1、1课时跟踪训练(八) 椭圆的标准方程1若椭圆 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为x225 y29_2椭圆 25x216 y21 的焦点坐标是_3已知方程( k21) x23 y21 是焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是_4已知 F1， F2为椭圆 1 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A， B 两点若x225 y29|F2A| F2B|12，则| AB|_.5已知 P 为椭圆 1 上一点， F1， F2是椭圆的焦点， F1PF260，则x225 4y275F1PF2的面积为_6求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)以(0,5)和(0，5)为焦点，且
2、椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和为 26；(2)以椭圆 9x25 y245 的焦点为焦点，且经过 M(2， )67如图，设点 P 是圆 x2 y225 上的动点，点 D 是点 P 在 x 轴上的投影， M 为 PD 上一点，且 MD PD，当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程458已知动圆 M 过定点 A(3,0)，并且内切于定圆 B：( x3) 2 y264，求动圆圆心M 的轨迹方程2答 案 1解析：由椭圆定义知， a5， P 到两个焦点的距离之和为 2a10，因此，到另一个焦点的距离为 5.答案：52解析：椭圆的标准方程为 1，故焦点在 y 轴上，其中 a2 ， b2 ，所
3、x2125y2116 116 125以 c2 a2 b2 ，故 c .所以该椭圆的焦点坐标为 .116 125 9400 320 (0， 320)答案： (0， 320)3解析：方程( k21) x23 y21 可化为 1.x21k2 1y213由椭圆焦点在 y 轴上，得Error!解之得 k2 或 kb0)y2a2 x2b22 a26,2 c10， a13， c5.3 b2 a2 c2144.所求椭圆的标准方程为 1.y2169 x2144(2)法一：由 9x25 y245，得 1， c2954，y29 x25所以其焦点坐标为 F1(0,2)， F2(0，2)设所求椭圆的标准方程为 1( a
4、 b0)y2a2 x2b2由点 M(2， )在椭圆上，所以 MF1 MF22 a，6即 2a 4 ， 2 0 2 6 2 2 2 0 2 6 2 2 3所以 a2 ，3又 c2，所以 b2 a2 c28，所以所求椭圆的标准方程为 1.y212 x28法二：由法一知，椭圆 9x25 y245 的焦点坐标为 F1(0,2)， F2(0，2)，则设所求椭圆方程为 1( 0)，y2 4 x2将 M(2， )代入，得 1( 0)，66 4 4解得 8 或 2(舍去)所以所求椭圆的标准方程为 1.y212 x287解：设 M 点的坐标为( x， y)， P 点的坐标为( xP， yP)，由已知易得Error! P 在圆上， x2( y)225.54即轨迹 C 的方程为 1.x225 y2168解：设动圆 M 的半径为 r，则| MA| r，| MB|8 r，| MA| MB|8，且 8|AB|6，动点 M 的轨迹是椭圆，且焦点分别是 A(3,0)， B(3,0)，且 2a8， a4， c3， b2 a2 c21697.所求动圆圆心 M 的轨迹方程是 1.x216 y274
