1、1阶段质量检测(四) 模块综合检测考试时间：120 分钟 试卷总分：160 分二题 号 一15 16 17 18 19 20总 分得 分一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把正确答案填在题中的横线上)1(安徽高考)命题“存在实数 x，使 x1”的否定是_2 “相似三角形的对应角相等”的否命题是_3已知点 P(6， y)在抛物线 y22 px(p0)上，若点 P 到抛物线焦点 F 的距离等于 8，则焦点 F 到抛物线准线的距离等于_4若 a(1，1，1)， b(0,1,1)，且( a b) b，则实数 的值是_5(重庆高考)设 P 为直线 y x 与双曲线 1( a0，
2、 b0)左支的交点， F1是左b3a x2a2 y2b2焦点， PF1垂直于 x 轴，则双曲线的离心率 e_.6已知 a( t1,1， t)， b( t1， t,1)，则| a b|的最小值为_7方程 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是_x23 m y21 m8(北京高考改编)双曲线 x2 1 的离心率大于 的充分必要条件是_y2m 29(山东高考改编)给定两个命题 p， q.若綈 p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是綈 q的_条件10命题“ x R,2x23 ax90”为假命题，则实数 a 的取值范围是_11已知 A(4,1,3)、 B(2,3,1)、 C(3,7，
3、5)，点 P(x，1,3)在平面 ABC 内，则 x 的值为_12(山东高考改编)抛物线 C1： y x2(p0)的焦点与双曲线 C2： y21 的右焦12p x23点的连线交 C1于第一象限的点 M.若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线，则p_.13设过点 P(x， y)的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A、 B 两点，点 Q与点 P 关于 y 轴对称， O 为坐标原点，若 BP 2 PA ，且 OQ AB 1，则 P2点的轨迹方程是_14若方程 1 所表示的曲线为 C，给出下列四个命题：x24 t y2t 1若 C 为椭圆，则 1 t4 且 t ；52若 C
4、 为双曲线，则 t4 或 t1；曲线 C 不可能是圆；若 C 表示椭圆，且长轴在 x 轴上，则 1 t .32其中正确的命题是_(把所有正确命题的序号都填在横线上)二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 14 分)过直角坐标平面 xOy 中的抛物线 y22 px(p0)的焦点 F 作一条倾斜角为 的直线与抛物线相交于 A， B 两点 4(1)用 p 表示线段 AB 的长；(2)若 OA B3，求这个抛物线的方程16(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)2sin 2 cos 2x1， xR.( 4 x) 3设 p： x ， q：|
5、 f(x) m|3，若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围 4， 2317.(本小题满分 14 分)如图，在正方体 AC1中， O 为底面 ABCD 的中心， P 是 DD1的中点，设 Q 是 CC1上的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ平面 PAO?18(本小题满分 16 分)已知点 是椭圆 E： 1( ab0)上一点，离心率为 .(1，32) x2a2 y2b2 12(1)求椭圆 E 的方程；(2)设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆 E 交于 P， Q 两点，满足直线 OP， PQ， OQ 的斜率依次成等比数列，求 OPQ 面积的取值范围419(新课标全国卷)(本
6、小题满分 16 分)如图，直三棱柱ABC A1B1C1中， D， E 分别是 AB， BB1的中点， AA1 AC CB AB.22(1)证明： BC1/平面 A1CD；(2)求二面角 D A1C E 的正弦值20(重庆高考)(本小题满分 16 分)如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为F1， F2，线段 OF1， OF2的中点分别为 B1， B2，且 AB1B2是面积为4 的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过 B1作直线 l 交椭圆于 P， Q 两点，使 PB2 QB2，求直线 l 的方程答 案1对任意实数 x，都有 x12解析：否命
7、题是条件结论都否定答案：不相似的三角形的对应角不相等3解析：抛物线 y22 px(p0)的准线为 x ，因为 P(6， y)为抛物线上的点，所p2以 P 到焦点 F 的距离等于它到准线的距离，所以 6 8，所以 p4，焦点 F 到抛物线准p2线的距离等于 4.答案：44解析： b(0， ， )， a b(1， 1， 1)5( a b) b，( a b)b0. 10， 1.答案：15解析：由 PF1 x 轴且 P 点在双曲线的左支上，可得 P .又因为点 P 在直( c， b2a)线 y x 上，所以 ( c)，整理得 c3 b，根据 c2 a2 b2得 a2 b，所以双b3a b2a b3a
8、2曲线的离心率 e .ca 3b22b 324答案：3246解析：| a b|22 2(1 t)2( t1) 22( t1) 24，所以当 t1 时，| a b|取得最小值 2.答案：27解析：若 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，x23 m y21 m则Error! 32，得 1 m2，ca c2a2所以 m1.答案： m19解析：由 q綈 p 且綈 p / q 可得 p綈 q 且綈 q / p，所以 p 是綈 q 的充分不必要条件答案：充分不必要10解析：“ xR,2 x23 ax90”为假命题， xR,2 x23 ax90 为真命题， 9 a24290，即 a28，2 a2 .2 2答案
