取 张转赠给好友，求选取的 张中至少有
7、 张是一元券的概率.5221- 4 -参考数据： 2()PKk0.15.0.50.250.1.05.01726384146378982参考公式： ，其中 . 2()(nadbcnabcd19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， 平面 ，PABCDAB60DABPABCD，点 、 分别为 和 的中点.2DEFP（1）求证：直线 平面 ；/（2）求点 到平面 的距离.20.（本小题满分 12 分）直线 与椭圆 交于 ， 两点，已知 ，l21(0)yxab1(,)Axy2(,)Bm),(1byax，若椭圆的离心率 ，又经过点 ， 为坐标原点n),(2ba32e3,1O（1
8、）求椭圆的方程；（2）当 时,试问： 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说mAOB明理由. 21.（本小题满分 12 分）- 5 -已知函数 .2ln1afxx(1)讨论函数 的单调性；f(2)若函数 存在两个极值点 且满足 ，求 的取值范围.fx12,x124fxfa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，以坐标原点为极点， 轴的正半xOy24xyx轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .Ccos1（1）求圆 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；（2）已
9、知 ， 是曲线 与 轴的两个交点，点 为圆 上的任意一点，证明： MNxPO为定值.2|P23.【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分）设函数 ， ，其中 .()3fxax()13gx0a（1）求不等式 的解集；5g（2）若对任意 ，都存在 ，使得 ，求实数 的取值范围.1xR2x12()fxg- 6 -2019 年春四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试数学（文）试题参考答案1D 2D 3B 4C 5C 6A 7B 8B 9D 10D 11A 12B13 14 15 16. 1m17.解：（1）设公差为 d，由题 解得 ， 112892ad， ， 13a2d所以 21na（2） 由（1） ，
10、，则有 n 2(3)2nSn则 1()(2)nS所以 T11()()()()34352nn11(22n18.解：（1）由 列联表的数据，有2()(adbck20(310)467.201846735408.2因此，在犯错误的概率不超过 的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关.1系.（2）把 张一元券分别记作 ， ，其余 张券分别记作 ， ， .AB3abc则从 张骑行券中随机选取 张的所有情况为： ， ， ， ， ，52,A,A,Ba,b， ， ， ， .共 种.,Bc,A,ab,c,b10记“选取的 张中至少有 张是一元券”为事件 ，则事件 包含的基本事件个数为 .21M7 .所以从
11、 张骑行券中随机选取 张转赠给好友，选取的 张中至少有 张是一7()0PM5221- 7 -元券的概率为 .71019.解：（1）取 的中点 ，连结 、 ，PCQEF由题意， 且 ， 且 ，/FD12/ACD12故 且 ，所以，四边形 为平行四边形，AE所以， ，又 平面 ， 平面 ，/QEPFPE所以， 平面 .FC（2）设点 到平面 的距离为 .Ad由题意知在 中，B，2cosECEBC11427在 中 ，PD27D在 中 ，2故 ， ，EQC5AF，1210PS，3AEC所以由 得： ，APEACV1302d解得 .301d20.解 ： （1） 223314cabe2,1ab椭圆的方程为
12、yx- 8 -（2）当直线 斜率不存在时，即 ，AB2121,xy由已知 ，得nm021404xy又 在椭圆上， 所以 1(,)xy2111|,|2xy,三角形的面积为定值 121|Sxy当直线 斜率存在时：设 的方程为ABABkxt222(4)4014ykxtxkt必须 即 得到 ， 022()ktt124ktx214txk ，nm121212404()0xyktt代入整理得： tk 2112|()4SABtxx所以三角形的面积为定值22|4164|tttk21.解：(1)定义域为 ，xa且，22112xfxa当 或 时， 恒成立，a00f当 时，由 得 或 ，2fx2a2xa于是结合函数定
13、义域的分析可得：当 时，函数 在定义域 上是增函数；afx1,当 时，函数 定义域为 ，此时有 ，12f,12a于是 在 上是增函数，在 上是减函数，在fx1,2a,- 9 -上是增函数，2,a当 时，函数 定义域为 ，1fx1,于是 在 上为减函数，在 上为增函数，fx,当 时，函数 定义域为 ，此时有 ，01afx1,a12a于是 在 上是增函数，在 上是减函数，在fx,2a2,a上是减函数，在 上是增函数，,2a2,a当 时，函数 定义域为 ，0fx1,于是 在 上是增函数，在 上是增函数.fx1,a,a(2)由(1)知 存在两个极值点时， 的取值范围是 ，f 0,1,2由(1)可知，
14、，120xa1212121212 2lnln1lnaxafxfxxxxa；22 24ln1ln1aaa不等式 化为 ，12fxf2l 0令 ，所以 ，0,at1,t令 ， ，2lngtt,0,t当 时， ， ， ，所以 ，不合题意；1,0t2lngttln0t2t0gt当 时， ， ，,tltt 2211 tgttt所以 在 上是减函数，所以 ，适量题意，即 .gt0,1ln0t 1,2a综上，若 ，此时正数 的取值范围是 .124fxfa1,2- 10 -22 （1）圆 的参数 方程为 ， （ 为参数） ，O2xcosy由 得： ，即 ，2cos22csin122csin1所以曲线 的直角坐
15、标方程为 Cxy（2）由（1）知 ， ，可设 ，所以 1,0M,0N2cos,iP22|PMN222cossincos1sin54cos10所以 为定值 10.|P23解析：（I）不等式 ，则()|5|gx|3| |x|5 |3x115315x或 或解得： 或 ，即2x32所以不等式 的解集为 ()|5|g|x（II）设 的值域为 , 的值域为 fxN()gM对任意的 ，都存在 ，使得 等价于：1R2x12()fxgNM而 ()3,)gx当 时， 不满足题意；9a(|3|=4|0fxax当 时， ，由 得 ，得 ，0)|af N|3a-0a不满足题意；当 时， ，由 得 ，得 ，满9a()|3|3|afxax M|3a-18a足题意；综上所述，实数 的取值范围是： 18,)- 11 -
