1、1阶段质量检测（一）(时间：90 分钟，总分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1极坐标方程( 1)( )0( 0)表示的图形是( )A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线解析：选 C 因为( 1)( )0，所以 1 或 ， 1 表示以极点为圆心、半径为 1 的圆， 表示由极点出发的一条射线，所以 C 选项正确2已知曲线 C 的极坐标方程 2cos 2 ，给定两点 P ， Q ，则有( )(0， 2) (2， )A P 在曲线 C 上， Q 不在曲线 C 上B P， Q 都不在曲
2、线 C 上C P 不在曲线 C 上， Q 在曲线 C 上D P， Q 都在曲线 C 上解析：选 C 当 时， 2cos 20，故点 P 不在曲线上；当 时， 2 2cos 22，故点 Q 在曲线上3空间直角坐标系中的点( ， ，1)关于 z 轴对称的点的柱坐标为( )2 2A. B.(2， 4， 1) (22， 4， 1)C. D.(2，54， 1) (22， 54， 1)解析：选 C 空间直角坐标系中的点( ， ，1)关于 z 轴对称的点的坐标为2 2M( ， ， 1)2 2设点 M 的柱坐标为( ， ， z)( 0,0 0， y0， .它的球坐标为 .92332 3 3 (6， 3， 3)
3、答案： (6， 3， 3)13在极坐标系中，点 A 关于直线 l： cos 1 的对称点的一个极坐标为(2， 2)_解析：由直线 l 的方程可知直线 l 过点(1,0)且与极轴垂直，设A是点 A 关于 l 的对称点，则四边 OBA A 是正方形， BOA ， 4且 OA2 ，故 A的极坐标是 .2 (22， 4)答案： (22， 4)14从极点作圆 2 acos 的弦，则各条弦中点的轨迹方程为_解析：数形结合，易知所求轨迹是以 为圆心， 为半径的圆，求得方程是(a2， 0) a2 acos .( 2 2)答案： acos ( 2 2)三、解答题(本大题共 4 个小题，满分 50 分解答应写出必
4、要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P ，圆心为直线(2， 4) sin 与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程( 3) 32解：点 P ， x cos 1， y sin 1，点 P 的直角坐标为(2， 4) 2 4 2 4(1,1) sin 展开得 sin cos ， y x ，( 3) 32 12 32 32 3 3令 y0，得 x1，直线与 x 轴的交点坐标为 C(1,0)圆 C 的半径 r| PC|51.圆 C 的直角坐标方程为( x1) 2 y21，即 1 1 2 1 0 2x22 x y20，化为极坐标方程得 22 cos
5、0，即 2cos .圆 C 的极坐标方程为 2cos .16(本小题满分 12 分)已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 2， 22 cos22.( 4)(1)把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)由 2 知 24，所以 x2 y24.因为 22 cos 2，2 ( 4)所以 22 cos cos sin sin 2，2 4 4所以 x2 y22 x2 y20.所以圆 O1和圆 O2的直角坐标方程分别为 x2 y24， x2 y22 x2 y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 x y1.化为极坐标方程
6、为 cos sin 1，即 sin .( 4) 2217(本小题满分 12 分)在极坐标系中，已知 A ， B 为等边三角形 ABC(2， 4) (2， 54)的两个顶点，求顶点 C 的极坐标( 0,0 0)因为 ABC 为等边三角形，所以| AB| BC| AC|4.由余弦定理得Error!即Error!并化简得 212( 0)，解得 2 ，3将 2 代入得 cos 0，3 ( 4)所以 k， kZ，所以 k， kZ. 4 2 34因为 0 2，所以 或 ，34 74所以点 C 的极坐标为 或 .(23，34) (23， 74)18(本小题满分 14 分)在极坐标系中，已知圆 C 的圆心为
7、，半径 r3.(3， 3)(1)求圆 C 的极坐标方程；(2)若点 Q 在圆 C 上运动，点 P 在 OQ 的延长线上，且 2 ，求动点 P 的轨迹方OQ QP 程解：(1)设 M( ， )是圆 C 上除 O(0,0)以外的任意一外，在 OCM 中 ， COM，由余弦定理得| CM|2| OM|2| OC|22| OM|OC|cos COM，所以| 3|32 23 22 3cos ，即 6cos .经检验，点 O(0,0)也在此方程( 3) ( 3)所表示的圆上所以圆 C 的极坐标方程为 6cos .( 3)(2)设点 Q 为( 1， 1)，点 P 为( 0， 0)，由 2 ，得 2( )，OQ QP OQ OP OQ 所以 ，所以 1 0， 1 0，将其代入圆 16cos ，得OQ 23OP 23 ( 1 3)7 06cos ，即 09cos .23 ( 0 3) ( 0 3)所以动点 P 的轨迹方程为 9cos .( 3)
