1、- 1 -2018-2019 学年吉林省白山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 11 小题，共 55.0 分）1.已知集合 A=x|1 x4， B=1，2，3，4，5，则 A B=（ ）A. 2，3， B. 2， C. D. 3，【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义写出结果【详解】集合 A x|1 x4， B1，2，3，4，5，则 A B2，3，4故选： D【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题2.设向量 =（-1，3） ，3 - =（2，5） ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得 ，进行向量坐标的减法和数乘运算即可求出向量 的坐标
2、【详解】解： 故选： A【点睛】本题考查向量坐标的减法和数乘运算，属于容易题3.已知角 的终边上有一点 P（sin ，cos ） ，则 tan=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 tan 的值- 2 -【详解】解：角 的终边上有一点 P（sin ，cos ） ， xsin ， ycos ，则 tan ，故选： A【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4.幂函数 f（ x）的图象经过点 A（4，2） ， B（8， m） ，则 m=（ ）A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】设出幂函数的解析式，把点 A
3、 的坐标代入解析式求出幂指数，然后直接求解 f（8）的值【详解】因为函数 f（ x）为幂函数，设 f（ x） x 由函数 f（ x）的图象经过点 A（4，2） ，所以 4 2，得 所以 f（ x） ，故 f（8） m2 ，故选： B【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题5.若函数 f（2 x）= x-3，则 f（4）=（ ）A. B. 1 C. D. 5【答案】A【解析】【分析】由函数 f（2 x） x3，利用 f（4） f（2 2） ，能求出结果【详解】解：函数 f（2 x） x3， f（4） f（2 2）231故选： A【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础
4、知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6.sin131sin19+cos19sin41=（ ）- 3 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求值得解【详解】解：sin131sin19+cos19sin41sin（90+41）sin19+cos19sin41cos41sin19+cos19sin41sin（19+41）sin60故选： C【点睛】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题7.方程 log2x+3x-2=0
5、 的根所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可【详解】解：构建函数 f（ x）log 2x+3x2，函数在 R 上连续单调增函数， f（1）320， f（ ）1 20， f（ x）log 2x+3x2 的零点所在区间为（ ，1） ，方程 log2x+3x20 的根所在的区间为（ ，1） ，故选： B【点睛】本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，属于基础题8.如图，在 ABC 中， D， E， F 分别为线段 BC， AD， BE 的中点，则 =（ ）- 4 -A. B. C. D. 【
6、答案】D【解析】【分析】利用中线所在向量结合向量加减法，不难把 转化为 ，得解【详解】解：，故选： D【点睛】本题考查用基底表示向量，考查平面向量线性运算，属于基础题.9.已知函数 f（ x）=sin x+2x3-1若 f（ m）=6，则 f（- m）=（ ）A. B. C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得 f（ m）与 f（ m）的解析式，相加可得 f（ m）+ f（ m）2，结合 f（ m）的值，即可得答案【详解】解：根据题意，函数 f（ x）sin x+2x31，则 f（ m）sin m+2m31， f（ m）sin（ m）+2（ m） 31（sin
7、m+2m3）1，则有 f（ m）+ f（ m）2，又由 f（ m）6，则 f（ m）8；- 5 -故选： B【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析 f（ m）与 f（ m）的关系10.函数 f（ x）= 的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可【详解】解：令函数 f（ x） f（ x） ，所以函数 f（ x）是奇函数，故排除选项 B， D，又 f（ ）0， f（ ） 0，故排除 C故选： A【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法1
