1、- 1 -2019 年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试数学（理）试题第 I 卷（选择题 60 分)一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ， ，则 2,10A0)2(1xBBAA B C D, ,1,2在复平面内，复数 对应的点位于 1iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数 的零点所在区间是9log)(3xxfA B(1,2) C(2,3) D4在平面直角坐标系 中，角 的终边与单位圆交点的横坐标为 ，则yOx232cosA B C D32321215为了得到 的图象，只需把函数 的图象上所有的点1)4sin(xy 3sinxyA向左
2、平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度44C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度12126一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B C D826642867设实数 ， 满足 ，则 的最小值为xy1x2zxyA B2 C-2 D158四棱锥 中， 平面 ，底面 是边长为 2 的正方形， PCDPABDA- 2 -， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 5PAEPCBEPDA B C D1301513915399已知 是定义在 上的奇函数，且满足 ，当 时，)(xfR)2()(xff )0,(，则f2)4(1fA B C-1 D1210已知点 是 所在平面内一点，
3、 为 边的中点，且 ，则OAB03OCBAA B C DD21O3A2211已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 ，线段 交抛物线 于点 ，2:4CyxFllF若 ，则 3FAFA3 B4 C6 D712已知函数 ，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取2lnxefkx2fxk值范围是A B C D2,4e,2e0,22,第 II 卷（非选择题 90 分)二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知关于 的二项式 展开式的二项式系数之和为 32，常数项为 80，则 的x3()nax a值为 14函数 的最大值是_2cos3in2fxx0,15.设 是曲线 上的任一
4、点， 是曲线 上的任一点，称 的最小值为曲线 与曲线P1CQ2CPQ1C的距离，求曲线 与直线 的距离为 2 1:xye:1yx- 3 -16.若数列 满足： ，若数列 的前 99 项之和为 ，则na11nanna3110三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 17.（本大题共 12 分）ABC中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c， ABC 的面积为 S，若2243Sbca（）求角 （）若 2， 3，求角 C18 （本大题共 12 分）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活
5、动.对于 两种游戏，每种游戏玩一次均会出,AB现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏 ，若绿灯闪亮，A获得 分，若绿灯不闪亮，则扣除 分（即获得 分） ，绿灯闪亮的概率为 ；玩一次50101012游戏 ，若出现音乐，获得 分，若没有出现音乐，则扣除 分（即获得 分） ，出现B620音乐的概率为 .玩多次游戏后累计积分达到 分可以兑换奖品.253（）记 为玩游戏 和 各一次所得的总分，求随机变量 的分布列和数学期望；XABX（）记某人玩 次游戏 ，求该人能兑换奖品的概率.- 4 -19.（本大题共 12 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中， PA底面 ABC， .点 D
6、， E， N 分别为棱 PA，P C， BC90BAC的中点， M 是线段 AD 的中点， PA=AC=4， AB=2.（）求证： MN平面 BDE；（）求二面角 C-EM-N 的正弦值；（）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为 ，求线段 AH 的长.72120 （本大题共 12 分）已知抛物线 的顶点为原点 ，焦点为圆 的圆心 .经过点 的直EO2430Fxy： F线 交抛物线 于 两点，交圆 于 两点， 在第一象限， 在第四象限.l,AD,BC,A,CD（）求抛物线 的方程；（）是否存在直线 ，使 是 与 的等差中项？若存在，求直线 的方程；若l2Dl不
7、存在，请说明理由.21（本大题共 12 分）已知函数 3xfea,曲线 yfx在点 0,f处的切线方程为 2y（）求实数 的值及函数 f的单调区间；（）用 m表示不超过实数 的最大整数, 如: ,31, 若 0x时,2xe,求 的最大值（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数） ，以 为极点， 轴xoyC2cosinxyOx- 5 -的非负半轴为极轴建极坐标系，直线 的极坐标方程为l(sin3cos).（）求 的极坐标方程；C
