1、1模 块 综 合 检 测(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数 z 满足(1i) z2，其中 i 为虚数单位，则 z( )A22i B22iC1i D1i解析： z 1i.21 i 2 1 i 1 i 1 i 2 1 i2答案：C2设回归方程 y35 x，变量 x 增加一个单位时( )A y 平均增加 3 个单位 B y 平均减少 5 个单位C y 平均增加 5 个单位 D y 平均减少 3 个单位解析：由回归方程知： y 与 x 是负相关的， x 每增加一个单位， y
2、 减少 5 个单位答案：B3由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等；正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )A BC D解析：根据三段论的一般形式，可以得到大前提是，小前提是，结论是.答案：D4观察数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，问第 100 项为( )A10 B14C13 D100解析：由于 1 有 1 个，2 有 2 个，3 有 3 个，则 13 有 13 个，所以 113 的总个数为 91，从而第 100 个数为 14. 1 13 132答案：B5复数 z 满足(1i) z(1i) 2，其中 i 为虚数单位，则在复平面
3、上复数 z 对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： z 1i， 1 i 2 1 i 2i 1 i 1 i 1 i 2i 1 i2故 z 在复平面内对应的点的坐标为(1，1)，位于第四象限2答案：D6在等差数列 an中，若 an0，公差 d0，则有 a4a6 a3a7，类比上述性质，在等比数列 bn中，若 bn0， q1，则 b4， b5， b7， b8的一个不等关系是( )A b4 b8 b5 b7 B b5 b7 b4 b8C b4 b7 b5 b8 D b4 b5 b7 b8答案：A7(山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 x 的值为 7，第二
4、次输入的 x 的值为 9，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为( )A0,0 B1,1C0,1 D1,0解析：当输入 x7 时， b2，因为 b2x 不成立且 x 不能被 b 整除，故 b3，这时 b2x成立，故 a1，输出 a 的值为 1.当输入 x9 时， b2，因为 b2x 不成立且 x 不能被 b 整除，故 b3，这时 b2x 不成立且 x 能被 b 整除，故 a0，输出 a 的值为 0.答案：D8已知 a， b， c， d 为正数， S ，则( )aa b c ba b d cc d a dc d bA0 1.aa b c d ba b c d ca b c d da b c d1
5、0， x11，且 xn1 (nN *)，试证“数列 xn对任意正整数xn x2n 33x2n 1n 都满足 xnxn1 ”，当此题用反证法否定结论时，应为( )A对任意的正整数 n，都有 xn xn1B存在正整数 n，使 xnxn1C存在正整数 n(n2)，使 xn xn1 且 xn xn1D存在正整数 n(n2)，使( xn xn1 )(xn xn1 )0解析：命题的结论是等价于“数列 xn是递增数列或是递减数列” ，其反设是“数列既4不是递增数列，也不是递减数列” ，由此可知选 D.答案：D12已知面积为 S 的凸四边形中，四条边长分别记为 a1， a2， a3， a4，点 P 为四边形内
6、任意一点，且点 P 到四边的距离分别记为 h1， h2， h3， h4，若 k，则a11 a22 a33 a44h12 h23 h34 h4 ，类比以上性质，体积为 V 的三棱锥的每个面的面积分别记为2SkS1， S2， S3， S4，此三棱锥内任一点 Q 到每个面的距离分别为 H1， H2， H3， H4，若 S11 S22 k，则 H12 H23 H34 H4( )S33 S44A. B.4Vk 3VkC. D.2Vk Vk解析：根据三棱锥的体积公式 V Sh，13得 S1H1 S2H2 S3H3 S4H4 V，13 13 13 13即 S1H1 S2H2 S3H3 S4H43 V，所以
7、H12 H23 H34 H4 .3Vk答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填写在题中的横线上)13如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_解析：程序运行后， s0(1) 110， n2；s0(1) 223， n3；s3(1) 335， n4；s5(1) 44109，故输出的结果是 10.答案：1014复数 z 满足(1i) z| i|，则 _.3 z解析：(1i) z| i|2，3 z 1i， 1i.21 i 2 1 i2 z答案：1i515半径为 r 的圆的面积 S(r) r2，周长 C(r)2 r，若将 r 看作(0，)上的变量，则( r2
8、)2 r， 式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：_，式可用语言叙述为：_.解析：由提供的形式找出球的两个常用量体积、表面积公式，类似写出恰好成立，V(R) R3， S(R)4 R2.43答案： 4 R2 球的体积函数的导数等于球的表面积函数(43 R3)16两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类下图中实心点的个数 5,9,14,20，被称为梯形数根据图形的构成，记第 2 018 个梯形数为 a2 018，则
9、 a2 018_.解析：523 a1,9234 a2,142345 a3，an23( n2) (n1)( n4)， n 1 2 n 22 12由此可得 a2 0182342 020 2 0192 0222 0191 011.12答案：2 0191 011三、解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知复数 z . 1 i 2 3 1 i2 i(1)若复数 z1与 z 在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求 z1；(2)若实数 a， b 满足 z2 az b1i，求 z2 a bi 的共轭复数解：由已知得复数 z 1 i
10、2 3 1 i2 i 2i 3 3i2 i 3 i2 i 1i. 3 i 2 i 2 i 2 i 5 5i56(1)因为复数 z1与 z 在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以 z11i.(2)因为 z2 az b1i，所以(1i) 2 a(1i) b1i，整理得 a b(2 a)i1i，因为 a， bR，所以 a b1，且 2 a1，解得 a3， b4，所以复数 z234i，所以 z2的共轭复数为34i.18(本小题满分 12 分)高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”为验证其正确性，对高三文科成绩调查得到如下列联表：总成绩好 总成绩不好 总
