1、1专题 01 集合、常用逻辑用语1已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8,集合 A3,4,5, B1,3,6,则 集合2,7,8是( )A A B B A BC U(A B) D U(A B)【解析】解法一:由题意可知 UA1,2,6,7,8, UB2,4,5,7 ,8,( UA)( UB)2,7,8由集合的运算性质可知( UA)( UB) U(A B),即 U(A B)2,7,8,故选 D.解法二:画出韦恩图(如图所示),由图可知 U(A B)2,7,8 ,故选 D.【答案】D2已知 N是自然数集,设集合 AError!, B0,1,2,3,4,则 A B( )A0,2 B0,1,2 C
2、2,3 D0,2,4【解析】 N, x1 应为 6的正约数, x11 或 x12 或 x13 或 x16,解得6x 1x0 或 x1 或 x2 或 x5,集合 A0,1,2,5,又 B0,1,2,3,4, A B0,1,2,故选 B.【答案】B3已知集合 A1,3, a, B1, a2 a 1,若 BA,则实数 a( )A1 B2C1 或 2 D1 或1 或 2【答案】C4已知集合 A( x, y)|x24 y, B( x, y)|y x,则 A B的真子集个数为( )A1 B3 C5 D7【解析】由Error!得Error!或Error!即 A B(0,0),(4,4),2 A B的真子集个
3、数为 2213,故选 B.【答案】B5已知集合 A x|y , B x|a x a1,若 A B A,则实数 a的取值范围为( )4 x2A(,32,) B1,2C2,1 D2,)【解析】集合 A x|y x|2 x2,因 A B A,则 BA,所以有Error!所以4 x22 a1,故选 C.【答案】C6设 A, B是两个非空集合,定义集合 A B x|x A,且 xB若 A xN|0 x5,B x|x27 x101,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21”B “若 am24x0成立D “若 sin ,则 ”是真命题12 6【答案】D8 “ m ,则下列命题中为真命题的是( )201a
4、1bA p q B p(綈 q)C(綈 p) q D(綈 p)(綈 q)【解析】 x2 x1 2 0,所以 x0R,使 x x010 成立,故 p为真命题,綈 p为假(x12) 34 34 20命题,又易知命题 q为假命题,所以綈 q为真命题,由复合命题真假判断的真值表知 p(綈 q)为真命题,故选 B.【答案】B10已知集合 AError!, B y|y x2,则 A B( )A2,2 B0,2C(2,4),(2,4) D2,)【解析】由 AError!,得 A(,2 2,)由 B y|y x2,知集合 B表示函数 y x2的值域,即 B0,),所以 A B2,),故选 D.【答案】D11已
5、知 a, b都 是实数,那么“2 a2b”是“ a2b2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】充分性:若 2a2b,则 2a b1, a b0, ab.当 a1, b2 时,满足 2a2b,但a22b不能得出 a2b2,因此充分性不成立必要性:若 a2b2,则| a|b|.当 a2, b1 时,满足 a2b2,但 22 2b”是“ a2b2”的既不充分也不必要条件,故选 D.【答案】D12给出下列命题:已知 a, bR, “a1且 b1”是“ ab1”的充分条件;已知平面向量 a, b, “|a|1,| b|1”是“| a b|1”的必要不充分条
6、件;已知 a, bR, “a2 b21”是“| a| b|1”的充分不必要条件;命题 p:“ x0R,使 ex0 x01 且 lnx0 x01”的否定为綈 p:“ xR,都有 exx1” 其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3【解析】已知 a, bR, “a1且 b1”能够推出“ ab1”, “ab1”不能推出“ a1且 b1”,故正确;已知平面向量 a, b, “|a|1,| b|1”不能推出“| a b|1”,| a b|1不能推出| a|1且| b|1,4故不正确;已知 a, bR,当 a2 b21 时, a2 b22| a|b| 1,则(| a| b|)21,则| a| b|
7、1,又a0.5, b0.5 满足| a| b|1,但 a2 b20.5x1” ,故不正确所以正确命题的个数为 2,故选 C.【答案】C13下列说法中正确的个数是( )(1)若命题 p: x0R, x x00,则綈 p: x0R, x x00;20 20(2)命题“在 ABC中, A30,则 sinA ”的逆否命题为真命题;12(3)设 an是公比为 q的等比数列,则“ q1”是“ an为递增数列”的充分必要条件;(4)若统计数据 x1, x2, xn的方差为 1,则 2x1,2x2,2 xn的方差为 2.A0 B1C2 D3【答案】A14在 ABC中,角 A, B, C的对边分别为 a, b,
8、 c,已知条件 p: a ,条件 q: A ,那么b c2 B C2条件 p是条件 q成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】在 ABC中,若 a ,由余弦定理知 cosA b c2 b2 c2 a22bc b2 c2 (b c2 )22bc5 ,当且仅当 a b c时等号成立,所以 00),则 b t, c2 t,由 t t t,得 a .B C2 3 3 1 22 32 b c2综上,条件 p是条件 q成立的充分不必要条件故选 A.【答案】A15已知函数 f(x) .命题 p1: y f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,命题 p2:若 a2,
9、条件 q: xa,且綈 p是綈 q的充分不必要条件,则实数 a的取值范围是6_【解析】綈 p是綈 q的充分不必要条件等价于 q是 p的充分不必要条件,条件 p:| x1|2 即 x1或xa,故 a1.【答案】 a119已知命题 p: x2,4 ,log 2x a0,命题 q: x0R, x 2 ax02 a0.若命题“ p(綈 q)”20是真命题,则实数 a的取值范围是_【解析】命题 p: x2,4 ,log 2x a0 a 1.命题 q: x0R, x 2 ax02 a0 a2 或20a1,由 p(綈 q)为真命题,得20, B x|x22 ax10, a0,若 A B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是_【解析】 A x|x22 x30 x|x1或 x0), f(0)10,根据对称性可知若 A B中恰有一个整数,则这个整数为 2,所以有Error!即Error!所以Error!即 a .34 43【答案】 34, 43)