9、：2 ，2 2 211解析：因为 A(4,1,3)， B(2,3,1)， C(3,7，5)，P(x，1,3)，所以( x 4，2,0)，(2,2，2)，C(1，6，8)6由于点 P 在平面 ABC 内，所以 P、 A、 B、 C 四点共面所以 AP、 B、 C三个向量共面故由共面向量定理，知存在有序实数对( m， n)，使 m n ，即( x4，2,0) m(2,2，2) n(1,6，8)，所以Error! 解得Error!答案：1112解析：由已知得抛物线的焦点坐标为 ，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，所以(0，p2)上述两点连线的方程为 1.双曲线的渐近线方程为 y x.对函数 y x2求
10、导得，x2 2yp 33 12py x.设 M(x0， y0)，则 x0 ，即 x0 p，代入抛物线方程得， y0 p.由于点 M 在1p 1p 33 33 16直线 1 上，所以 p 1，解得 p .x2 2yp 36 2p p6 43 433答案：43313解析：可得 A( x,0)， B(0,3y)， Q( x， y)，32则 B( x,3y)， O ( x， y)，32故 Q x23 y21，32所以 P 点的轨迹方程为 x23 y21( x0， y0)32答案： x23 y21( x0， y0)3214解析：若为椭圆，则Error!即 1 t4，且 t ；52若为双曲线，则(4 t)
11、(t1)0，即 4 t 或 t1；当 t 时，表示圆，若 C 表示长轴在 x 轴上的椭圆，52则 1 t ，故正确52答案：15解：(1)抛物线的焦点为 F ，过点 F 且倾斜角为 的直线方程是 y x .(p2， 0) 4 p2设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，联立Error!得 x23 px 0，p247 x1 x23 p， x1x2 ， AB x1 x2 p4 p.p24(2)由(1)知 x1x2 ， x1 x23 p，p24 y1y2 x1x2 (x1 x2) p2，(x1p2)(x2 p2) p2 p24 p24 3p22 p24 OA B x1x2 y1y2 p2 3，
12、p24 3p24解得 p24， p2.这个抛物线的方程为 y24 x.16解： f(x)2sin 2 cos 2x1( 4 x) 31cos cos 2x1( 2 2x) 3sin 2 x cos 2x2sin ，3 (2x 3)若 p 成立，即 x 时，2 x ， 4， 2 3 6， 23由| f(x) m|3 m3 f(x) m3. p 是 q 的充分条件，Error!解得1 m4，即 m 的取值范围是(1,4)17解：如图，以 D 为坐标原点，分别以 DA、 DC、 DD1所在直线为 x， y， z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 1，则 O ， P ，(12， 12， 0)
13、(0， 0， 12)A(1,0,0)， B(1,1,0)， D1(0,0,1)，设 Q(0,1， z)，则 ，(12， 12， 12)1D(1，1,1)， OP 1B， OP BD1， A ， Q(1,0， z)，( 1， 0，12)当 z 时， ，即 AP BQ，有平面 AOP平面 D1BQ，12当 Q 为 CC1的中点时，平面 D1BQ平面 PAO.18解：(1)由题意知， ，所以 ， a2 b2.ca 12 a2 b2a2 14 43又 1，解得 a24， b23.1a2 94b28因此椭圆 E 的方程为 1.x24 y23(2)由题意可知，直线 l 的斜率存在且不为 0，故可设直线 l
14、 的方程为 y kx m(m0)，P(x1， y1)， Q(x2， y2)，由Error! 消去 y 得，(34 k2)x28 kmx4( m23)0.由题意知 64 k2m216(34 k2)(m23)16(12 k23 m29)0，即 4k2 m230.又 x1 x2 ， x1x28km3 4k2 4 m2 33 4k2所以 y1y2( kx1 m)(kx2 m) k2x1x2 km(x1 x2) m2 .3m2 12k23 4k2因为直线 OP， PQ， OQ 的斜率依次成等比数列，所以 k2，y1x1 y2x2 3m2 12k24 m2 3即(4 k23) m20， m0， k2 .3
15、4由于直线 OP， OQ 的斜率存在，且 0，得 0b0)，右焦点为 F2(c,0)x2a2 y2b2因 AB1B2是直角三角形，又| AB1| AB2|，故 B1AB2为直角，因此| OA| OB2|，得 b .c2结合 c2 a2 b2得 4b2 a2 b2，故 a25 b2，c24 b2，所以离心率 e .ca 255在 Rt AB1B2中， OA B1B2，故 S AB1B2 |B1B2|OA|12| OB2|OA| b b2.c2由题设条件 S AB1B24，得 b24，从而 a25 b220.因此所求椭圆的标准方程为 1.x220 y24(2)由(1)知 B1(2,0)， B2(2
16、,0)由题意知直线 l 的倾斜角不为 0，故可设直线 l 的方程为 x my2.代入椭圆方程得( m25) y24 my160.设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，则 y1， y2是上面方程的两根，因此 y1 y2 ， y1y2 ，4mm2 5 16m2 510又 2BP( x12， y1)， 2BQ( x22， y2)，所以 ( x12)( x22) y1y2( my14)( my24) y1y2( m21) y1y24 m(y1 y2)16 1616 m2 1m2 5 16m2m2 5 ，16m2 64m2 5由 PB2 QB2，得 BP 2Q0，即 16m2640，解得 m2.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为 x2 y20 和 x2 y20.