11、计数学成绩好 478 12 490数学成绩不好 399 24 423总计 877 36 913能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系？ P( 25.024)0.025.解：根据列联表中的数据，得 2 6.2335.024.913 47824 12399 249042387736因此，在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系19(本小题满分 12 分)设函数 f(x) ， a， b(0，)1x 2(1)用分析法证明： f f ；(ab) (ba) 23(2)设 a b4，求证： af(b)， bf(a
12、)中至少有一个大于 .12证明：(1)要证明 f f ，(ab) (ba) 237只需证明 ，1ab 21ba 2 23只需证明 ，ba 2b ab 2a 23即证 ，b2 4ab a22a2 5ab 2b2 23即证 3b212 ab3 a24 a210 ab4 b2.即证( a b)20，这显然成立， f f .(ab) (ba) 23(2)假设 af(b)， bf(a)都小于或等于 ，12(3)即 ， ，ab 2 12 ba 2 122 a b2,2 b a2，两式相加得 a b4，这与 a b4 矛盾， af(b)， bf(a)中至少有一个大于 .1220(本小题满分 12 分)一次考
13、试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生 A1 A2 A3 A4 A5数学成绩 x(分) 89 91 93 95 97物理成绩 y(分) 87 89 89 92 93(1)要从 5 名学生中选 2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90 分的概率；(2)根据上表数据作散点图，求 y 与 x 的线性回归方程(系数精确到 0.01)参考公式：回归直线的方程是： y bx a，其中 b ， a b ，SxyS2x y x93， 90， Sxy6， S 8.x y 2x解：(1)从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为：( A1， A2)，( A1， A3)，( A1，
14、A4)，8(A1， A5)，( A2， A3)，( A2， A4)，( A2， A5)，( A3， A4)，( A3， A5)，( A4， A5)，共 10 种情况其中至少有一人的物理成绩高于 90 分的情况有：(A1， A4)，( A1， A5)，( A2， A4)，( A2， A5)，( A3， A4)，( A3， A5)，( A4， A5)，共 7 种情况，故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于 90 分的概率 P .710(2)散点图如图所示：根据所给的数据，可以计算出 b 0.75， a900.759320.25，68所以 y 与 x 的线性回归方程是 y0.75 x20.25.21
15、(本小题满分 12 分)通过计算可得下列等式：221 2211，322 2221，423 2231，(n1) 2 n22 n1.将以上各等式两边分别相加得：( n1) 21 22(123 n) n，即123 n .n n 12(1)类比上述求法，请你求出 122 23 2 n2的值(2)根据上述结论，求 123 25 299 2的值解：(1)2 31 331 2311，332 332 2321，433 333 2331，(n1) 3 n33 n23 n1，将以上各式两边分别相加得( n1) 31 33(1 22 2 n2)3(12 n) n，1 22 2 n2 n(n1)(2 n1)13 n
16、1 3 1 n 3 1 n n2 169(2)123 25 299 21 22 23 2100 2(2 24 26 2100 2)1 22 23 2100 24(1 22 23 250 2) 1001012014 5051101166 650.16 1622(本小题满分 12 分)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生
17、产件数分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成 22列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P( 2 k) 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828附： 2 .n ad bc 2 a b c d a c b d解：(1)由已知得，样
18、本中有 25 周岁(含 25 周岁)以上组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40 名所以样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上组工人有600.053(人)，记为 A1， A2， A3；25 周岁以下组工人有 400.052(人)，记为 B1， B2.从中随机抽取 2 名工人，所有的可能结果共有 10 种，它们是：( A1， A2)，( A1， A3)，(A2， A3)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A3， B1)，( A3， B2)，( B1， B2)其中，至少有 1 名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种
19、，它们是( A1， B1)，(A1， B2)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A3， B1)，( A3， B2)，( B1， B2)故所求的概率 P .710(2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中， “25 周岁以上组(含 25 周岁)”中的生产能手有 600.2515(人)， “25 周岁以下组”中的生产能手有 400.37515(人)，据此可得 22 列联表如下：10生产能手 非生产能手 合计25 周岁以上组 15 45 6025 周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100所以得 2 n ad bc 2 a b c d a c b d 1.79.100 1525 1545 260403070 2514因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