8、1.已知函数 f（ x）=-cos（4 x- ） ，则（ ）A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线 对称C. 的单调递增区间为D. 的图象关于点 对称【答案】D- 6 -【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】解：对于函数 f（ x）cos（4 x ） ，它的最小正周期为 ，故 A 错误；当 x 时， f（ x）0，故 f（ x）的图象关于点（ ，0）对称，故 D 正确，而 B 错误；令 2k4 x 2k+，求得 x ，故函数的增区间为 ， ，kZ，故 C 错误，故选： D【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题二、填空题（本
9、大题共 5 小题，共 25.0 分）12.定义新运算：当 m n 时， mn m；当 m n 时， mn n设函数 f（ x）（2 x2） （1 log2x） 2x，则 f（ x）在（0，2）上值域为_【答案】【解析】【分析】根据题意即可得出， x1 时，2 x22 x； x1 时，2 x22；0 x2 时，1log2x1； x2 时，1 log2xlog 2x，从而得出 0 x1 时， f（ x）2 x，从而求出1 f（ x）2；1 x2 时， f（ x）2 2x2 x，配方即可求出 2 f（ x）12，这样即可得出 f（ x）在（0，2）上的值域【详解】根据题意，2 x2，即 x1 时，2
10、 x22 x；2 x2，即 x1 时，2x2 2；1log 2x，即 0 x2 时，1 log2x1；1log 2x，即 x2 时，1log2xlog 2x； ；0 x1 时， f（ x）2 x是增函数；1 f（ x）2；1 x2 时， ；- 7 -1 x2；22 x4； ；2 f（ x）12；综上得， f（ x）在（0，2）上的值域为（1，12） 故答案为：（1，12） 【点睛】本题考查对新运算的理解，指数函数的单调性，配方求二次函数值域的方法，以及增函数的定义13.设向量 =（2，0） ， =（0， ） ，则 （ + ）=_【答案】【解析】【分析】利用平面向量的坐标运算直接得结果【详解】解
11、： （ ）（ 2，0）（2，0） （0， ）（2，0）（2， ）4故答案为：4【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的坐标运算，是基础题目14.已知 tan+tan（ -）=3，则 tantan（ -）=_【答案】【解析】【分析】根据两角和正切公式即可求出【详解】解：tan tan（ +） ，1tantan（ ） ，tantan（ ）1 ，故答案为：1 - 8 -【点睛】本题考查了两角和正切公式，考查了运算和求解能力，属于基础题15.已知汽车刹车距离 y（米）与行驶速度的平方 v2（ v 的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为 60 千米/时，刹车距离为 20 米若某人驾驶汽车的速
12、度为 90 千米/时，则刹车距离为_米【答案】【解析】【分析】设 y kv2，由汽车行驶速度为 60 千米/时，刹车距离为 20 米，可求出 k，再代值计算即可【详解】解：由汽车刹车距离 y（米）与行驶速度的平方 v2（ v 的单位：千米/时）成正比，设 y kv2，当汽车行驶速度为 60 千米/时，刹车距离为 20 米，203600 k，解得 k ， y v2，当 v90 千米/时， y 90245 米，故答案为：45【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题16.已知函数 f（ x）=lg（ x2+2ax-5a）在2，+）上是增函数，则 a 的取值范围为_
13、【答案】【解析】【分析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可【详解】解：函数 f（ x） lg（ x2+2ax5 a）在2，+）上是增函数，可得： ，解得 a2，4） 故答案为：2，4） 【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）- 9 -17.已知 0 ，且 sin= （1）求 tan 的值；（2）求 的值【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式先求 cos，进而可求 tan 的值；（2）利用同角三角函数基本关系式可求 sin2，cos2 的值，利用诱导公式化
14、简所求即可计算得解【详解】解：（1）0 ，且 sin= cos= = ，tan= = ；（2）tan= ，sin2= = = ，cos2= = =- ， = = = =7【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，二倍角公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18.已知集合 A=x|y=lg（ x+3）+ln（2- x）， B=x| 2 x8， C=x|2a-1 x a+5（1）求 A B；（2）若 B C=B，求 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2） .- 10 -【解析】【分析】（1）求解不等式组确定集合 A、 B，然后直接利用交集运算得答案；（
