1、1课时跟踪训练(八) 椭圆的标准方程1若椭圆 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为x225 y29_2椭圆 25x216 y21 的焦点坐标是_3已知方程( k21) x23 y21 是焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是_4已知 F1, F2为椭圆 1 的两个焦点,过 F1的直线交椭圆于 A, B 两点若x225 y29|F2A| F2B|12,则| AB|_.5已知 P 为椭圆 1 上一点, F1, F2是椭圆的焦点, F1PF260,则x225 4y275F1PF2的面积为_6求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)以(0,5)和(0,5)为焦点,且
2、椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和为 26;(2)以椭圆 9x25 y245 的焦点为焦点,且经过 M(2, )67如图,设点 P 是圆 x2 y225 上的动点,点 D 是点 P 在 x 轴上的投影, M 为 PD 上一点,且 MD PD,当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程458已知动圆 M 过定点 A(3,0),并且内切于定圆 B:( x3) 2 y264,求动圆圆心M 的轨迹方程2答 案 1解析:由椭圆定义知, a5, P 到两个焦点的距离之和为 2a10,因此,到另一个焦点的距离为 5.答案:52解析:椭圆的标准方程为 1,故焦点在 y 轴上,其中 a2 , b2 ,所
3、x2125y2116 116 125以 c2 a2 b2 ,故 c .所以该椭圆的焦点坐标为 .116 125 9400 320 (0, 320)答案: (0, 320)3解析:方程( k21) x23 y21 可化为 1.x21k2 1y213由椭圆焦点在 y 轴上,得Error!解之得 k2 或 kb0)y2a2 x2b22 a26,2 c10, a13, c5.3 b2 a2 c2144.所求椭圆的标准方程为 1.y2169 x2144(2)法一:由 9x25 y245,得 1, c2954,y29 x25所以其焦点坐标为 F1(0,2), F2(0,2)设所求椭圆的标准方程为 1( a
4、 b0)y2a2 x2b2由点 M(2, )在椭圆上,所以 MF1 MF22 a,6即 2a 4 , 2 0 2 6 2 2 2 0 2 6 2 2 3所以 a2 ,3又 c2,所以 b2 a2 c28,所以所求椭圆的标准方程为 1.y212 x28法二:由法一知,椭圆 9x25 y245 的焦点坐标为 F1(0,2), F2(0,2),则设所求椭圆方程为 1( 0),y2 4 x2将 M(2, )代入,得 1( 0),66 4 4解得 8 或 2(舍去)所以所求椭圆的标准方程为 1.y212 x287解:设 M 点的坐标为( x, y), P 点的坐标为( xP, yP),由已知易得Error! P 在圆上, x2( y)225.54即轨迹 C 的方程为 1.x225 y2168解:设动圆 M 的半径为 r,则| MA| r,| MB|8 r,| MA| MB|8,且 8|AB|6,动点 M 的轨迹是椭圆,且焦点分别是 A(3,0), B(3,0),且 2a8, a4, c3, b2 a2 c21697.所求动圆圆心 M 的轨迹方程是 1.x216 y274