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    版选修2_1.doc

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    版选修2_1.doc

    1、1课时跟踪训练(十七) 曲线的交点1曲线 x2 xy y23 x4 y40 与 x 轴的交点坐标是_2曲线 x2 y24 与曲线 x2 1 的交点个数为_y293设抛物线 y28 x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围是_4曲线 y x2 x2 和 y x m 有两个不同的公共点,则实数 m 的范围是_5如果椭圆 1 的一条弦被点(4,2)平分,那么这条弦所在直线的方程是x236 y29_6已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长为 4 ,离心率为 .264(1)求椭圆的标准方程;(2)直线 l 与该椭圆交于 M、 N 两点

    2、, MN 的中点为 A(2,1),求直线 l 的方程7已知椭圆 C1与抛物线 C2的焦点均在 x 轴上, C1的中心和 C2的顶点均为原点 O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:x 3 2 4 2y 230 4 22(1)求 C1, C2的标准方程;(2)请问是否存在直线 l 满足条件:过 C2的焦点 F;与 C1交于不同两点 M, N 且满足 OM N?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由28已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大值为 3,最小值为 1.(1)求椭圆 C 的标准方程;(2)若直线 l: y kx m 与椭圆

    3、C 相交于 A, B 两点( A, B 不是左右顶点),且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标答 案1解析:当 y0 时,得 x23 x40,解得 x14 或 x21.所以交点坐标为(4,0)和(1,0)答案:(4,0),(1,0)2解析:由数形结合可知两曲线有 4 个交点答案:43解析:由 y28 x,得准线方程为 x2.则 Q 点坐标为(2,0)设直线y k(x2)由Error!得 k2x2(4 k28) x4 k20.若直线 l 与 y28 x 有公共点,则 (4 k28) 216 k40.解得1 k1.答案:1,14解析:由Error!消去

    4、 y,得 x22 x2 m0.若有两个不同的公共点,则 44(2 m)0, m1.答案:(1,)5解析:设直线与椭圆的交点为 A(x1, y1), B(x2, y2) P(4,2)为 AB 中点, x1 x28, y1 y24.又 A, B 在椭圆上, x 4 y 36, x 4 y 36.两式相减得21 21 2 2(x x )4( y y )0,即( x1 x2)(x1 x2)4( y1 y2)(y1 y2)0, 21 2 21 2y1 y2x1 x2 .即直线 l 的斜率为 .所求直线方程为 x2 y80. x1 x24 y1 y2 12 12答案: x2 y806解:(1)由题意 2a

    5、4 ,2 a2 ,又 e ,2ca c22 643 c .3 b2 a2 c2835.故所求椭圆的标准方程为 1.x28 y25(2)点 A 在椭圆内部,过 A 点的直线必与椭圆有两交点当直线斜率不存在时, A 点不可能为弦的中点,故可设直线方程为 y1 k(x2),它与椭圆的交点分别为 M(x1, y1), N(x2, y2),则Error! 消去 y 得(8k25) x216 k(2k1) x8(2 k1) 250, x1 x2 ,16k 2k 18k2 5又 A(2,1)为弦 MN 的中点, x1 x24,即 4,16k 2k 18k2 5 k ,从而直线方程为 5x4 y140.547

    6、解:(1)设抛物线 C2: y22 px(p0),则有 2 p(x0),据此验证 4 个点知y2x(3,2 ),(4,4)在抛物线上,易求 C2: y24 x.3设 C1: 1( ab0),把点(2,0), 代入得Error!解得Error!x2a2 y2b2 (2, 22) C1的方程为 y21.x24(2)容易验证直线 l 的斜率不存在时,不满足题意;当直线 l 的斜率存在时,假设存在直线 l 过抛物线焦点 F(1,0),设其方程为y k(x1),与 C1的交点坐标为 M(x1, y1), N(x2, y2)由Error! 消去 y 得,(14 k2)x28 k2x4( k21)0,于是

    7、x1 x2 , x1x2 . 8k21 4k2 4 k2 11 4k2所以 y1y2 k(x11) k(x21) k2x1x2( x1 x2)1 k2 . (4 k2 11 4k2 8k21 4k2 1) 3k21 4k2由 OM N,即O0,得 x1x2 y1y20. 4将代入式得, 0,解得 k2.4 k2 11 4k2 3k21 4k2 k2 41 4k2所以存在直线 l 满足条件,且 l 的方程为: y2 x2 或 y2 x2.8解:(1)由题意设椭圆 C 的标准方程为 1( ab0)x2a2 y2b2由题意得 a c3, a c1, a2, c1, b23.椭圆的标准方程为 1.x2

    8、4 y23(2)证明:设 A(x1, y1), B(x2, y2),由Error!得,(34 k2)x28 mkx4( m23)0, 64 m2k216(34 k2)(m23)0,即 34 k2 m20. x1 x2 , x1x2 .8mk3 4k2 4 m2 33 4k2y1y2( kx1 m)(kx2 m) k2x1x2 mk(x1 x2) m2 .3 m2 4k23 4k2以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0),kADkBD1, 1,化简得y1x1 2 y2x2 2y1y2 x1x22( x1 x2)40,即 40,3 m2 4k23 4k2 4 m2 33 4k2 16mk3 4k2化简得 7m216 mk4 k20,解得 m12 k, m2 ,且满足 34 k2 m20.2k7当 m2 k 时, l: y k(x2),直线过定点(2,0),与已知矛盾;当 m 时, l: y k ,直线过定点 .2k7 (x 27) (27, 0)综上可知,直线 l 过定点,定点坐标为 .(27, 0)5


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