15、2）由 B C B，得 即可求 a 的取值范围【详解】解：（1） ，-3 x2， A=（-3，2） 2 x8，-1 x3， B=-1，3） A B=-1，2） （2） B C=B， BC， -2 a0， a 的取值范围为-2，0） 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查子集关系，是基础题19.设向量 ， 满足| |=5，| |=3，且（ - ） （2 +3 ）=13（1）求 与 夹角的余弦值；（2）求| +2 |【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】（1）由已知得 10 再由 cos 可得结果；（2）由| 2 | 可得结果【详解】解：（1）设 与 夹角为 ，（ - ） （2 +3 ）=1
16、3， , =-10，cos= = =- ；（2）| +2 |=- 11 -= = 【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属基础题20.将函数 y=2cos（2 x+ ）的图象向左平移 个单位长度，得到函数 y=f（ x）的图象（1）求 f（ x）的单调递增区间；（2）求 f（ x）在0， 上的值域【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】（1）利用函数 y Asin（ x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得 f（ x）在0， 上的值域【详解】解：（1）函数 y=2cos（2 x+ ）的图象向左平移 个单位长度，得到函数 y=f（
17、x）=2cos（2 x+ + ）=2cos（2 x+ ）的图象，令 2k+2 x+ 2 k+2，求得 k+ x k+ ，可得函数的增区间为 k+ ， k+ ， k Z（2）在0， 上，2 x+ ， ，cos（2 x+ ）-1， ，f（ x）-2， 【点睛】本题主要考查函数 y Asin（ x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题21.已知二次函数 f（ x）满足 f（ x）= f（2- x） ，且 f（1）=6， f（3）=2（1）求 f（ x）的解析式（2）是否存在实数 m，使得在-1，3上 f（ x）的图象恒在直线 y=2mx+1 的上方？若存在，求 m
18、的取值范围；若不存在，说明理由【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】- 12 -（1）根据题意，分析可得 f（ x）的对称轴为 x1，结合 f（1）的值设 f（ x） a（ x1）2+6，又由 f（3）2，即 a（31） 2+62，解可得 a 的值，即可得函数的解析式；（2）根据题意，假设存在存在实数 m，分析可得 f（ x）2 mx+1 即 x2+2（ m1） x40 在1，3上恒成立，设 g（ x） x2+2（ m1） x4，结合二次函数的性质可得，解可得 m 的取值范围，即可得答案【详解】解：（1）根据题意，二次函数 f（ x）满足 f（ x）= f（2- x） ，则函数 f（
19、x）的对称轴为 x=1，又由 f（1）=6，则设 f（ x）= a（ x-1） 2+6，又由 f（3）=2，即 a（3-1） 2+6=2，解可得 a=-1，则 f（ x）=-（ x-1） 2+6=-x2+2x+5，（2）根据题意，假设存在存在实数 m，使得在-1，3上 f（ x）的图象恒在直线 y=2mx+1 的上方，则有 f（ x）2 mx+1 即 x2+2（ m-1） x-40 在-1，3上恒成立，设 g（ x）= x2+2（ m-1） x-4，必有 ，解可得- m ，即 m 的取值范围为（- ， ） 【点睛】本题考查函数恒成立问题，涉及二次函数的解析式的计算，关键是求出二次函数的解析式2
20、2.设向量 =（2sin cos ， sinx） ， =（cos x，sin x） ， x- ， ，函数 f（ x）=2 （1）若| |= | |，求 x 的值；（2）若-2 f（ x）- m 恒成立，求 m 的取值范围【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】（1）根据| | | |，利用化简函数化简解得 x 的值；（2 根据 f（ x）2 结合向量的坐标运算，根据 x ， ，求解范围， ）2 f（ x） m 恒成立，可得 m 的取值范围- 13 -【详解】解：（1）由| |= | |，可得 ；即 4sin2x=2（cos 2x+sin2x）即 sin2x= ；sin x= ； x- ， ， x=（2）由函数 f（ x）=2 =2sin2x+2 sin2x=sin2x+ （ cos2x）=sin2 x cos2x+ =2sin（2 x- ） x- ， ，2 x- - ， ，则 2sin（2 x- ） 2 ；要使-2 f（ x）- m 恒成立，则解得：故得 m 的取值范围是 ， 【点睛】本题考查三角函数的化简能力和向量的运算，考查转化思想以及计算能力- 14 -