8、（）射线 与圆 C 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求11:()63OM ,OPlQ的范围|PQ23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()21fxx（）解不等式 ；3（）记函数 的最小值为 ，若 ， ， 均为正实数，且 ，求()fxmabc12abcm的最小值.22abc- 6 -2019 年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试数学（理）试题答案一选择题1D 2C 3C 4D 5C 6A 7C 8C 9B 10B 11B 12A二填空题13. 2 14 15 2 16. 14103三解答题17 （1） ABC 中， 22134sin23sinbcaSbcA，2co
9、s3sinbcaA， t， 0， 6； 6 分 （2） a， 23b， ，由 siniAB得123siniAa， 506，且 ， 或 ， 2C或 12 分 18解：（1）随机变量 的所有可能取值为 ，分别对应以下四种情况：X10,53玩游戏 ，绿灯闪亮，且玩游戏 ，出现音乐；AB玩游戏 ，绿灯不闪亮，且玩游戏 ，出现音乐；玩游戏 ，绿灯闪亮，且玩游戏 ，没有出现音乐；玩游戏 ，绿灯不闪亮，且玩游戏 ，没有出现音乐， 2 分 所以 ， ，1205PX12505PX， 33， 4 分 120510PX- 7 -即 的分布列为X10503030P5111. 6 分 13003210EX（2）设某人玩
10、 次游戏 的过程中，出现音乐 次，则没出现音乐 次，依题意得5Bn5n，解得 ，所以 或 或 . 8 分 6n8n4设“某人玩 次游戏 能兑换奖品”为事件 ，M则 . 12 分 3245553291PMCC19如图，以 A 为原点，分别以 ， ， 方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向建立空间直ABP角坐标系.依题意可得A（0，0，0） ， B（2，0，0） ， C（0，4，0） ， P（0，0，4） ， D（0，0，2） ， E（0，2，2） ，M（0，0，1） ， N（1，2，0）.（）证明： =（0，2，0） ， =（2，0， ）.设 ，为平面 BDE 的法向量，DEDB(,)xyzn
11、则 ，即 .不妨设 ，可得 .又 =（1，2， ） ，可得Bnyxz1z(1,0)MN.0MN因为 平面 BDE，所以 MN/平面 BDE. 4 分 （）解：易知 为平面 CEM 的一个法向量.设 为平面 EMN 的法向量，1(,0)n2(,)xyzn- 8 -则 ，因为 ， ，所以 .不妨设 ，20EMNn(0,21)(,21)MN20yzx1y可得 .2(4,1)因此有 ，于是 .12124cos,|n1205sin,所以，二面角 CEMN 的正弦值为 . 8 分 105（）解：依题意，设 AH=h（ ） ，则 H（0，0， h） ，进而可得 ，4 (1,2)NHh.由已知，得 ，整理得(
12、2,)BE 2|7|cos, 53NBE，解得 ，或 .21080h85h12所以，线段 AH 的长为 或 . 12 分 20解：（1）根据已知设抛物线 的方程为 . 1 分 E2(0)ypx圆 的方程为 ， 2 分 F21xy圆心 的坐标为 ，半径 . ，解得 . 3 分 ,0r4抛物线 的方程为 . 4 分 E28yx（2） 是 与 的等差中项， .BCADAB28CDr .D10若 垂直于 轴，则 的方程为 ，代入 ，得 .lxl2x28yx4y此时 ，即直线 不满足题意.12Ay8若 不垂直于 轴，设 的斜率为 ，由已知得 ， 的方程为 .lxlk0kl2ykx设 ，由 得 .12,y
13、B28yx222480 . 6 分 1248kx抛物线 的准线为 ，E2x- 9 - ，1212ADF4xx ，解得 . 9 分 2480kk当 时， 化为 ， 10 分 222480xx2640x ， 有两个不相等实数根.61064 满足题意，即直线 满足题意.2k2yx存在满足要求的直线 ，它的方程为 或 . 12l 0y240xy分 21解：（1）函数 fx的定义域为 ,因为 xfea,由已知得0,1fa,由 10xe得 ,由 0得 ,所以函数x的单调递增区间为 0,单调递减区间为 4分 （2） 0x时, 不等式 2xme等价于 21xem,令 232,11xxegg, 6 分 由（1）
14、得 3u在 0,上单调递增，又因为 0,2,gx在 上有唯一零点 0x,且 012,当 01,x时,gx,当 0时, x, 所以 gx的最小值为 0gx, 由 0gx得0 00323, 1xeg,由于 02, 03,因为0m,所以 最大值为 12分 22.解：（）圆 C 的普通方程是 又 所以圆 C 的极坐标方2()4,xycos,in.xy- 10 -程是 -4cos.- 5 分 （）设 则由 设 且直线 的方程是 则有1(,)P114cos,2(,)Ql(sin3cos),所以-2113,sincos 112143cos4| 2,intaOP-10 分23.解：（1） . 2 分 ()21fxx13,2,1x 等价于 或 或 . 4 分 ()3fx123xx3解得 或 .1原不等式的解集为 .-5 分(,1,)（2）由（1） ，可知当 时， 取最小值 ，即 .2x(fx32m .3abc由柯西不等式，有 .2221()(abc21()abc .27c当且仅当 ，即 ， ， 时，等号成立.274c 的最小值为 .-10 分2abc3- 11 -
