1、1专题 01 集合、常用逻辑用语1已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A3,4,5， B1,3,6，则 集合2,7,8是( )A A B B A BC U(A B) D U(A B)【解析】解法一：由题意可知 UA1,2,6,7,8， UB2,4,5,7 ,8，( UA)( UB)2,7,8由集合的运算性质可知( UA)( UB) U(A B)，即 U(A B)2,7,8，故选 D.解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知 U(A B)2,7,8 ，故选 D.【答案】D2已知 N是自然数集，设集合 AError!， B0,1,2,3,4，则 A B( )A0,2 B0,1,2 C
2、2,3 D0,2,4【解析】 N， x1 应为 6的正约数， x11 或 x12 或 x13 或 x16，解得6x 1x0 或 x1 或 x2 或 x5，集合 A0,1,2,5，又 B0,1,2,3,4， A B0,1,2，故选 B.【答案】B3已知集合 A1,3， a， B1， a2 a 1，若 BA，则实数 a( )A1 B2C1 或 2 D1 或1 或 2【答案】C4已知集合 A( x， y)|x24 y， B( x， y)|y x，则 A B的真子集个数为( )A1 B3 C5 D7【解析】由Error!得Error!或Error!即 A B(0,0)，(4,4)，2 A B的真子集个
3、数为 2213，故选 B.【答案】B5已知集合 A x|y ， B x|a x a1，若 A B A，则实数 a的取值范围为( )4 x2A(，32，) B1,2C2,1 D2，)【解析】集合 A x|y x|2 x2，因 A B A，则 BA，所以有Error!所以4 x22 a1，故选 C.【答案】C6设 A， B是两个非空集合，定义集合 A B x|x A，且 xB若 A xN|0 x5，B x|x27 x101，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”B “若 am24x0成立D “若 sin ，则 ”是真命题12 6【答案】D8 “ m ，则下列命题中为真命题的是( )201a
4、1bA p q B p(綈 q)C(綈 p) q D(綈 p)(綈 q)【解析】 x2 x1 2 0，所以 x0R，使 x x010 成立，故 p为真命题，綈 p为假(x12) 34 34 20命题，又易知命题 q为假命题，所以綈 q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知 p(綈 q)为真命题，故选 B.【答案】B10已知集合 AError!， B y|y x2，则 A B( )A2,2 B0,2C(2,4)，(2,4) D2，)【解析】由 AError!，得 A(，2 2，)由 B y|y x2，知集合 B表示函数 y x2的值域，即 B0，)，所以 A B2，)，故选 D.【答案】D11已
5、知 a， b都 是实数，那么“2 a2b”是“ a2b2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】充分性：若 2a2b，则 2a b1， a b0， ab.当 a1， b2 时，满足 2a2b，但a22b不能得出 a2b2，因此充分性不成立必要性：若 a2b2，则| a|b|.当 a2， b1 时，满足 a2b2，但 22 2b”是“ a2b2”的既不充分也不必要条件，故选 D.【答案】D12给出下列命题：已知 a， bR， “a1且 b1”是“ ab1”的充分条件；已知平面向量 a， b， “|a|1，| b|1”是“| a b|1”的必要不充分条
6、件；已知 a， bR， “a2 b21”是“| a| b|1”的充分不必要条件；命题 p：“ x0R，使 ex0 x01 且 lnx0 x01”的否定为綈 p：“ xR，都有 exx1” 其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3【解析】已知 a， bR， “a1且 b1”能够推出“ ab1”， “ab1”不能推出“ a1且 b1”，故正确；已知平面向量 a， b， “|a|1，| b|1”不能推出“| a b|1”，| a b|1不能推出| a|1且| b|1，4故不正确；已知 a， bR，当 a2 b21 时， a2 b22| a|b| 1，则(| a| b|)21，则| a| b|
7、1，又a0.5， b0.5 满足| a| b|1，但 a2 b20.5x1” ，故不正确所以正确命题的个数为 2，故选 C.【答案】C13下列说法中正确的个数是( )(1)若命题 p： x0R， x x00，则綈 p： x0R， x x00；20 20(2)命题“在 ABC中， A30，则 sinA ”的逆否命题为真命题；12(3)设 an是公比为 q的等比数列，则“ q1”是“ an为递增数列”的充分必要条件；(4)若统计数据 x1， x2， xn的方差为 1，则 2x1,2x2，2 xn的方差为 2.A0 B1C2 D3【答案】A14在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b，
8、 c，已知条件 p： a ，条件 q： A ，那么b c2 B C2条件 p是条件 q成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】在 ABC中，若 a ，由余弦定理知 cosA b c2 b2 c2 a22bc b2 c2 (b c2 )22bc5 ，当且仅当 a b c时等号成立，所以 00)，则 b t， c2 t，由 t t t，得 a .B C2 3 3 1 22 32 b c2综上，条件 p是条件 q成立的充分不必要条件故选 A.【答案】A15已知函数 f(x) .命题 p1： y f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，命题 p2：若 a2，
9、条件 q： xa，且綈 p是綈 q的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是6_【解析】綈 p是綈 q的充分不必要条件等价于 q是 p的充分不必要条件，条件 p：| x1|2 即 x1或xa，故 a1.【答案】 a119已知命题 p： x2,4 ，log 2x a0，命题 q： x0R， x 2 ax02 a0.若命题“ p(綈 q)”20是真命题，则实数 a的取值范围是_【解析】命题 p： x2,4 ，log 2x a0 a 1.命题 q： x0R， x 2 ax02 a0 a2 或20a1，由 p(綈 q)为真命题，得20， B x|x22 ax10， a0，若 A B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是_【解析】 A x|x22 x30 x|x1或 x0)， f(0)10，根据对称性可知若 A B中恰有一个整数，则这个整数为 2，所以有Error!即Error!所以Error!即 a .34 43【答案】 34， 43)
