1、1模块综合检测(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数 z12i， z21i，则 在复平面内对应的点位于( )z1z2A第一象限 B第三象限C第二象限 D第四象限解析： ，对应点 在第四象限z1z2 2 i1 i 32 i2 (32， 12)答案：D2已知 f(x) x(2 018ln x)， f( x0)2 019，则 x0( )Ae 2 B1Cln 2 De解析：由题意可知 f( x)2 018ln x x 2 019ln x1x由 f( x0)2 019，得 l
2、n x00，解得 x01.答案：B3若 (2x3 x2)dx0，则 k 等于( )k0A0 B1C0 或 1 D以上都不对解析：取 F(x) x2 x3，则 F( x)2 x3 x2. (2x3 x2)dx F(k) F(0) k2 k30，k0 k1 或 k0(舍去)答案：B4曲线 f(x) 在点(1， f(1)处切线的倾斜角为 ，则实数 a( )x2 ax 1 34A1 B1C7 D7解析： f( x) ，2x x 1 x2 a x 1 2 x2 2x a x 1 2又 f(1)tan 1， a7.342答案：C5如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列 an的前 4 项，则这个数列的一个
3、通项公式为( )A an3 n1 B an3 nC an3 n2 n D an3 n1 2 n3解析：因为 a11， a23， a39， a427，猜想 an3 n1 .答案：A6.如图所示，椭圆中心在坐标原点， F 为左焦点，当 时，FB AB 其离心离为 ，此类椭圆被称为“黄金椭圆” 类比“黄金椭圆” ，5 12可推算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于( )A. B.5 12 5 12C. 1 D. 15 5解析：如图所示，设双曲线方程为 1( a0， b0)，x2a2 y2b2则 F( c,0)， B(0， b)， A(a,0)，所以 ( c， b)， ( a， b)FB AB 又因为
4、，所以 b2 ac0，FB AB FB AB 所以 c2 a2 ac0，即 e2 e10，解得 e 或 e (舍去)1 52 1 52答案：A7用数学归纳法证明“ Sn 1(nN )”时， S1等于( )1n 1 1n 2 1n 3 13n 1A. B. 12 12 133C. D以上答案均不正确12 13 14解析：当 n1 时， S1 .11 1 11 2 13 1 12 13 14答案：C8.如图， y f(x)是可导函数，直线 l： y kx2 是曲线 y f(x)在 x3 处的切线，令 g(x) xf(x)， g( x)是 g(x)的导函数，则g(3)( )A1 B0C2 D4解析：
5、由图可知曲线 y f(x)在 x3 处切线的斜率等于 ，13即 f(3) .13又 g(x) xf(x)， g( x) f(x) xf( x)， g(3) f(3)3 f(3)，由图可知 f(3)1，所以 g(3)13 0.(13)答案：B9给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：“若 a， bR，则 a b0 a b”类比推出“ a， bC，则 a b0 a b”；“若 a， b， c， dR，则复数 a bi c dia c， b d”类比推出“若a， b， c， dQ，则 a b c d a c， b d”；2 2“若 a， bR，则 a b0ab”类比
6、推出“若 a， bC，则 a b0ab”其中类比结论正确的个数是( )A0 B1C2 D3解析：正确，错误答案：C10定义在 R 上的函数 f(x)满足： f( x) f(x)恒成立，若 x1 x2，则 ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为( )Ae x1f(x2)e x2f(x1)Be x1f(x2)e x2 (x1)Ce x1f(x2)e x2f(x1)De x1f(x2)与 e x2f(x1)的大小关系不确定解析：设 g(x) ，则 g( x) f xex f x ex f x ex ex 24，f x f xex由题意 g( x)0，所以 g(x)单调递增，当 x1 x2时，
7、 g(x1) g(x2)，即 ，f x1e x1 f x2e x2所以 e x1f(x2)e x2f(x1)答案：A11已知函数 f(x) x ，若 f(x1)x2 B x1 x20C x10，所以 f( x)0，所以 f(x)在 上为增函数，0， )由(*)式得| x1|0)，t2 ln t2则 g( t) ，12 12t t 12t令 g( t)0，得 t1，当 t(0,1)时， g( t)0，所以 g(t)min g(1) ，所以| AB| ，32 32所以| AB|的最小值为 .32答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在题中横线上)13复数
8、z 满足(1i) z| i|，则 _.3 z 解析：(1i) z| i|2，3 z 1i， 1i.21 i 2 1 i2 z 答案：1i14观察下列式子：1 0，得 x1 或 x0，得 x ，1e f(x)的单调递增区间为 .(1e， )又当 x 时，(0，1e)f( x)0，则 f(x)在 上单调递减，(0，1e) f(x)的最小值为 f .(1e) 1e(2) f( x)ln x1， g( x)3 ax2 ，12设公切点的横坐标为 x0，则与 f(x)的图象相切的直线方程为 y(ln x01) x x0，与 g(x)的图象相切的直线方程为 y x2 ax ，(3ax2012) 30 23eError!解得 x0ln x0 ，1e由(1)知 x0 ，1e a .e2610
